Перевірка міцності при контактних напругах. Приклади розрахунку (реферат)

Перевірка міцності при контактних напругах. Приклади розрахунку

З огляду на «м’якість» напруженого стану в небезпечних точках (всі три головних напруження — стискаючі), перевірку міцності при контактних напруженнях варто робити по третій або четвертій теоріях міцності:

Вносячи в ці формули значення головних напружень у небезпечній точці, виражені через найбільше напруження в центрі площадки контакту, умови міцності можна записати в наступному виді:

звідки

Тут  — допускається значение, що, для найбільшого напруження в місці контакту.

Значення коефіцієнта m залежно від відносин півосей еліптичної площадки контакту й обраної теорії міцності наведені в табл. 18.2.

Таблиця 18.2

Можна рекомендувати наступний порядок розрахунку на міцність елементів конструкції в місцях контакту:

1. Визначити головні радіуси кривизни контактуючих тіл і кут між головними площинами кривизни одного й іншого тіла.
2. Обчислити по формулах (18.12) і (18.13) з урахуванням формули (18.14) розміри півосей еліптичної площадки контакту.
3. Визначити по формулі (18.15) найбільше напруження стиску в центрі площадки контакту. У випадку круглої й прямокутної площадок контакту знаходять безпосередньо з формул (18.2) або (18.8), не визначаючи розмірів площадки.
4. Розрахунок на міцність роблять по формулі (18.18). Значення коефіцієнта m беруть із табл. 18.2. При цьому рекомендується виходити із четвертої теорії міцності.

Найбільші напруження, що допускаються, у місці  контакту для роликових і кулькових підшипників із хромистої сталі приймають до 3500-5000 МПа, для рейкової сталі – до 800- 1000 МПа. У табл. 18.3 наведені значення найбільших тисків, що допускаються, на площадці контакту при первісному контакті по  лінії й статичній дії навантаження. У випадку первісного контакту в точці значення  варто збільшити в 1,3—1,4 рази.

Таблиця 18.3

Приклад 18.1. Упорний кульковий підшипник із плоскими кільцями без ринв (рис. 18.8) статично стиснутий силами .

Визначити розміри площадки контакту між кулькою й кільцем і величину найбільшого напруження на цій площадці; перевірити міцність. Діаметр кульки , число кульок , коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження між окремими кульками підшипника — 0,8. Матеріал кульок і кілець — хромиста сталь, допустиме значення найбільшого напруження в місці контакту , модуль пружності .

Рис. 18.8. До прикладу 18.1

Рішення.

З огляду на нерівномірність розподілу навантаження між окремими кульками, знайдемо найбільше зусилля, що стискає кульку, по формулі

У місцях зіткнення кілець і кульок (рис. 18.8, точка K) утвориться кругла площадка, радіус якої, відповідно до формули (18.1),

При цьому     . Величина найбільшого напруження на цій площадці на підставі формули (18.2)

Отже,

Приклад 18.2. Циліндричне ходове колесо крана передає на рейку тиск  (рис. 18.9). Діаметр зовнішнього обода колеса . Радіус поперечного переріза головки рейки . Визначити розміри площадки контакту й найбільші напруження на цій площадці. Модуль , коефіцієнт Пуассона .

Рис. 18.9. До прикладу 18.2

Рішення.

Відповідно до зазначеного вище порядком розрахунку випишемо очні радіуси кривизни:

для колеса ;

для рейки .

Кут між головними площинами, що містять  і , як легко побачити із креслення, . Тоді з формули (18.14) знаходимо:

Отже, допоміжний кут .

З табл. 18.1, зробивши лінійну інтерполяцію, знаходимо значення коефіцієнтів , :

По формулах (18.12) і (18.13) визначаємо розміри півосей еліптичної площадки контакту:

Найбільші напруження на площадці контакту

Приклад 18.3. Припускаючи статичну дію навантаження для радіального однорядного кулькового підшипника (рис. 18.10), визначити розміри еліптичної площадки контакту найбільш навантаженої кульки з доріжками кочення внутрішнього й зовнішнього кілець і найбільше напруження на площадці контакту. Розміри підшипника: внутрішній, діаметр , зовнішній діаметр , ширина , діаметр кульки . Радіус найменшої окружності доріжки кочення внутрішнього кільця . Радіус найбільшої окружності доріжки кочення зовнішнього кільця . Радіус поперечного профілю доріжки кочення . Найбільший розрахунковий тиск на кульку . Матеріал кульок і кілець — хромиста сталь. Модуль пружності , коефіцієнт Пуассона .  Значення, що допускається, для найбільшої напруги в місці контакту .

Рішення.

Головні радіуси кривизни поверхонь тіл у точках  і  їх первісному торканні рівні:

для кульки

для внутрішньої доріжки кочення

для зовнішньої доріжки кочення

Рис. 18.10. До прикладу 18.3

Спочатку розглянемо зіткнення кульки із внутрішньою доріжкою кочення. Формула (18.14) при  приймає вид

Підставимо значення кривизни. Тоді

Отже,

Користуючись табл. 18.1 і  роблячи лінійну інтерполяцію, знаходимо, що ; .

Відповідно до виражень  (18.12) і (18.13), визначаємо розміри площадки торкання:

Максимальне напруження на площадці контакту

Зовсім аналогічно в місці контакту кульки із зовнішньою доріжкою кочення маємо

Звідси .

З табл. 18.1 знаходимо, що

Тоді

Найбільше напруження на площадці контакту

Як бачимо, найнебезпечнішою є точка .

Для кулькових підшипників із загартованої хромованої сталі допускається значення найбільшого напруження на площадці контакту . Отже, міцність забезпечена.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter