.

Переміщення й деформації в круговій циліндричній оболонці (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 521
Скачать документ

Кругові циліндричні оболонки

Переміщення й деформації в круговій циліндричній оболонці

Зв’язок між переміщеннями й деформаціями в круговій циліндричній оболонці можна одержати з геометричних співвідношень Коші в циліндричній системі координат x, , r (рис. 7.13).

Рис. 7.13. Циліндрична система координат

Складові переміщення в цій системі мають наступний зміст: u — складова уздовж осі x;  — складова в напрямку осі , тобто перпендикулярна в кожній точці площини xOr;  — складова в напрямку осі  r.

Складові лінійної деформації в циліндричній системі координат x, , r будемо позначати ,  і , а складові кутової деформації — , , . Рівняння Коші в циліндричній системі координат (без виведення):

(7.6)

Для переходу від просторового тіла до оболонки замість циліндричної системи координат x, , r введемо систему координат x, , z, зв’язану із серединною поверхнею оболонки. При цьому координати x і  збережуть своє значення, а координата r перетвориться до координати z:

(а)

де R — радіус серединної поверхні; тут — величина постійна.

Перехід від однієї системи координат до іншої у виразах похідних зводиться до простої заміни змінної r на z. Таким чином, геометричні співвідношення Коші в системі координат x, , z приймуть вигляд:

(б)

З гіпотези прямих нормалей випливає, що

(7.7)

Підставляючи в ці умови вирази складових деформації зі співвідношень (б), одержуємо

(в)

Третій рядок формул (в) вказує на те, що переміщення по нормалі до серединної поверхні оболонки не залежить від координати  z, тобто , і всі точки, що лежать на нормалі, одержують однакові переміщення в напрямку цієї нормалі, рівні переміщенню точки серединної поверхні.

Із двох перших формул (в) одержуємо

(г)

Похідні  й  у точках серединної поверхні оболонки, тобто при , приймають наступні значення:

(д)

Тут, як і надалі, індекс 0 ставиться до значень функцій у точках серединної поверхні оболонки.

На підставі гіпотези прямих нормалей складові переміщення u і  повинні бути лінійними функціями щодо координати z, тобто їх можна представити в такій формі:

(е)

де  й  — кутові коефіцієнти нормалі до серединної поверхні відповідно в координатних площинах zCx і . Вони є функціями координат x і . Для визначення кутових коефіцієнтів продиференціюємо формули (е) по z і, підставивши , знайдемо значення цих похідних на серединній поверхні:

(ж)

Порівнюючи (д) і (ж), одержуємо значення кутових коефіцієнтів:

Підставляючи ці значення у формули (е), знаходимо складові переміщення u і , що є інтегралами рівнянь у частинних похідних (г):

(з)

Таким чином, зіставляючі переміщення довільної точки оболонки виражені через складові переміщення точки її серединної поверхні ,  і . Підставляючи співвідношення (з) у формули (б) і зневажаючи при цьому величиною z через малість у порівнянні з R, знаходимо

(7.8)

Одержали геометричні рівняння теорії кругової циліндричної оболонки. Вони встановлюють зв’язок між деформаціями в довільній точці оболонки й переміщеннями відповідної точки серединної поверхні. Ці рівняння зручно представити в такому вигляді:

(7.9)

Перші доданки в цих формулах являють собою деформації точок серединної поверхні, а другі пов’язані з вигином і крутінням серединної поверхні, а саме:  — кривизна оболонки в напрямку осі x після деформування;  — зміна кривизни в напрямку дуги;  — відносне крутіння серединної  поверхні оболонки.

Із зіставлення формул (7.8) і (7.9) одержуємо

(7.10)

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019