Побудова остаточних епюр внутрішніх силових факторів. Перевірка
остаточної епюри згинальних моментів. Визначення переміщень у статично
невизначених системах
Побудова остаточних епюр внутрішніх силових факторів
Остаточні епюри можна побудувати двома способами.
Тому що при знайдених значеннях зайвих невідомих Xi виконуються умови
спільності деформацій, то з розрахунку основної системи можна одержати
всі шукані внутрішні зусилля заданої системи. На підставі принципу
незалежності дії сил для згинальних моментів одержимо
,
або, з огляду на, що
приходимо до вираження
(12.8)
Аналогічно визначаються подовжні і поперечні сили:
, (12.9)
. (12.10)
Другий спосіб заснований на тім, що в результаті обчислення реакцій
зайвих зв’язків Xi вихідна статично невизначена система приведена до
статично визначної системи, завантаженої зовнішніми навантаженнями і
реакціями зайвих зв’язків. Тому остаточні епюри внутрішніх силових
факторів можна побудувати для еквівалентної системи, обчисливши
попередньо (і те не завжди) з умов рівноваги опорні реакції останньої.
(i=1, 2, …,n), QF, NF, які не використовуються в розрахунку методом сил
і тому не були побудовані раніше.
У зв’язку з цим для побудови остаточних епюр більш раціональним
представляється другий спосіб, а умова (12.8) можна використовувати як
додаткову перевірку.
Перевірка остаточної епюри згинальних моментів
Ця перевірка виконується в двох варіантах: статична і кінематична.
При статичній перевірці, виконуваної звичайно для рам, вирізують вузли
і записуються умови їхньої рівноваги під дією вузлових зосереджених
моментів і згинальних моментів на кінцях стрижнів. Ця перевірка є
допоміжною і виконується автоматично при правильних епюрах згинальних
моментів в основній системі і при виконанні кінематичної перевірки.
Статична перевірка епюр Q і N полягає в тому, що для будь-якої
відсіченої частини рами сума проекцій на двох осей усіх діючих сил —
зовнішніх навантажень і внутрішніх зусиль — повинна бути дорівнює
нулеві.
Основною перевіркою остаточною епюри моментів у методі сил є
кінематична перевірка, що може бути порядкової або універсальної.
4
F
L
N
P
R
T
b
d
f
h
j
??????????????????????$??AW??
??A?d
f
j
перемножується з остаточною епюрою моментів М:
Таким чином, у результаті перемножування кожної одиничної епюри з
остаточної эпюрой моментів одержимо нуль:
. (12.11)
Варіантом порядкової перевірки є перевірка по замкнутому контурові, що
складається в тім, що сума приведених (тобто ділених на твердість
відповідного стрижня або його ділянки) площ епюри М, що знаходяться
усередині кожного замкнутого безшарнірного контуру, повинна бути
дорівнює сумі приведених площ, що знаходяться зовні цього контуру.
Підсумовуючи вираження типу (12.11) для всіх n, одержимо вираження, що
служить для універсальної кінематичної перевірки остаточної епюри
згинальних моментів:
(12.12)
отже, результат перемножування сумарної одиничної й остаточної епюр
моментів повинний бути дорівнює нулеві.
Формулу (12.12) можна інтерпретувати в такий спосіб: умовне
переміщення еквівалентної, або, що тієї ж саме, заданої системи по
напрямку всіх невідомих від дії всіх невідомих і зовнішніх навантажень,
дорівнює нулеві.
Визначення переміщень у статично невизначених системах
від одиничної сили (або одиничного моменту), прикладеної в напрямку
шуканого переміщення, величину переміщення знаходимо по формулі
(12.13)
де М — епюра згинальних моментів від зовнішнього навантаження,
побудована для статично невизначеної системи.
побудувати в статично невизначеній заданій системі, а епюру моментів
від зовнішніх навантажень М — в основний (статично визначної)
системі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
