Обчислення методом Мору
Обчислень переміщень методом Мора
Метод, викладений нижче, є універсальним методом визначення переміщень
(як лінійних, так і кутових), що виникають у будь-якій стержневій
системі від довільного навантаження.
(мал.5.6).
, що виникає від сил першого стану
.
Рис.5.6. Вантажний і одиничний стани
) через внутрішні силові фактори:
, означає, що напрямок шуканого переміщення збігається з напрямком
одиничної сили. Якщо визначається лінійний зсув, то узагальнена одинична
сила являє собою безрозмірну зосереджену одиничну силу, прикладену в
розглянутій точці; а якщо визначається кут повороту перетину, то
узагальнена одинична сила – це безрозмірний зосереджений одиничний
момент.
Іноді (5.17) записується у виді
. Добутки, що знаходяться у знаменнику формули (5.18), називаються
відповідно жорсткостями при вигині, розтягуванні (стиску) і зрушенні;
при постійних по довжині розмірах перетину й однаковому матеріалі ці
величини можна виносити за знак інтегралу. Вирази (5.17) і (5.18)
називаються інтегралами (або формулами) Мора.
Найбільш загальний вид інтеграл Мора має в тому випадку, коли в
поперечних перерізах стержнів системи виникають усі шість внутрішніх
силових факторів:
(5.19)
Алгоритм обчислення переміщення методом Мора полягає в наступному:
довільного перетину.
2. По напрямку шуканого переміщення прикладається узагальнена
одинична сила (зосереджена сила — при обчисленні лінійного переміщення;
зосереджений момент — при обчисленні кута повороту).
довільного перетину.
4. Підставляють вираз внутрішніх зусиль, знайдені в п.п.1,3 у (5.18) або
(5.19) і інтегруванням по ділянках у межах усієї довжини конструкції
визначають шукане переміщення.
.
h
j
~
?
?
?
?
3/4
A
?
–
,
.
0
v
x
тів; при розрахунку конструкцій, елементи яких працюють, в основному, на
центральне розтягування (стиск), наприклад, ферм, можна не враховувати
деформації вигину і зрушення, тобто в формулі переміщень залишиться
тільки член, що містить повздовжні сили.
Аналогічно, у більшості випадків просторової задачі істотно спрощується
формула Мора (5.19). Так, коли елементи системи працюють переважно на
вигин і кручення (наприклад, при розрахунку плоско-просторових систем,
ламаних стержнів і просторових рам) у (5.19) залишаються тільки перші
три члени; а при розрахунку просторових ферм – тільки четвертий член.
Приклади розрахунків
Приклад 5.1. Визначити прогин у середині прольоту і кут повороту лівого
опорного перетину балки, навантаженої рівномірно розподіленим
навантаженням (мал.5.7,а), методом Мора.
відповідно рівні
Рис.5.7. До прикладу 5.1
:
:
Приклад 5.2. Визначити прогин балки в середині прольоту (мал.5.8,а)
методом Мора. Оцінити вплив поперечної сили на загальну величину
прогину.
(мал.5.8,в).
(мал.5.8,е).
У зв’язку з відсутністю повздовжніх сил у поперечних перерізах балки
інтеграл Мора (5.18) приймає вид
Рис.5.8. До прикладу 5.2
(мал.5.8) для складового повного переміщення одержимо
.
Тоді площа перетину і його осьовий момент інерції рівні:
тоді
вплив поперечних сил на величину прогину стає ще менш значним.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
