.

Основне рівняння (рівняння Матьє) (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
152 570
Скачать документ

Основне рівняння (рівняння Матьє)

У ряді випадків параметри механічної системи – її жорсткість або маса –
не залишаються незмінними, а є деякими заданими функціями часу, частіше
періодичними. Якщо порушити стан рівноваги такої системи, то будуть
відбуватися своєрідні коливання: з одного боку, їх не можна назвати
вільними, тому що система зазнає визначений зовнішній вплив у вигляді
зміни жорсткості, а з іншого боку, вони не є змушеними, тому що
зовнішній вплив не виявляється у вигляді заданої змушуючої сили. Ці
коливання називаються параметричними й у залежності від властивостей
системи і характеру зміни її параметрів можуть мати обмежені або
зростаючі амплітуди, причому у другому випадку можливе настання
параметричного резонансу.

.

Мал. 56

Складемо рівняння вільних коливань вантажу, вважаючи, що вони
відбуваються в площині креслення. Якщо в момент часу t переміщення
вантажу складає x, то відновлююча сила пружності стрижня дорівнює -cx, а
рівняння руху вантажу має вид

де c – коефіцієнт жорсткості системи.

. При цьому передбачається, що стрижень має постійний поперечний перетин
з осьовим моментом інерції І. Таким чином, диференціальне рівняння руху
буде

(148)

біля її середнього положення з власною частотою

Тепер припустимо, що втулка 3 ковзає уздовж стрижня 2 по заданому закону

4P”

AE

E

E

??????

. У цьому випадку коефіцієнт жорсткості виявляється функцією часу:

(149)

і диференціальне рівняння (148) стає рівнянням із перемінними
коефіцієнтами:

(150)

що характерно для системи з параметричним порушенням коливань.

Існує багато інших механічних систем, у якіх можливі параметричні
коливання. Ряд прикладів переконує, що в більшості практично важливих
випадків диференціальне рівняння параметричних коливань можна привести
до стандартної форми

(151)

де a і q – деякі постійні.

, тоді замість (149) приблизно утворюється:

(152)

і диференціальне рівняння (150) приймає вид

(153)

:

тоді

і диференціальне рівняння (153) набуває стандартної форми (151), причому

(154)

Основне рівняння параметричних коливань (151) називається рівнянням
Матьє.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020