.

Нелінійні еволюційні рівняння(редукція) (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 563
Скачать документ

Реферат на тему:

Нелінійні еволюційні рівняння

(редукція)

В даній роботі розглядається проблема класифікації нелінійних
рівнянь теплопровідності, що допускають редукцію до систем звичайних
диференціальних рівнянь (ЗДР). Наведені класи нелінійних еволюційних
рівнянь, анзаци та системи ЗДР, до яких за допомогою цих анзаців
редукуються вихідні рівняння. Одержано нові класи рівнянь, що
редукуються до системи чотирьох ЗДР.

Розглянемо рівняння

(1)

:

, (2)

.

.

, для яких система (1),(2) є сумісною; знаходимо розв’язки рівняння
(2). Підстановка одержаних анзаців

, (3)

звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) першого порядку.

одержуємо:

;

,

;

,

.

,

.

,

.

Таким чином, в рамках даного підходу ми можемо розглядати рівняння
(1) лише з квадратичними нелінійностями.

. Ці результати будуть наведені нижче.

, наведеного в [1].

.

З урахуванням останнього зауваження наведем список нелінійних
еволюційних рівнянь, відповідних їм рівнянь (2) , анзаців (3) та
редукованих за їх допомогою систем ЗДР.

.

,

.

,

.

,

.

,

.

,

,

.

,

,

,

.

,

.

,

.

,

(4)

.

,

(5)

.

(6)

існують додаткові умови третього порядку, що дозволяють провести їх
редукцію. Наведемо ці результати.

.

; (7)

; (8)

; (9)

, EMBED Equati??†??

крім наведених одержано також наступні результати

,

;

,

;

,

.

.

;

;

,

.

.

;

;

також

,

.

– систему для випадку (9).

.

Galaktionov V.A. Invariant subspaces and new explicit solutions to
evolution equations with quadratic nonlinearities.// Proc. Roy Soc.
Edinburgh 125A. -1995.-p.225-246.

Svirshchevskij S.R. High-order symmetries of linear differential
equations and linear spaces invariant under nonlinear
operators.//Preprint No.14, Inst. Math. Modell., Moscow, 1993.

Zhdanov R.Z. Conditional Lie-Baecklund symmetry and reduction non-linear
evolution equation. // J. Phys A: Math Gen.-1995.-28,№13.- p. 3841-3850.

Андрейцев А.Ю. Про умови редукції одного класу нелінійних еволюційних
рівнянь.// Нелинейные краевые задачи математической физики и их
приложения.- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999.-С.3-6.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019