.

Поняття про розрахунок гнучких пластинок (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 555
Скачать документ

Поняття про розрахунок пластинок

Тонкі пластинки, що мають прогини більші чверті своєї товщини,
називаються гнучкими. Для них гіпотеза про недеформованість серединної
площини виявляється несправедливою, тому що в ній виявляються деформації
розтягання, стиску й зрушення. Крім того, зусилля серединної площини
гнучкої пластинки залежать від її прогинів.

уздовж осей x і y (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Переміщення в гнучкій пластинці

Тоді формули (5.4) приймають вигляд

:

Ці формули ускладнюються ще й тим, що деформації точок серединної
площини залежать від прогинів нелінійно:

.

Напруги в гнучкій пластинці приводяться не тільки до згинаючих і крутних
моментів і поперечних сил (5.8), (5.9), (5.10), але й до нормальним і
зрушуючих сил у серединній площині (рис. 5.20):

Рис. 5.20. Нормальні й зрушуючі сили

. Крім цих переміщень, одержуємо рівняння нерозривності деформацій, що
зв’язує зусилля в серединній площині пластинки:

(а)

Складемо рівняння рівноваги нескінченно малого елемента серединної
площини гнучкої пластинки, що перебуває як під дією поперечних сил, так
і під дією сил у її серединній площині (рис. 5.20). Проекція сил на вісь
x дає

знаходимо

(б)

Аналогічно з рівняння проекцій на вісь y одержуємо

, нескінченно малого елемента серединної площини пластинки після
скривлення. У цій площині видно сили

кути нахилу яких щодо осі відповідно рівні

При проектуванні врахуємо, що косинус малого кута дорівнює одиниці, а
синус – самому куту, тобто в даній площині

Z

\

b

d

~

?

?

c

¤

¦

?

3/4

ue

th

ph Ue

e

i

Рис. 5.21. Перетин елемента площиною

Спроектуємо нормальні сили в розглянутій площині на вісь z:

Після спрощення й відкидання величин третього порядку малості одержимо

:

(д)

Розташування дотичних сил після деформації гнучкої пластинки показане на
рис. 5.22.

Рис. 5.22. Розташування дотичних сил після деформації

. Спроектуємо ці сили на вісь z:

одержимо

, після відповідного згрупування одержуємо

Вирази, що знаходяться в дужках, відповідно до співвідношень (б) рівні
(в) нулю. Підставляючи потім з (5.9) вирази поперечних сил, знаходимо

у формі

(5.37)

то рівняння (ж) і (а) приймуть вигляд

(5.38)

Тут введений оператор

.

Система нелінійних рівнянь (5.38), що зв’язує функцію напруг у
серединній площині пластинки й функцію прогинів, введена німецьким
ученим Т. Карманом. Разом із граничними умовами вона представляє основну
систему нелінійних диференціальних рівнянь теорії гнучких пластинок.
Розв’язок цієї системи в загальному вигляді не отримано. У цей час за
допомогою теорії пластинок отриманий ряд частинних розв’язків для
рівномірно розподіленого поперечного навантаження, а також для
пластинок, що втрачають стійкість при стиску й зрушенні в їхній
серединній площині.

. Тоді рівняння (5.38) зводиться до рівняння (5.16).

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019