.

Напруги в пластинці. Зусилля в пластинці (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
181 571
Скачать документ

Напруги в пластинці. Зусилля в пластинці

Напруження в пластинці

. Тоді одержимо:

звідси з урахуванням залежностей (5.5) знаходимо

з формул (5.5) приймає такий вид:

(б)

Дотичні напруження у двох інших площинах, відповідно до рівностей (5.1),
звертаються в нуль:

Однак такий результат отриманий тільки внаслідок прийнятих раніше
гіпотез. У дійсності ці дотичні напруження не дорівнюють нулю, оскільки
це суперечить умовам рівноваги. Дійсно, розглянемо диференціальні
рівняння рівноваги (2.1). Зневажаючи об’ємними силами, з першого
рівняння знаходимо

.

Підставимо сюди напруження з формул (а) і (б):

Після спрощення одержуємо

або

, знаходимо

. Підставляючи ці умови у формулу (в), одержуємо

звідки шукана функція

.

Якщо ввести її у формулу (в), одержуємо

. (г)

Вирішуючи таким же шляхом друге рівняння рівноваги (2.1), знаходимо

. (д)

Отже, відповідно до формул (а), (б), (г) і (д), у перерізах пластинки,
перпендикулярних її серединнії площини, виникають наступні напруження:

(5.6)

На рис. 5.2 показані епюри цих напружень по товщині пластинки.

Рис. 5.2. Епюри напружень по товщині пластинки

розподіляються по параболі, досягаючи в точках серединної площини
максимального значення. Так само розподіляються дотичні напруження і при
поперечному згинанні балок прямокутного перерізу.

, отже, функція прогинів грає тут такуж роль, що й функція напружень у
плоскої задачі.

Зусилля в пластинці

??????????? пластинки, нормальних до її серединної площини. На рис. 5.3 зображений
нескінченно малий елемент пластинки, вирізаний такими перетинами.

Рис. 5.3. Нескінченно малий елемент пластинки

.

. Підсумовуючи ці елементарні сили по товщині пластинки, одержуємо вираз
нормальної сили

.

:

.

:

Після інтегрування одержуємо

.

Вхідна сюди величина

(5.7)

називається циліндричною жорсткістю. Вона є фізико-гeoметриною
характеристикою пластинки при згинанні.

Поперечна сила в розглянутому перерезі

.

, з формул (5.6):

.

Після інтегрування одержуємо

.

вісь :

.

з формул (5.6)

.

Крутний момент

(рис. 5.3):

(б)

Порівнюючи формули (а) і (б), зауважуємо, що

Таким чином, під дією поперечного навантаження в перерізах пластинки,
перпендикулярних її серединній площини, виникають наступні зусилля:

згинальні моменти

(5.8)

поперечні сили

(5.9)

і крутний момент

(5.10)

Всі вони виражені через прогини серединної площини. Позитивні напрямки
зазначених зусиль показані на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Позитивні напрямки зусиль

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020