Побудова ліній впливу зусиль у стрижнях найпростіших ферм. Приклади побудови ліній впливу зусиль у фермах
Лінії впливу зусиль у стержнях найпростіших ферм
Навантаження на ферму передаються у вузлах, отже, тут застосовна методика побудови ліній впливу для балок при вузловій передачі навантаження, викладена раніше. При цьому використовуються ті ж прийоми, що й при визначенні зусиль у стержнях ферми – спосіб моментної точки, спосіб проекцій і так далі.
Спосіб моментної точки
Побудуємо лінію впливу зусилля в стержні нижнього поясу ферми (рис.3.17) при русі вантажу по верхньому поясі.
Проведемо переріз . Коли вантаж перебуває праворуч від вузла 8, зручніше розглядати рівновагу лівої відсіченої частини ферми. Складемо рівняння суми моментів всіх сил, що діють на ліву частину ферми, відносно моментної точки 6:
отже, лінію впливу зусилля при положенні вантажу праворуч від вузла 8 можна одержати, множачи ординати лінії впливу “балкової” опорної реакції на величину . Відкладаючи на лівій опорній вертикалі нагору від осі й з’єднуючи цю точку з нулем на правій опорній вертикалі, одержимо праву пряму шуканої лінії впливу.
Рис.3.17
Якщо вантаж розташований ліворуч від вузла 6, то з умови рівноваги правої частини ферми щодо тої ж моментної точки 6 одержимо:
що дозволяє побудувати ліву пряму лінії впливу зусилля , множачи ординати лінії впливу “балкової” опорної реакції на множник (рис.3.17,б).
B відповідності з розглянутим положенням вантажу , на праву пряму зносимо вузли 8, 10, 12, 14 і 16, а на ліву пряму – вузли 1, 2, 4 і 6. Як видно (рис.3,17,б), ліва й права прямі лінії впливу перетинаються під моментною точкою (точка 6).
Передатна пряма, що відповідає руху вантажу між вузлами 6 і 8, у цьому випадку збігається із правою прямою лінії впливу.
Сформулюємо у вигляді алгоритму розглянутий вище порядок побудови лінії впливу способом моментної точки:
1.При побудові правої прямої відкладаємо на лівій опорній вертикалі ординату , де а – відстань від моментної точки до лівої опорної вертикалі, — плече обумовленого зусилля відносно моментної точки.
2.Вершину опорної ординати з’єднуємо з нульовою точкою на правій опорній вертикалі й на отриману праву пряму зносимо праві вузли ферми.
3.На праву пряму зносимо моментну точку, з’єднуючи яку з нулем на лівій опорній вертикалі, проводимо ліву пряму лінії впливу.
4.На ліву пряму зносимо ліві вузли ферми.
5.Вершини вузлових ординат розсіченої панелі з’єднуємо передатною прямою.
Спосіб проекцій
Застосуємо цей спосіб для побудови лінії впливу зусилля в розкосі ферми (рис.3,17,в), як і раніше вважаючи, що вантаж рухається по верхньому поясі.
Коли рух відбувається праворуч від вузла 8, з розгляду рівноваги лівої частини ферми маємо:
і для побудови правої прямої відкладаємо на лівій опорній вертикалі (нагору від осі) ординату , що з’єднуємо з нулем на правій опорній вертикалі, переносячи на неї вузли 8, 10, 12, 14, 16.
При розташуванні одиничного вантажу ліворуч від вузла 6 розглядаємо рівновагу правої частини ферми:
Для побудови лівої прямої відкладаємо на правій опорній вертикалі (долілиць від осі) ординату й з’єднуємо її з нулем на лівій опорній вертикалі. На отриману пряму зносимо вузли 1, 2, 4, 6. Вершини вузлових ординат розсіченої панелі з’єднуємо передатною прямою (рис.3.17,в).
Позитивні й негативні ділянки лінії впливу свідчать про те, що при русі вантажу по фермі стержень 6-9 може бути як розтягнутий, так і стислий.
Спосіб вирізання вузлів
Побудуємо лінію впливу зусилля в стійці.
Спосіб моментної точки не можна застосувати, тому що будь-який необхідний переріз ( або , рис.3.17,а) розріже чотири стержні.
Виріжемо вузол 7 (рис.3.18,а).
Рис.3.18
Складемо для вузла 7 рівняння рівноваги у вигляді суми проекцій всіх сил на вертикальну вісь:
Так як вантаж рухається по верхньому поясі ферми й безпосередньо до вузла 7 не прикладається, то залежність, що вийшла, між і зберігається при будь-якому положенні вантажу.
Зусилля невідомо й для його визначення складемо ще одне рівняння рівноваги – суму проекцій всіх діючих на вузол 7 сил на горизонтальну вісь:
і тоді
отже, лінію впливу можна одержати з побудованої вище способом моментнойї точки лінії впливу множенням ординат останньої на величину (рис.3.17,г).
Побудуємо цим же способом лінію впливу . Вирізуючи вузол 8 (рис.3.18,б), з умови його рівноваги одержимо при навантаженні в будь-якому вузлі, крім 8, і при навантаженні у вузлі 8, отже, лінія впливу має вигляд трикутника (рис.3.17,д), причому стійка 8-9 працює тільки на стиск.
Приклади побудови ліній впливу зусиль у фермах
Приклад 3.5. Побудувати лінії впливу зусиль у стержнях 4-5, 9-10, 3-10, 3-8, 1-8 ферми (рис.3.19,а) при русі по нижньому поясі.
