Облік сил інерції
Врахування сил інерції. Під силою інерції матеріальної точки, що рухається із прискоренням, розуміють силу, рівну по величині добутку маси точки на її прискорення. Спрямована сила інерції убік, зворотній прискоренню. У реальному тілі, яке можна розглядати як сукупність матеріальних точок, сили інерції розподілені по обсягу тіла. Вони складаються з іншими навантаженнями й впливають на величину виникаючих у ньому напруг і деформацій. Часто сили інерції є основними навантаженнями на деталі, що рухаються.
При рішенні завдань із урахуванням сил інерції користуються принципом Даламбера, що полягає в тому, що рівнянням руху точок (або системи точок) можна надати вид рівнянь рівноваги, якщо до діючих заданих сил і динамічних реакцій зв’язків приєднати сили інерції.
Визначення напруг і деформацій при дії сил інерції розглянемо на прикладі розрахунку тонкого кільця (рис.5.10,а), що вільно обертається навколо центральної осі.
| а | б | в |
Рис.5.10. Врахування сил інерції
Нехай кутова швидкість обертання кільця
де — число обертів в хвилину.
Для тонкого кільця можна вважати, що всі його точки перебувають на однаковій відстані від осі обертання, рівній його середньому радіусу
Так як доцентрове прискорення спрямоване до осі обертання, то сили інерції спрямовані від неї.
На елемент кільця довжиною, рівній одиниці, діє сила інерції у вигляді відцентрової сили, величина якої (інтенсивність)
| (5.46) |
де — середній радіус кільця; — площа поперечного перерізу; — вага одиниці об’єму матеріалу.
Таким чином, дія на кільце відцентрових сил аналогічно дії рівномірного внутрішнього тиску інтенсивністю q. Внаслідок кругової симетрії системи і навантаження згинальні моменти і поперечні сили у всіх перетинах дорівнюють нулю
Для визначення поздовжніх зусиль N, що діють у поперечних (радіальних) перетинах кільця, розглянемо рівновагу половини кільця (рис.5.10,б). На половину кільця діють дві сили N, прикладені в проведених перетинах, і сили інерції інтенсивністю q.
Відомо (доведена теорема), що рівнодіюча розподіленого навантаження q дорівнює добутку q на діаметр, перпендикулярно до діаметру і діє по осі, що проходить через його середину, тобто по осі у. Умова рівноваги половини кільця при проектуванні сил на вісь у запишеться таким чином:
| (5.47) |
Нормальна напруга в поперечному перерізі кільця
Підставляючи значення q згідно (5.46), одержимо
| (5.48) |
Або
| (5.49) |
Напругу в кільці можна виразити через його окружну швидкість v. З огляду на те, що з (5.48) будемо мати
| (5.50) |
Формулами (5.48) і (5.50) можна користуватися для наближеного (якщо зневажити впливом спиць) визначення напруги в ободі маховика.
Напруга не залежить від площі поперечного перерізу кільця.
З умови міцності
| (5.51) |
визначаємо допустиму величину, окружної швидкості:
| (5.52) |
Відносне подовження по окружності кільця відповідно до закону Гука й з врахуванням (5.48)
| (5.53) |
Розглядаючи геометричну сторону деформації (рис.5.10,в), переконаємося, що відносне подовження по окружності кільця дорівнює відносному подовженню радіуса:
| (5.54) |
Знайдемо радіальні переміщення точок середньої лінії кільця. На підставі формул (5.53) і (5.54)
| (5.55) |
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
