Метод Курдюмова-Кочанова
в (11.81) повинні бути обрані так, щоб всі крайові умови розглянутої
задачі тотожно виконувалися. При досить складних граничних умовах
виконання цієї вимоги стає досить скрутним. Цього недоліку позбавлений
метод Курдюмова-Кочанова, що, як і метод Бубнова-Гальоркіна, застосуємо
для одержання наближеного рішення як лінійних, так і нелінійних
одномірних і багатомірних крайових задач.
Викладемо сутність цього методу на прикладі рішення одномірної задачі,
описуваної диференціальним рівнянням
(11.93)
при крайових умовах
— задані функції.
Рішення рівняння (11.93) шукаємо у вигляді
— загальний інтеграл деякого спрощеного диференціального рівняння
(лінійного з постійними коефіцієнтами) того ж порядку, що й вихідне
рівняння,
можна взяти загальний інтеграл найпростішого диференціального рівняння
2 m-го порядки:
(11.97)
звідси одержимо
— довільні постійні інтегрування.
(11.99)
Частне рішення рівняння (11.99) будемо шукати у вигляді
— система функцій, що задовольняє лише умовам повноти.
, що приводила б до максимального спрощення процедури визначення
частного рішення рівняння (11.99). Цій вимозі найбільшою мірою
задовольняє система функцій
Тоді
скористаємося методом Бубнова-Гальоркіна:
.
3/4
A
–????¬®OOeOUeeioo< >
D
“ OeUeil
A
AE
Oe
????????????H?H?????Oe
O
.
.
Рис. 11.9. Наприклад 11.6
Рішення
Згинання балки описується диференціальним рівнянням
(11.103)
при граничних умовах
. Саме із цієї причини доцільно скористатися для рішення розглянутої
задачі методом Курдюмова – Кочанова.
Рішення рівняння (11.103) шукаємо у вигляді (11.95). При цьому як
функція приймемо загальний інтеграл рівняння
т. е.
візьмемо у вигляді (11.101). Тоді
. У результаті
у вираз для прогину (11.106), одержуємо
(11.107)
де
:
(11.109)
де
звідси знаходимо
що дозволяє переписати вираз для прогину (11.107) у вигляді
,
(11.111)
Вираз для прогину (11.111) є точним рішенням розглянутої задачі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