Рис.3.19
Розв’язання
Проведемо перетин (рис.3.19,а). Для побудови лінії впливу зусилля , використовуючи спосіб моментноъ точки, складемо рівняння рівноваги щодо вузла 10, розглядаючи ліву (або праву) частини ферми, тоді , тобто лінію впливу одержимо з лінії впливу моменту для шарнірної балки дзеркальним відображенням останньої з одночасним зменшенням всіх її ординат у чотири рази (рис.3.19,б).
Аналогічним чином одержимо рівняння лінії впливу , ліва галузь буде продовжуватись до проекції вузла 9, права – до проекції вузла 10, а в межах розрізаної перерызом панелі 9-10 пройде передатна пряма (рис.3.19,в).
Проведемо переріз . Використовуючи спосіб проекцій, із суми проекцій на горизонтальну вісь одержимо .
Для побудови лінії впливу складемо рівняння рівноваги . З рівноваги лівої частини при положенні вантажу праворуч від перерізу одержимо рівняння правої галузі лінії впливу , а з рівноваги правої частини одержимо рівняння лівої галузі лінії впливу (вантаж ліворуч від перерізу ): . У межах розрізаної панелі пройде передатна пряма (рис.3.19,г).
Використовуючи спосіб вирізання вузлів, розглянемо вузол 3. Із суми проекцій на вертикальну вісь випливає, що , тоді рівняння лівої галузі лінії впливу (ліворуч від вузла 9) буде , а правої галузі — . Ці галузі з’єднаємо передатною прямою під панеллю 9-10 (рис.3.19,д).
Застосовуючи той же спосіб, виріжемо вузол 8 і складемо рівняння рівноваги . Якщо вантаж ліворуч від вузла 7 або праворуч від вузла 9, то , а якщо вантаж у вузлі 8, то (рис.3.19,е).
Приклад 3.6. Побудувати лінії впливу зусиль у стержнях 1-10, 2-3, 8-9, 9-10 ферми (рис.3.20,а) при русі вантажу по нижньому поясі.
Розв’язання
Почнемо з ліній впливу опорних реакцій. Їхнього рівняння: ; (рис.3.20,б,в).
Проведемо переріз і будемо розглядати рівновагу правої частини ферми, в яку не попадають опори.
Для стержнів 2-3, 8-9, 1-8 моментними точками будуть вузли 8,1 і точка відповідно. Ліві галузі ліній впливу зусиль у цих стержнях будуть нульовими, а праві галузі перетинаються з лівими під моментними точками. Ординати під вузлом 6 визначимо з рівнянь рівноваги при положенні вантажу в цьому вузлі:
— для ліній впливу ;
— для лінії впливу ;
— для лінії впливу (рис.3.20,г,д,е).
Рис.3.20
Вирізуючи вузол 10, з рівняння рівноваги одержимо для зусилля в стержні 9-10: (рис.3.20,в), а з рівняння для зусилля в стержні 1-10 одержимо , що справедливо для точок праворуч від вузла 9 (пунктир на рис.3.20,б).
Вирізуючи вузол 9, з рівняння рівноваги одержимо при положенні вантажу у вузлах 8,10 і праворуч від вузла 8 і при положенні вантажу у вузлі 9 (рис.3.20,ж).
Приклад 3.7. Побудувати лінії впливу зусиль у стержнях 1-2, 1-3, 3-4, 5-6 ферми (рис.3.21,а) при русі вантажу по верхньому поясі.
Розв’язання
Для побудови лінії впливу застосуємо спосіб моментної точки.
Якщо вантаж перебуває праворуч від перерізу :
при
при
Рис.3.21
За цими даними будуємо праву галузь лінії впливу (рис.3.21,б).
Якщо вантаж перебуває ліворуч від перерізу :
при
при
що дозволяє побудувати ліву галузь лінії впливу (рис.3.21,б) яка, як і має бути, перетинається із правою галуззю під моментною точкою 1.
Таким же способом (моментною є точка 3) будується лінія впливу (рис.3.21,в).
Для побудови лінії впливу використовуємо спосіб проекцій.
При положенні вантажу праворуч від перерізу :
при
при
За цим даними будуємо праву галузь лінії впливу, що пройде праворуч від вузла 3 (рис.3.21,г).
При положенні вантажу ліворуч від перерізу :
при
при
Ліва галузь пройде ліворуч від вузла 4(рис.3.21,г) і з’єднується із правою галуззю передатної прямої.
Для побудови ліній впливу проводимо переріз (рис.3.21,а) і використовуємо спосіб моментної точки.
Положення вантажу тут зручно визначати абсцисою , яку відрахуємо від моментної точки . При цьому вирази для опорних реакцій і зміняться, і зусилля краще обчислювати з умови рівноваги правої консольної частини ферми.
Якщо ліворуч від перерізу , то ;
Якщо праворуч від перетрізу , то
де .
;
при ;
при
Лінія впливу показана на рис.3.21,д.
Приклад 3.8. Прибудувати лінії впливу зусиль у стержнях 3-6 і 4-5 ферми (рис.3.22,а). За допомогою побудованих ліній впливу визначити зусилля в цих стержнях від заданого навантаження.
Розв’язання
Проводимо переріз і попередньо будуємо лінію впливу способом моментної точки (рис.3.22,б).
Необхідні дані для побудови:
Рис.3.22
Для побудови лінії впливу вирізаємо вузол 3:
тобто лінію впливу одержимо, множачи всі ординати лінії впливу на коефіцієнт (-0,243) (рис.3.22,в).
Для побудови лінії впливу вирізаємо вузол 5. При цьому можливі два варіанти:
1) вантаж прикладений у вузлі 5, тоді ;
2) вантаж прикладений поза вузлом 5, тоді
Лінія впливу показана на мал.3.22,г.
Обчисливши ординати ліній впливу, визначаємо зусилля від заданого навантаження:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
