Нерозрізні балки й плоскі рами
Розглянемо розрахунок плоских стержневих систем на дію згинання. У цьому
випадку необхідно застосовувати рівняння (2.11).
Приклад 2.7. Визначити напружено-деформований стан нерозрізної балки
постійного перетину (рис. 2.13).
1. Розбиваємо балку на 4 стержні й нумеруємо вузли, стрілками вказуємо
початок і кінець кожного стрижня.
й розв’язне рівняння МГЕ, які представлені нижче.
16 -4,0
у новому порядку, як показано цифрами праворуч, методом Гаусса
визначаємо граничні параметри нерозрізної балки по програмі мовою
Pascal.
.
Значення параметрів збігаються з результатами, отриманими методами сил і
переміщень.
У розрахунках цих величин не враховувалася деформація зсуву, тому їх
значення досить близькі до дійсних значень параметрів балки.
Визначаючи стан конструкції у внутрішніх точках по рівнянню (2.11),
будуємо епюри, представлені на рис. 2.13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
симетричної рами, що є несучою конструкцією двоповерхового
фабрично-заводського корпуса, від несиметричного навантаження верхнього
ригеля (рис. 2.14).
Жорсткості різних елементів рами різні. Елементи рами випробовують
згинання, розтягання-стискання і зсув. Останніми двома опорами
зневажаємо й для розрахунку використовуємо тільки рівняння (2.11). У
цьому випадку значення параметрів згинання будуть завищеними в
порівнянні з їх дійсними значеннями.
1. Розбиваємо раму на 6 стержнів, нумеруємо вузли, стрілками позначаємо
початок і кінець кожного елемента. Для даної рами можна скласти
орієнтований граф розрахункової схеми, при якому в кожному вузлі
сходяться не більше однієї початкової точки.
2. Формуємо матричне рівняння МГЕ. Воно буде містити 24 рівняння.
Оскільки використовуються співвідношення тільки згину, то стержні
передбачаються нерозтяжними й нестисливими. Відповідно до цих допущень
зображуємо деформований стан рами (рис. 2.15).
Рис.2.15
2????????????????????????????????????????????
).
Якщо рівняння згину (2.11) доповнити рівнянням розтягання-стискання
(2.4), то для схеми перетворень (1.46) рівнянь рівноваги й спільності
переміщень тільки вузлів рами буде достатньо. Остаточне рівняння
крайової задачі рами представлено нижче.
3. Методом виключення Гаусса після перестановки рядків визначаємо
граничні параметри:
E
I
-i?B
D
jA
j
j
‘’
?????????u??d/
а побудувати, визначаючи нормальні сили з рівнянь рівноваги вузлів.
Відповідні епюри представлені на рис. 2.16.
Рішення даного приклада показує, що використання тільки рівнянь згину
(2.11) створює певні незручності при визначенні нормальних сил і
складанні рівнянь рівноваги вузлів. Тому при розрахунку плоских
стержневих систем краще користуватися рівнянням (2.11), доповненим
рівнянням нормальних сил з (2.4). Урахування нормальних сил збільшує
порядок матричного рівняння (2.11) на одиницю, але спрощує подальший
розрахунок. У цьому вбачається виграш даного підходу, більш істотним є
спрощення логіки.
Як приклад розглянемо розрахунок рами з похилим стержнем і застосуємо
рівняння згинання (2.11) з додаванням нормальних сил.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
24
Рис. 2.16
рами з похилим стержнем (рис. 2.17).
Рис. 2.17
спрямована «уверх» (рис. 1.6). Відповідно міняється позитивний напрямок
зовнішнього навантаження. Рівновага вузлів 1, 2 і деформований стан рами
(поздовжніми переміщеннями стержнів зневажаємо) показані на рис. 2.18.
Рис. 2.18
обчислювалися по формулах (2.13).
, одержуємо розв’язне рівняння МГЕ даної рами.
у новому порядку, як показано цифрами праворуч (один з можливих
варіантів), методом Гаусса визначаємо граничні параметри рами, які
представлені в табл. 2.4.
Оскільки в розрахунку не враховувалися поздовжні переміщення стрижнів,
то моментний напружений стан (згинальні моменти) є завищеним. Результати
розрахунку по МГЕ збігаються з результатами розрахунку по МКЕ.
;
;
20
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
