Побудова епюр для плоских рам. Рами із шарнірним опиранням
Рами на двох шарнірних опорах
Надалі для стислості будемо говорити “шарнірна рама”, маючи на увазі її
статичну визначність і відсутність проміжних шарнірів (див. 1.13).
Приклад 8.
Розглянемо раму тої ж конфігурації, розмірів і з тими ж навантаженнями,
що й у попередньому прикладі, але із шарнірним обпиранням (рис.12,а).
Тут також маємо 8 характерних перерізів, але для побудови епюр необхідно
обчислити спочатку опорні реакції, тому що ні для одного з перерізів не
можна вибрати відсічену частину так, щоб уникнути влучення в неї опори з
невідомою реакцією.
Для визначення опорних реакцій у плоских шарнірних рамах
використовуються наступні рівняння рівноваги:
Перше рівняння рівноваги використовується в тім із двох наведених
варіантів, що буде містити одну невідому опорну реакцію.
Fyi = 0.
Рис. 12
FBi = 0) – такі ж, як і для балок, але в одне з них обов’язково ввійде
реакція, обчислена з першого рівняння (іноді – з нульовим плечем).
Fxi = 0.
Побудова епюр Nz, Qy і Mx у шарнірних рамах виконується так само, як і в
затиснених, але ” з меншими витратами”, тому що після обчислення реакцій
опор напрямок обходу рами не грає ролі, і вибір відсіченої частини в
кожному випадку визначається її простотою.
Обчислимо реакції опор рами (рис.12,а)
Рівняння статики:
Знак “-“, отриманий при обчисленні реакції RA, говорить, що прийнятий
для неї напрямок потрібно змінити на протилежний. Виконаємо перевірку:
,
тобто реакції опор обчислені правильно.
Побудова епюри Nz.
Рухаючись по осі рами від перерізу 1 до перерізу 6, одержимо:
Nz,1 = Nz,2 = Nz,3 = Nz,4 = RB = 5 кН,
Nz,5 = Nz,6 = – F = – 45 кН.
Для перерізів 7 і 8 простіше розглядати відсічену частину, просуваючись
від опори А к перерізу 7:
Nz,8 = Nz,7 = – RA = – 45 кН.
Цей же результат одержимо з розгляду відсіченої частини 1-6:
Nz,7 = Nz,8 = – RB – q·4 = – 45 кН.
OeO¤
¦
?
?
O¦
?
???????????$?За обчисленим значенням будуємо епюру Nz ( рис.12,б)
Побудова епюри Qy.
З розгляду відсіченої частини 1-5:
Qy,1 = Qy,2 = 0,
Qy,3 = Qy,4 = F = 20 кН,
Qy,1 = RA = 5 кН.
З розгляду відсіченої частини 8-6:
Qy,8 = Qy,7 = – HA = – 20 кН,
Qy,1 = RA = 45 кН.
Епюра Qy, побудована за обчисленими значеннями, показана на рис.12,в.
Побудова епюри Mx.
З розгляду відсіченої частини 1-5:
Mx,1 = Mx,2 = M = 40 кН·м;
Mx,3 = Mx,2 = 40 кН·м;
Mx,4 = Mx,5 = M – F·3 = – 20 кН·м.
З розгляду відсіченої частини 8 -6:
Mx,8 = 0,
Mx,7 = Mx,6 = HA·6 = 120 кН·м
(стислі праві волокна стійки й нижні волокна ригеля в перерізах 7 і 6
відповідно).
Епюра Mx показана на рис12,м.
Приклад 9. Розглянемо шарнірну раму більш складної конфігурації
(рис.13,а).
Тут необхідно розглядати 10 характерних перерізів для побудови епюр Nz,
Qy і Mx . Перерізи 1-6 розташовані на ригелі ліворуч — праворуч, а
перерізу 7-10 – на стійці зверху долілиць. Як і в попередньому прикладі,
зазначене розташування характерних перерізів є безумовно необхідним, а
їхня нумерація – довільною.
Рівняння статики для обчислення опорних реакцій мають вигляд:
Перевірка обчислення опорних реакцій:
При побудові епюр Nz, Qy і Mx доцільно вибирати відсічену частину,
просуваючись до центрального вузла рами із чотирьох сторін, тому що в
цьому випадку визначення внутрішніх силових факторів у кожному з
характерних перерізів здійснюється найбільше просто.
Рис. 13
Побудова епюр Nz, Qy і Mx .
З розгляду лівої щодо центрального вузла відсіченої частини (перерізу
1-2):
(стислі верхні волокна).
З розгляду правої відсіченої частини (перерізи 3-6):
З розгляду верхньої щодо центрального вузла відсіченої частини (перерізу
7-8):
З розгляду нижньої відсіченої частини (перерізу 9-10):
Характер епюри Qy на ділянках рами з розподіленими навантаженнями q1 і
q2, а саме, наявність перерізань епюри з віссю рами, говорить про те, що
в цих крапках момент Mx приймає екстремальні значення. Визначення
положень крапок перерізання (тобто тих крапок, де Qy = 0) виконується
так само, як і в балках (див. 1.9).
Обчислимо екстремальні значення моменту Mx.
На ділянках під розподіленим навантаженням q1:
(стислі верхні волокна).
На ділянці з розподіленим навантаженням q2:
(стислі праві волокна).
Епюри Nz, Qy і Mx показані на рис.13,б,в,г.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
