.

Побудова ліній впливів внутрішніх зусиль за допомогою нульових точок. Приклади розрахунку арок на рухоме і нерухоме навантаження (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1529
Скачать документ

Побудова ліній впливів внутрішніх зусиль за допомогою нульових точок. Приклади розрахунку арок на рухоме і нерухоме навантаження

Аналіз побудованих ліній впливу показує, що усі вони мають характерні нульові точки. Так, при розташуванні вантажу над одною з опор арки не виникає ніяких зусиль у поперечних перерізах, тому лінії впливу  мають нульові ординати в опорних точках. Крім того, для поперечної сили і згинаючого моменту є такі ж точки в межах прольоту арки, а для повздовжньої сили — за його межами.

Побудову ліній впливу можна спростити, якщо попередньо знайти положення нульових точок.

Побудуємо лінію впливу згинаючого моменту в перетині К (мал.4.12,а), розташованому на відстані а від лівої опори, і визначимо графічно положення нульової точки О1.

 

 

а

 

 

 

 

 

 

б

Рис.4.12. Використання нульових точок

На лінії впливу МК ця точка відповідає такому положенню вантажу  на арці, при якому згинаючий момент у перетині К буде дорівнює нулеві. Це можливо, якщо реакція RB пройде через ключовий шарнір, а реакція RА пройде через перетин К (мал.4.12,а). Взаємне перетинання ліній дії цих сил вкаже те положення рухомого вантажу, при якому МК = 0.

На вертикалі, що проходить через опору А, відкладемо відрізок а (мал.4.12,б) і з його кінця проведемо пряму через нульову точку О1 до перетинання з вертикаллю під ключовим шарніром. Отримані точки К1 і С1 з’єднаємо прямими з нульовими точками на вертикалях під опорами А и В. У результаті одержимо лінію впливу МК.

Визначимо положення нульової точки О2 лінії впливу QК. Для цього потрібно з точки А провести лінію, паралельну дотичній в перетині К. Дійсно, поперечна сила QК звертається в нуль при такому положенні вантажу , коли лінія дії реакції RА буде рівнобіжна дотичній до осі арки в розглянутому перетині.

Для побудови лінії впливу QК на вертикалі під опорою А відкладаємо відрізок, рівний  (мал.4.13,а). Через кінець цього відрізку і нульову точку О2 проводимо пряму до перетинання з вертикаллю під ключовим шарніром. Отриману точку перетинання з’єднуємо з нулем під опорою В, а з нульової точки під лівою опорою проводимо пряму, рівнобіжну першій прямій. У результаті одержуємо лінію впливу поперечної сили QК.

Положення нульової точки О3 лінії впливу NК визначається з умови, що повздовжня сила NК звертається в нуль, коли реакція RА буде спрямована перпендикулярно дотичній до осі арки в розглянутому перетині. Під опорою А відкладаємо униз від осі відрізок, рівний  Через кінець цього відрізка і нульову точку О3 проводимо пряму до перетинання з вертикаллю під ключовим шарніром С. Отриману точку з’єднуємо з нулем під правою опорою. З нульової точки під опорою А проводимо пряму, рівнобіжну першій прямій. Отримана лінія впливу NК показана на мал.4.13,б.

 

а

 

 

б

Рис.4.13. Лінії впливу QК  і NК

Якщо розглянутий перетин знаходиться на правій напіварці, то послідовність дій залишається такою ж. Необхідно тільки враховувати знак тригонометричної функції кута .

 

Приклади розрахунку арок на рухоме і нерухоме навантаження

Приклад 4.1. Визначити рівняння раціональної осі трьохшарнірної арки при дії на неї вертикального рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю q (мал.4.14).

Рис.4.14. До визначення раціональної осі арки

Розв’язання.

Розв’язання раціональної осі арки визначаємо з умови:

Балковий згинальний момент:

Величина розпору Н:

отже, шукане рівняння має вигляд

Приклад 4.2. Визначити рівняння раціональної осі трьохшарнірної арки при дії на неї гідростатичного тиску (навантаження, розподілене за законом трикутника) (мал.4.15).

Рис.4.15. Арка під дією гідростатичного тиску

Розв’язання.

Прикладене навантаження змінюється за законом  тоді опорні реакції RA і RB, отримані з умов  і , будуть

Балковий згинальний момент

Величина розпору:

За умовою задачі

— кубічна парабола.

 

Приклад 4.3. Побудувати епюри  для арки (мал.4.16), вісь якої обкреслена по квадратній параболі

Рис.4.16. Арка, обкреслена по квадратній параболі

Розв’язання.

Обчислюємо опорні реакції:

Виконуємо перевірку:

Для побудови епюр розбиваємо арку на ділянки і вибираємо характерні перетини на границях ділянок, а також посередині кожної ділянки (перетину 1 – 9, мал.4.16).

Ординати  перетинів 1 – 9 обчислюємо по заданому рівнянню осі арки, а диференціюючи це рівняння, одержимо  — тангенс кута нахилу дотичної до осі арки в точці  що дозволяє послідовно обчислити значення

Наприклад,

і т.д.

Аналогічні обчислення проведемо для перетинів, що залишилися, 3 – 9. Отримані результати зручно представляти в табличній формі (табл.4.1).

Таблиця 4.1

Визначення ординат епюр у табличній формі

 х, му, м
12345678910
1000,80,6250,7814800
21,51,080,640,5390,842487270,2
331,920,480,4330,90248144124,8
28
442,350,370,3500,93728172152,8
552,670,270,2580,96628200173,6
-2
67,530001-2195195
792,88-0,16-0,1580,987-2192187,2
8121,92-0,48-0,4330,902-32141124,8
9150-0,8-0,6250,781-6200

Для визначення балкових зусиль  і  будуємо епюри згинальних моментів і поперечних сил від заданих навантажень, прикладених до шарнірної балки (мал.4.17, а, б, в).

 

а

 

 

 

б

 

 

 

 

в

Рис.4.17. Визначення балкових зусиль

Ординати цих епюр, що відповідають перетинам 1 – 9, також вносимо в табл.4.1. Для перетинів 3 і 5, у яких прикладені зосереджені сили, визначаємо два значення — ліворуч і праворуч від кожної із сил.

Тепер скористаємося формулами (4.12) – (4.14). Обчислимо спочатку компоненти цих формул, а потім — величини  в перетинах 1 – 9. Ця процедура зводиться до арифметичних дій над числами з табл.4.1.

Результати обчислень зведені в табл. 4.2, а отримані епюри  представлені на мал.4.18, а, б, в.

Таблиця 4.2

Обчислення значень  у характерних перетинах

137,53050,840,60-3,1-80,8
240,425,954,7351,85,4-80,6
343,320,858,628,119,215,2-79,4
25,312,1-2,8-70,7
426,29,860,922,819,23,4-70,7
527,07,262,816,826,410,2-70
-1,9-0,5-18,7-62,3
6-206500-2-65
7-20,364,2-10,34,88,3-64,5
8-28,913,958,6-28,116,2-0,8-72,5
9-48,438,850,8-40,60-1,8-89,6

Відзначимо, що всі три епюри є криволінійними. Значення моментів у середині кожної ділянки визначаються по формулі

тому що при дії на арку зосереджених сил і рівномірно розподілених навантажень згинальний момент на кожній ділянці змінюється за законом квадратної параболи.

Рис.4.18. Епюри

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019