.

Моменти інерції деяких найпростіших перерізів. Поняття про радіус і еліпс інерції (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 1699
Скачать документ

Моменти інерції деяких найпростіших перерізів. Поняття про радіус і
еліпс інерції

Моменти інерції деяких найпростіших перетинів

1. Півколо (рис.2.13).

Рис.2.13. Перетин у формі півкола

Головними центральними осями є вісь симетрії у і перпендикулярна їй
центральна вісь х. Зовсім очевидно, що момент інерції півкола вдвічі
менше, ніж момент інерції кола щодо тої ж осі:

:

Скориставшись (2.8) і знайденим у прикладі 6.1 значенням ординати центра
ваги півкола, одержимо

(2.15)

2. Прямокутник (рис. 2.14,а).

а б

Рис.2.14. Прямокутний перетин

Визначимо спочатку момент інерції щодо осі, що збігає з основою.

По визначенню

й інтегруючи, одержуємо

(2.16)

Головний центральний момент  інерції знайдемо по формулі (2.8):

звідки

тоді

(2.17)

Аналогічно, момент інерції щодо осі  у

на підставі (2.17)

(2.19)

3. Трикутник (рис.2.14,б).

Обчислимо спочатку момент інерції щодо осі, що збігає з основою.
Розбиваючи перетин на елементарні смужки, як показано на рис.2.14,б,
знаходимо

одержимо

тоді

(2.20)

Підставляючи в (2.8) значення

:

(2.21)

l

p

t

?Й??t

v

??E??¦ ? ? ¬ ae e j

l

?

?

?

?

головною; якщо ж трикутник рівнобедрений, то осі    й  головні, тому що
вісь  є віссю симетрії.

Поняття про радіус і еліпс інерції

Момент інерції фігури щодо якої-небудь осі можна представити у вигляді
добутку площі фігури на квадрат величини, яку називають радіусом інерції

(2.22)

де  — радіус інерції щодо осі .

З (2.22) треба, що

(2.23)

Аналогічно радіус інерції площі перетину щодо осі у

(2.24)

Головним центральним осям інерції  відповідають головні радіуси
інерції

(2.25)

Побудуємо на головних центральних осях інерції фігури еліпс із
півосями, рівними головним радіусам інерції, причому уздовж осі
відкладаємо відрізки , а уздовж осі  — відрізки (рис.2.15).

Рис.2.15. Еліпс інерції

Такий еліпс, що називають еліпсом інерції, має наступну властивість.
Радіус інерції щодо будь-якої центральної осі  визначається як
перпендикуляр  проведений із центра еліпса на дотичну, паралельну даної
осі. Для одержання ж точки торкання досить провести паралельно даної осі
будь-яку хорду. Крапка перетинання еліпса із прямої, що з’єднує центр О
и середину хорди, і є крапка торкання. Вимірявши потім відрізок ,
знаходимо момент інерції

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019