.

Найпростіші осесиметричні задачі згину круглої пластинки (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 793
Скачать документ

Найпростіші осесиметричні задачі згину круглої пластинки

. Тоді рівняння (5.22) значно спрощується:

(5.27)

Формули згинальних моментів (5.23) приймають вигляд

(5.28)

а крутний момент (5.24) звертається в нуль.

Спрощуються й вирази поперечних сил (5.25)

(5.29)

а наведені поперечні сили на контурі (5.26) становлять

, тобто

(а)

Загальний розв’язок однорідного рівняння

записується так:

, рівняння (5.27) можна скласти у вигляді

Переконатися в правильності цього рівняння можна, виконавши
диференціювання в його лівій частині. Диференціюючи функцію, що
розташовується в круглій дужці, знаходимо

або

Диференціюючи функцію, що розташовується в прямих дужках, одержимо

або

Нарешті, диференціюючи функцію, що розташовується у фігурних дужках,
знаходимо

або

що збігається з рівнянням (5.27).

Інтегруючи це рівняння послідовно чотири рази, знайдемо загальний вигляд
частинного розв’язку:

. У цьому випадку вираз (б) легко інтегрується й приводить до наступного
результату:

Отже, загальний розв’язок неоднорідного диференціального рівняння (5.27)
при рівномірно розподіленому навантаженні такий:

(5.30)

Розглянемо деякі приклади розрахунку пластинок, що перебувають під дією
рівномірно розподіленого навантаження.

1.     Суцільна шарнірно обперта по контурі пластинка (рис. 5.16).

Рис. 5.16. Шарнірно обперта по контурі пластинка

, тобто прийняти

Тоді

(г)

Підставляючи в умови (г) функцію прогинів (в), одержуємо:

звідки

Підставляючи знайдені постійні в розв’язок (в), одержуємо функцію
прогинів для розглянутої пластинки:

):

(д)

Підставляючи функцію прогинів (5.31) у формули (5.28), знаходимо
згинальні моменти в пластинці:

(5.32)

Максимальні згинальні моменти також виникають у центрі пластинки:

):

, показані на рис. 5.16.

2.     Суцільна затиснена по контурі пластинка (рис. 5.17).

Рис.5.17. Затиснена по контурі пластинка

маємо наступні граничні умови: на зовнішньому контурі пластинки
повинні біти відсутніми прогини й повороти перерізів, тобто

Підставляючи в ці умови функцію прогинів (в), одержуємо:

e

? th

h

???????e

e e i i ? ue th

X

f

h

j

??

звідки

і рівняння серединної поверхні (в) приймає вигляд

)

З порівняння цього результату з формулою (д) випливає, що максимальний
прогин затисненої по контурі пластинки в чотири рази менший
максимального прогину шарнірно обпертої пластинки.

Підставляючи функцію прогинів (5.33) у формули (5.28), знаходимо
згинальні моменти:

(5.34)

Згинальні моменти в центрі пластинки:

на контурі:

, показані на рис. 5.17. Максимальний за абсолютним значенням
згинальний момент виникає в точках контуру на площадках,
перпендикулярних радіусу. Він на 40% менший максимального згинального
моменту в шарнірно обпертій пластинці.

3.     Кільцева пластинка із затисненим зовнішнім краєм (рис. 5.18).

Рис. 5.18. Кільцева пластинка із затисненим зовнішнім краєм

)

)

Підставляючи в ці умови функцію прогинів, (5.30), одержимо систему
рівнянь:

Розв’язавши цю систему, знаходимо

(е)

де

Якщо ввести позначення

то рівняння серединної поверхні пластинки (5.30) після підстановки в
нього сталих (е) прийме наступний вигляд:

(5.35)

Подальший хід розрахунку, тобто визначення зусиль і напруг не
представляє складнощів і проводиться аналогічно попереднім прикладам.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019