Ортогональність власних форм коливань
При коливаннях системи по першій власній формі найбільші відхилення рівні і ; цим відхиленням відповідають сили інерції і . Аналогічно при коливаннях по другій власній формі найбільші відхилення складають і і відповідні сили інерції рівні і .
Застосуємо до цих двох станів теорему Бетті про взаємність віртуальних робіт. Відповідно до цієї теореми робота сил першого стану на переміщеннях другого стану дорівнює роботі сил другого стану на переміщеннях першого стану , тобто:
або
.
Тому що , то повинна виконуватися рівність:
.
Ця рівність виражає властивість ортогональності двох власних форм коливань. Після розподілу на умову ортогональності можна також записати у виді
.
Якщо відомо відношення , що визначає першу власну форму, то з умови ортогональності можна знайти відношення , що відповідає другій власній формі:
.
Узагальнюючи усе, сказане вище, можна відзначити, що для будь-якої системи з n ступенями свободи виконується умова ортогональності будь-яких двох власних форм.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
