Правила перевірки епюр
Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів (шарнірні балки).
Правила перевірки епюр поперечних сил і згинальних моментів
Балки на двох опорах
На відміну від консольних балок, при розрахунку балок на двох шарнірних
опорах необхідно спочатку визначити опорні реакції з рівнянь статики,
тому що й у ліву, і в праву відсічені частини для будь-якого перерізу,
розташованого між опорами, попадає відповідна реакція.
Fix = 0) звертається в тотожність. Таким чином, для визначення реакцій
в опорах шарнірної балки використовуються два рівняння статики:
МА = 0,
МВ = 0.
Fiy = 0 використовується для перевірки обчислених значень опорних
реакцій.
Приклад 5. Побудувати епюри Qy і Mx для балки із шарнірним обпиранням
(рис.8).
Порядок розрахунку.
Обчислюємо реакції опор.
Перевірка:
Намічаємо характерні перерізи.
На відміну від консольних балок тут відомі обидві опорні реакції, тому
для будь-якого перерізу можна розглядати як ліву, так і праву відсічену
частину.
Визначаємо поперечні сили в характерних перерізах.
Будуємо епюру Qy.
Визначаємо згинальні моменти в характерних перерізах.
Рис. 8
Будуємо епюру Mx
Приклад 6. Побудувати епюри Qy і Mx для балки на двох опорах з консоллю
(рис.9,а)
Порядок розрахунку.
Обчислюємо опорні реакції.
У другому рівнянні рівноваги (втім, як і в першому) момент від
розподіленого навантаження q обчислений без розбивки її на дві частини –
ліворуч і праворуч від опори В, тобто визначена рівнодіюча навантаження
q – q* 3, її положення (у середині ділянки з розподіленим
навантаженням), що дозволяє визначити плече рівнодіючої щодо опори В и
напрямок створюваного нею моменту. У той же час можна було в рівнянні
рівноваги враховувати окремо частини навантаження q, прикладені ліворуч
і праворуч від опори В; при цьому друге рівняння рівноваги має вигляд:
Рис.9
Обчислене із цього рівняння значення реакції RA, зрозуміло, збігається з
отриманим раніше.
Перевірка:
Намічаємо характерні перерізи.
Обчислюємо поперечну силу й згинальний момент у характерних перерізах.
З розгляду лівої відсіченої частини:
Для перерізів 5-7 зручніше розглядати праву відсічену частину:
За обчисленим значенням будуємо епюри Qy і Mx (рис.9,б,в).
Правила контролю епюр Qу й Mx
?????????$?????????$?????????$????????x.
Епюра Qy є прямолінійною на всіх ділянках; епюра Mx – криволінійна
(квадратна парабола) на ділянці під рівномірно розподіленим
навантаженням, причому, опуклість кривої завжди звернена назустріч
навантаженню q, і прямолінійна на всіх інших ділянках.
Під крапкою додатка зосередженої сили (реакції) на епюрі Qy обов’язково
повинен бути стрибок на величину цієї сили (реакції). Аналогічно, під
крапкою додатка зосередженого моменту на епюрі Mx обов’язковий стрибок
на величину моменту.
Якщо на ділянці під розподіленим навантаженням епюра Qy перерізає вісь
(Qy = 0), то епюра Mx у цьому перерізі має екстремум.
На ділянках з поперечною силою одного знака епюра Mx має однакову
монотонність. Так, при Qy > 0 епюра Mx зростає ліворуч праворуч; при Qy
< 0 – убуває.
Порядок лінії на епюрі Qy завжди на одиницю менше, ніж на епюрі Mx.
Наприклад, якщо епюра Mx – квадратна парабола, то епюра Qy на цій
ділянці – похила пряма; якщо епюра Mx – похила пряма, то епюра Qy на цій
ділянці – пряма, паралельна осі; якщо Mx = const (пряма, паралельна
осі), те на цій ділянці Qy = 0.
Інші підходи до побудови епюр внутрішніх силових факторів
Крім описаного вище, можна виділити ще два підходи до побудови епюр. У
першому випадку намічають не характерні перерізи, а характерні крапки, у
якості яких виділяють крапки додатка зосереджених сил і моментів, а
також крапки початку й кінця ділянок з розподіленими навантаженнями.
Потім визначають величину внутрішнього силового фактора ліворуч і
праворуч (нескінченно близько) від характерної крапки.
Інший можливий підхід полягає в тому, що балка розбивається на ділянки
(з розподіленими навантаженнями й між крапками додатка сил і моментів).
Для кожної ділянки записується вираження внутрішнього силового фактора в
загальному виді як функції координати z . Потім обчислюються значення на
кінцях кожної ділянки.
Очевидно, що при обох підходах в остаточному підсумку все зводиться до
обчислення внутрішніх силових факторів у характерних перерізах, тобто
відповідає описаному вище способу, але вимагає додаткової, як правило
невиправданої, роботи.
Правда, слід зазначити, що запис загальних виражень як функцій від z
зручний при програмуванні побудови епюр за допомогою обчислювальної
техніки.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
