.

Подовжні коливання стрижнів (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 671
Скачать документ

Подовжні коливання стрижнів

Розглянемо випадок, коли стрижень випробує дію однієї зосередженої сили,
що змінюється за гармонійним законом

(287)

Стаціонарні змушені коливання відбуваються з частотою обурення і, отже,
описуються законом

(288)

– підлягаюча визначенню функція абсциси (форма змушених коливань). Для
елемента стрижня (див. мал.67,б) було отримане рівняння

(289)

де

(290)

:

(291)

визначається формулою (290).

заздалегідь відома. Подібно виразу (181) рішення (291) запишемо у виді

(292)

визначаються з граничних умов; розглянемо деякі з них.

.

Вона повинна дорівнювати подовжній силі в кінцевому перерізі. Відповідно
до (173)

(293)

Прирівнюючи вирази (287) і (293), одержимо граничну умову у виді

(294)

Кінець стрижня вільний від навантаження.

.

.

Сила інерції, що розвивається нею

.

Ця сила інерції повинна дорівнювати подовжній силі

отже, гранична умова має вид

Якщо стрижень має перемінний переріз, що змінюється східчасто, то
рішення (292) повинно бути записане окремо для кожної з ділянок:

. . . . . .

– номер відповідної ділянки.

умов сполучення, що виражають рівність переміщень і подовжніх сил на
межі двох ділянок:

Аналогічно варто надходити й у тих випадках, коли обурююча сила
прикладена в ряді проміжних перерізів.

Розглянемо випадок, коли зовнішнє навантаження неперервно розподілене
вздовж стрижня:

(295)

одержимо

:

У загальному випадку рішення має вид

^

`

f

h

d f h 6

8

< >

@

jG

`

f 8

>

!           (296)

Якщо переріз стрижня змінюється неперервно, то вихідне диференціальне
рівняння записується у виді

При цьому передбачається відсутність розподіленого зовнішнього
навантаження.

Після підстановки виразу (288) рівняння приймає форму

(297)

Це рівняння має перемінні коефіцієнти й у загальному випадку не може
бути вирішене в замкнутому виді, тому доводиться використовувати
наближені методи.

Тепер розглянемо розкладання рішення в ряд по власних функціях. У
загальному випадку зовнішнє навантаження довільним способом розподілене
вздовж і є якою завгодно функцією часу

Зокрема, навантаження може змінюватися в часі за законом, загальним для
всіх точок:

(298)

(299)

представляються у вигляді рядів по власних функціях відповідної задачі
про вільні коливання:

(300)

утвориться формула

(301)

Якщо навантаження змінюється за законом (298), то

(302)

для всіх номерів і відрізняються тільки масштабом.

то формула (301) приймає вид

(303)

Визначення функцій Ті(t) основане на тому, що кожний доданок у правій
частині верхнього ряду (300) викликає рух, обумовлений відповідним
доданком нижнього ряду (300). Тому в рівняння (299) можна підставити

(304)

Тоді одержимо рівняння

, тоді

Рішення цього рівняння має вид

Ця формула і дозволяє вирішити задачу, тому що дає можливість утворити
другу із сум (300). Якщо навантаження діє за законом (298), то при
урахуванні (302) можна написати

по виразу (296).

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019