.

Метод Треффца. Принцип можливих напружених станів (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 852
Скачать документ

Метод Треффца. Принцип можливих напружених станів

Якщо функції для компонентів переміщень обрані так, що вони
задовольняють кінематичним граничним умовам і є частними рішеннями
рівнянь рівноваги по обсягу тіла, то в рівняннях (11.77) узагальненого
методу Бубнова-Гальоркіна об’ємні інтеграли обертаються в нуль і
рівняння приймають вид

(11.112)

Система рівнянь (11.112) є математичним формулюванням методу Трєффца.

Вносячи сюди вираз для варіацій переміщень (11.78), одержуємо

. Якщо ж рівняння рівноваги записані в напруженнях, то, попередньо
використовуючи фізичні рівняння зв’язку між напруженнями й деформаціями,
а потім залежності Коші, варто переписати рівняння рівноваги в
переміщеннях.

Принцип можливих напружених станів

Для рішення крайових задач може бути використаний принцип можливих
напружених станів, що у якомусь ступені є антиподом принципу можливих
переміщень. Принцип цей може бути сформульований як для лінійних, так і
нелінійних задач теорії пружності і будівельної механіки. Однак його
використання для рішення геометрично нелінійних задач натрапляє на певні
обчислювальні труднощі. Обмежимося викладом принципу можливих змін
напруженого стану лише для рішення геометрично лінійних задач.

, при яких не відбувається порушення рівнянь рівноваги тіла.

Статично можливі напруження задовольняють наступним однорідним рівнянням
рівноваги по обсягу

(11.114)

і на його поверхні

(11.115)

Принцип можливих напружених станів формулюється так: якщо деформація
системи погодиться з усіма внутрішніми зовнішніми зв’язками, то сума
робіт, вироблених можливими змінами всіх зовнішніх і внутрішніх сил на
дійсних переміщеннях тіла, дорівнює нулю. Його математичне формулювання
має вигляд

(11.116)

або

(11.117)

де

.

Залежність (11.117) носить назву варіаційного рівняння Кастильяно.

. А якщо це так, то такий стан і буде дійсним напруженим станом, що
виникає в тілі під дією заданої сукупності зовнішніх сил.

).

варіаційна формула (11.117) спрощується й приймає вид

приймає стаціонарне значення.

. Тоді варіаційна формула (11.119) перетвориться до виду (11.35)

??

???d?d?????????????|W??

скручують , прикладених до торцевих перерізів стержня (рис. 11.10).
Матеріал стержня ізотропний і підкоряється закону Гука.

Рис. 11.10

Рішення

залежностями (5.7):

(11.121)

за умови на контуру поперечного перерізу однозв’язного стрижня (5.14)

можна скористатися варіаційною формулою (11.116), що приводить до
тотожного виконання всіх умов сплошності.

по площі торцевих перерізів невідомий — він визначається з умов
спільності деформацій тіла стержня.

Для компонентів переміщення, які будуть потрібні при складанні основної
залежності принципу можливих напружень (11.116), приймемо використовуємі
в теорії крутіння призматичних стержнів вирази (5.19)

— кут закручування на одиницю довжини стержня — підлягає визначенню.

дорівнюють нулю, а також незмінність компонентів напруження й
компонентів деформації по довжині стрижня, рівняння (11.116) стосовно до
розглянутого випадку перепишеться в наступному виді:

або, якщо скористатися законом Гука (2.32) і виразити компоненти
деформації через компоненти напруги,

(11.123)

де l і F — довжина й площа поперечного переріза стержня відповідно.

будемо мати наступне варіаційне рівняння:

(11.124)

Рівнянням (11.124) виражається умова стаціонарності функціонала

.

є рівняння контуру поперечного перерізу розглянутого стерижня. Тоді
вираз

по площі поперечного переріза стержня.

, одержуємо для визначення коефіцієнтів наступну систему (у нашім
випадку — лінійних алгебраїчних) рівнянь:

, по формулах (5.16) можна визначити спочатку жорсткість стержня на
крутіння

(11.127)

а потім значення погонного кута закручування

визначаються по формулах (11.121).

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019