Крутіння тонкостінних стержнів
Розглянемо процедуру побудови співвідношень МГЕ для крутіння тонкостінних стержнів відкритого профілю. Рівняння стиснутого крутіння тонкостінного стержня отримане проф. В.З. Власовим:
| (2.15) |
де – згинально-крутильна характеристика поперечного переріза стержня, обумовлена виразом
| (2.16) |
– секторіальна жорсткість перетину. Як кінематичні параметри виступають кут закручування й похідна кута закручування . Статичними параметрами є бімомент і згинально-крутний момент . Особливість стиснутого крутіння тонкостінного стержня полягає в тому, що кінематичний параметр має механічний сенс крутного моменту (статичної величини), а статичні параметри й не визначаються з рівнянь статики. Відповідно до теорії стиснутого крутіння тонкостінного стержня відкритого профілю мають місце співвідношення
| (2.17) |
де – крутний момент зовнішніх сил щодо центра згинання.
Рівняння (2.15) за формою запису збігається з диференціальним рівнянням поздовжньо-поперечного згинання прямолінійного стержня, коли поздовжня сила розтягуюча. Тому існує аналогія між параметрами стиснутого крутіння і поздовжньо-поперечного згину
| (2.18) |
Ця аналогія дозволяє спростити аналіз крайових умов для параметрів крутіння. Якщо який-небудь параметр поздовжньо-поперечного згинання для пружної системи не дорівнює нулю (дорівнює нулю), то його аналог при стиснутому крутінні також не дорівнює нулю (дорівнює нулю) (рис. 2.1)
Рис. 2.1
Рішення задачі Коші стиснутого крутіння тонкостінного стержня стане у вигляді
| (2.19) |
Даний вираз є іншою формою відомого рішення В.З. Власова. Диференціюючи рівняння (2.19) і використовуючи співвідношення (2.16), (2.17), можна одержати інші параметри крутіння. У матричній формі співвідношення МГЕ стиснутого крутіння будуть мати вигляд
| (2.20) |
де елементи матриці ортонормованих фундаментальних функцій і матриці навантаження для по (1.24) запишуться в такий спосіб
| (2.21) |
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
