.

Моментна теорія несиметричної деформації циліндричних оболонок (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
200 738
Скачать документ

Моментна теорія несиметричної деформації циліндричних оболонок

Вивід рівнянь моментної теорії несиметричної деформації циліндричної
оболонки ґрунтується на загальних гіпотезах Кірхгофа – Лява про
невикривлення нормалей і про відсутність нормальних напружень у
площадках, паралельних серединної поверхні, а також на припущеннях про
малість товщини в порівнянні з радіусом кривизни й малості переміщень у
порівнянні з товщиною (див. п. 13.2.1).

від переміщень (рис. 13.57).

:

Визначимо переміщення точки довільного шару, розташованого на відстані z
від серединної поверхні (z відлічується в напрямку до центра). На
підставі гіпотези невикривлення нормалей і припущення про тонкостінність

, у результаті одержимо вираз деформацій у довільному шарі:

в осьовому напрямку

(13.235)

і в окружному напрямку

у знаменнику через тонкостенність приймемо за одиницю; тоді з
урахуванням рівності (13.194) одержимо

(13.236)

кутова деформація в z-м шарі

рівною одиниці, одержимо

(13.237)

Перейдемо до другої групи рівнянь, що встановлюють залежність між
переміщеннями й внутрішніми силовими факторами. За законом Гука при
плоскому напруженому стані напруження і деформації в довільному шарі
зв’язані наступними рівняннями:

(13.238)

Представимо внутрішні силові фактори в оболонці у вигляді інтегралів:

Виконавши інтегрування з урахуванням  рівностей  (13.236) – (13.238),
одержимо

(13.239)

Третю групу рівнянь становлять рівняння рівноваги елемента оболонки. На
рис. 13.72 зображений елемент оболонки з діючими на нього силами і
моментами. Взявши суму проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні
осі, а також суму моментів щодо осей х и t, дотичних до поверхні,
одержимо наступні п’ять рівнянь:

Рис. 13.72. Елемент оболонки з діючими силами і моментами

, то неважко переконатися, що шосте рівняння рівноваги задовольняється
тотожно.

Рівняння (13.239) і (13.240) – (13.244) утворять систему одинадцяти
рівнянь із одинадцятьома невідомими (вісім внутрішніх силових факторів і
три компоненти переміщення).

Ця система рівнянь найбільш повно описує напружено-деформований стан
несиметрично навантаженої циліндричної оболонки.

.

Інтегрування отриманого рівняння з обліком заданих граничних умов являє
собою досить складну задачу.

отриману в результаті підстановки виразів (13.239)  у рівняння
(13.240) – (13.244).

Методика рішення цієї системи рівнянь у тригонометричних рядах полягає в
наступному. Задані поверхневі навантаження представляють у вигляді
рядів:

??

gd\qa ‚

?

?

E

E

O

O

yt\qa

).

Шукані функції також записують у вигляді рядів:

Коефіцієнти цих рядів є невідомими функціями від x.

.

. Ці групи рівнянь із урахуванням граничних умов вирішують у стандартних
комп’ютерних програмах.

Зупинимося на питанні про застосування загальних рівнянь несиметричної
деформації циліндричної оболонки до розрахунку оболонок, що перебувають
у напруженому стані, близькому до чисто моментного стану.

Якщо умови навантаження і закріплення такі, що оболонка пручається
зовнішньому навантаженню в основному за рахунок згинальної жорсткості
стінки, то можна прийняти припущення, що лінійні й кутові деформації на
серединній поверхні дорівнюють нулю.

Тоді, дорівнявши нулю ліві частини рівностей (13.189) – (13.191),
одержимо наступну систему рівнянь:

(13.245)

З першого рівняння

(13.246)

із другого рівняння

(13.247)

і із третього рівняння

,  обумовлені по граничних умовах.

будуть знайдені, обчислити внутрішні силові фактори по формулах
(13.239) не важко.

Приклад 13.24. Нижній край оболонки (рис. 13.73) вставлений у жорстку
обойму, що перешкоджає перекручуванню форми окружності. До верхнього
краю прикладені дві діаметрально протилежні сили Р.

Рис. 13.73. До прикладу 13.24

Розклавши задане навантаження в ряд, одержимо еквівалентне розподілене
радіальне навантаження

-ій складового навантаження:

Припустимо, що радіальне переміщення на верхньому торці, що відповідає
цій складовій, також розподілено за законом косинуса:

Сполучимо початок координат з верхнім торцем, тоді граничні умови будуть
наступні:

Із цих умов на підставі рівностей (13.247) і (13.248)

звідки виходить

і вирази переміщень приймають вид

-і складові згинаючих і скручивального моментів:

, у цьому випадку можуть бути визначені по рівняннях рівноваги (13.240)
– (13.244):

У дійсності ж на краю оболонки є тільки радіальне навантаження

) деяким сумарним еквівалентним поперечним зусиллям

знайдемо, використовуючи залежність (13.222):

:

, одержимо рівняння

з якого знайдемо

визначаються підсумовуванням відповідних рядів;

наведені в наступній таблиці:

2

4

0,126P

0,028P

момент , тоді як у дійсності вони дорівнюють нулю. Величини цих силових
факторів, однак, виходять невеликими.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020