Нитка, навантажена системою паралельних сил Система паралельних сил
, причому для однорідної нитки у всіх її точках q — постійна величина
(10.27)
Інтеграл першого рівняння позначимо через H
Рис. 10.10. Нитка під дією паралельних сил
Ця константа відповідає проекції сили натягу нитки на вісь х. Підставимо
вираз для сили T в друге рівняння (10.27)
і маючи на увазі, що
перепишемо останнє рівняння в такий спосіб:
Після інтегрування цієї рівності одержимо
,
. У результаті рівняння кривої приймає наступний вид:
може бути записана в такий спосіб:
Беручи до уваги очевидні рівності
одержимо
,
, отримане з останньої формули, буде дорівнює
.
(10.33)
а з рівнянь (10.28) і (10.31) – зусилля в нитці
??
–
??!?’
e
ae(
,
„
?
Ue
a
oe
u
¶ ^
¶ ^
j
j
, визначаються аналогічно. Якщо враховувати деформації від сил Т, то
аналітичне рішення задачі трохи ускладнюється. При постійній масі
елемента справедлива умова
й q — розподілені навантаження, що діють на недеформований і
деформований елементи відповідно. Звідси
.
Рівноважний стан розтяжної нитки описується наступними рівняннями:
Вирішимо цю систему рівнянь, використовуючи наведені вище залежності для
похідних
(10.36)
З першого рівняння (10.35) треба, що
(10.37)
де H — постійна величина.
Підставимо отримане з (10.37) T у друге рівняння (10.35)
, одержимо
Проінтегруєм наведені залежності
визначаються з геометричних і статичних граничних умов. Після того як
вони знайдені, зусилля в кожній точці визначається за допомогою рівняння
(10.37).
допустимо вважати нитку нерозтяжною.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
