.

Обчислення переміщень методом Мору. Приклади розрахунків (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1500
Скачать документ

Обчислення переміщень методом Мору. Приклади розрахунків

 

Обчислення переміщень методом Мору

Метод, що нижче викладається, є універсальним методом визначення переміщень (як лінійних, так і кутових), що виникають у будь-якій стрижневій системі від довільного навантаження.

Розглянемо два стани системи. Нехай у першому з них (вантажний стан) до балки прикладена будь-яке довільне навантаження, а в другому (одиничний стан) — зосереджена сила (рис.11.6).

Робота  сили  на переміщенні , що виникає від сил першого стану

.

Рис.11.6. Вантажний і одиничний стани

 

Використовуючи (11.14) і (11.15), виразимо  (а, виходить, і ) через внутрішні силові фактори:

(11.17)

Знак “+”, отриманий при визначенні , означає, що напрямок шуканого переміщення збігається з напрямком одиничної сили. Якщо визначається лінійний зсув, то узагальнена одинична сила являє собою безрозмірну зосереджену одиничну силу, прикладену в розглянутій крапці; а якщо визначається кут повороту перетину, те узагальнена одинична сила – це безрозмірний зосереджений одиничний момент.

Іноді (11.17) записується у виді

(11.18)

де  — переміщення по напрямку сили , викликаний дією групи сил . Добутку, що коштують у знаменнику формули (11.18), називаються відповідно жорсткостями при вигині, розтяганні (стиску) і зрушенні; при постійних по довжині розмірах перетину й однаковому матеріалі ці величини можна виносити за знак інтеграла. Вираження (11.17) і (11.18) називаються  інтегралами (або формулами) Мору.

Найбільш загальний вид інтеграл Мору має в тому випадку, коли в поперечних переріз стрижнів системи виникають усі шість внутрішніх силових факторів:

(11.19)

Алгоритм обчислення переміщення методом Мору полягає в наступному:

  1. Визначають вираження внутрішніх зусиль від заданого навантаження як функцій координати  довільного перетину.
  2. По напрямку шуканого переміщення прикладається узагальнена одинична сила (зосереджена сила — при обчисленні лінійного переміщення; зосереджений момент — при обчисленні кута повороту).
  3. Визначають вираження внутрішніх зусиль від узагальненої одиничної сили як функцій координати  довільного перетину.
  4. Підставляють вираження внутрішніх зусиль, знайдені в п.п.1,3 у (11.18) або (11.19) і інтегруванням по ділянках у межах усієї довжини конструкції визначають шукане переміщення.

Формули Мору придатні і для елементів, що представляють собою стрижні малої кривизни, із заміною елемента довжини  в підінтегральному вираженні елементом дуги .

У більшості випадків плоскої задачі використовується тільки один член формули (11.18). Так, якщо розглядаються конструкції, що працюють переважно на вигин (балки, рами, а частково й арки), те у формулі переміщень з дотриманням достатньої точності можна залишити тільки інтеграл, що залежить від згинальних моментів; при розрахунку конструкцій, елементи яких працюють, в основному, на центральне розтягання (стиск), наприклад, ферм, можна не враховувати деформації вигину і зрушення, те є у формулі переміщень залишиться тільки член, що містить подовжні сили.

Аналогічно, у більшості випадків просторової задачі істотно спрощується формула Мору (11.19). Так, коли елементи системи працюють переважно на вигин і крутіння (наприклад, при розрахунку плоско-просторових систем, ламаних стрижнів і просторових рам) у (11.19) залишаються тільки перші три члени; а при розрахунку просторових ферм – тільки четвертий член.

 

Приклади розрахунків

Приклад 11.1. Визначити прогин у середині прольоту і кут повороту лівого опорного перетину балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням (рис.11.7,а), методом Мору.

Розглянемо три стани балки: перше (вантажне) — при дії заданого розподіленого навантаження ; йому відповідає епюра моментів (рис.11.7,б). Другий стан (одиничне) — при дії зосередженої сили , прикладеної в крапці  ;  йому  відповідає   епюра    моментів   (рис.11.7,в). Третій стан (також одиничне) — при дії зосередженого моменту , прикладеного в крапці ; йому відповідає епюра моментів (рис.11.7,г). Приймемо початок координат на лівій опорі; тоді ординати зазначених епюр у перетині з координатою  відповідно рівні

Рис.11.7. До приклада 11.1

 

Обчислюємо прогин балки в крапці :

Знак “+” означає, що крапка  переміститься в напрямку дії сили

Обчислюємо кут повороту перетину :

 

Приклад 11.2. Визначити прогин балки в середині прольоту (рис.11.8,а) методом Мору. Оцінити вплив поперечної сили на загальну величину прогину.

Розглянемо два стани балки. Перший стан (вантажне) – при дії сили  (рис.11.8,а); йому відповідають епюри згинальних моментів  (рис.11.8,б) і поперечних сил  (рис.11.8,в).

Другий стан (одиничне) – при дії сили  (рис.11.8,г); йому відповідають епюри згинальних моментів  (рис.11.8,д) і поперечних сил  (рис.11.8,е).

У зв’язку з відсутністю подовжніх сил у поперечних переріз балки інтеграл Мору (11.18) приймає вид

Рис.11.8. До приклада 11.2

 

Підставляючи значення згинальних моментів і поперечних сил у перетині з координатою   (рис.11.8) для складового повного переміщення одержимо

Оцінимо вплив поперечної сили на загальну величину прогину. Нехай розглянута балка має прямокутний поперечний переріз зі сторонами  і  , при цьому .

Тоді площа перетину і його осьовий момент інерції рівні:

 

Будемо вважати, що    тоді

тобто прогин, обумовлений деформацією зрушення, складає 3% від прогину, обумовленого вигином. Легко переконатися, що при збільшенні відносини  вплив поперечних сил на величину прогину стає ще менш значним.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019