.

Крутильні коливання валів (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
163 1046
Скачать документ

Крутильні коливання валів

Змушені коливання валів є наслідком перемінності обертаючих моментів, що
діють на вал. Ці моменти носять періодичний характер і обумовлені як
тиском газу в циліндрах, так і силами інерції частин, що рухаються.

і будемо називати їх змушуючими моментами.

Якщо вважати, що непружні опори відсутні, то рівняння змушених коливань
будуть відрізнятися від рівнянь вільних коливань цієї ж системи
наявністю змушуючих моментів:

(139)

Рішення системи (139) можна одержати всіма трьома розглянутими способами
(див. п.8.4).

Безпосереднє рішення.

Для застосування першого способу необхідно попередньо розкласти
періодичні моменти у ряди Фур’є. Після цього рівняння (139) вирішуються
декілька разів – окремо для кожної гармоніки обурення. Це приводить до
ряду однотипних приватних задач, кожна з яких вимагає аналізу дії
моментів однакової частоти:

(140)

При цьому стаціонарні коливання будуть відбуватися з частотою обурення:

(141)

Підставляючи (140) і (141) у рівняння (139), одержимо систему
алгебраїчних рівнянь

(142)

на другій і так далі.

Розкладання рішення по власних формах коливань.

Цей спосіб вимагає попереднього розрахунку частот і форм власних
коливань, після чого розрахунок на змушені коливання стає порівняно
простим.

другої власної форми і так далі).

головне коливання:

(143)

Підставляючи вираз (143) у систему рівнянь (65), одержимо допоміжні
співвідношення

(144)

в такий спосіб:

(145)

), тоді значення інших коефіцієнтів визначаються відповідними власними
формами.

Підставляючи вирази (145) у систему рівнянь (139), одержимо:

Якщо врахувати допоміжні співвідношення (144), то запис рівнянь
спрощується:

або, після перетворень:

(146)

Ця система рівнянь розпадається на незалежні рівняння, якщо, як і вище,
скористатися властивістю ортогональності. Додамо усі рівняння (146).
Тоді перші доданки правих частин дадуть суму

а другі доданки –

Ця сума других доданків дорівнює нулю, тому що сума в перших дужках
обертається в нуль внаслідок ортогональності першої і нульової форм
коливань. Точно так само обертаються в нуль результати підсумовування
всіх наступних доданків, що входять у праві частини рівнянь (146). Тому
після додавання всіх рівнянь (146) одержимо:

Інтегруючи це рівняння, можна знайти функцію f0 .

!частин утворять добуток

причому сума, розташована в дужках, дорівнює нулю. Підсумовування других
доданків дає відмінний від нуля вираз

При підсумовуванні третіх доданків одержимо

Внаслідок ортогональності перших двох форм коливань сума в перших
дужках, а отже, і весь цей вираз дорівнює нулю. Аналогічно дорівнює нулю
сума четвертих доданків і так далі.

Остаточно одержимо диференціальне рівняння, що містить тільки одну
функцію f1:

Цілком аналогічно можна одержати диференціальне рівняння для функції f2.
Для цього потрібно помножити перше з рівнянь (146) на А12, друге
рівняння – на А22, третє – на А32 і так далі. Послідовно застосовуючи
той же прийом, можна утворити окремі рівняння для інших невідомих
функцій. Для i-ї функції fі диференціальне рівняння має вид

(147)

Рівняння цього типу найбільш зручні, тому що з їхньою допомогою задача
про коливання системи з n ступенями свободи заміняється n простими
задачами про коливання системи з одним ступенем свободи. При практичному
розрахунку крутильних коливань валів істотними виявляються рішення, що
відповідають першим двом-трьом власним формам коливань, а це означає, що
досить рішення двох-трьох рівнянь типу (147), коли i = 1,2,3.

При періодичності зовнішніх змушуючих моментів праві частини
диференціальних рівнянь також будуть періодичними функціями. Для
подальшого рішення звичайно роблять розкладання кожного з моментів у ряд
Фур’є, після чого аналізується вплив кожної гармоніки, а потім
виконується додавання всіх знайдених результатів.

Хоча всі ці викладення виконуються досить просто, вони повинні бути
повторені для всіх найважливіших гармонійних складових, а число таких
гармонік досить значне. Наступний приклад (таблиця 6) дає уявлення про
відносну важливість різних гармонік обурення в окремому випадку одного
чотиритактного двигуна внутрішнього згорання. Як видно, амплітуди
гармонік убувають дуже повільно, і в даному випадку необхідно врахувати
в розрахунку не менше 13-15 гармонік. Ще раз підкреслимо, що розкладання
моментів у ряд Фур’є необов’язково, якщо рішення знаходиться за
допомогою рівняння (147).

Таблиця 6

непостійні; разом із зміною режиму обертання змінюються і частоти
обурення. При цьому стає реальною можливість збігу частоти будь-якої
гармоніки обурення з однією з власних частот. У випадку такого збігу
система виявляється в резонансному режимі й у розрахунок амплітуд
коливань варто ввести сили непружного опору.

Повне рішення такої задачі навіть у найпростішому припущенні грузлих сил
тертя виявляється дуже громіздким, тому практичні розрахунки роблять
наближеними способами. Основне спрощення складається звичайно в тому, що
форма коливань при резонансі приймається такою ж, як відповідна власна
форма, визначена без обліку сил загасання.

. Тоді в розрахунку коливань враховується тільки i-а власна форма, і
якщо має місце грузле тертя, то замість рівняння (147) одержимо:

– приведена амплітуда змушуючої сили.

Це рівняння за змістом збігається з рівнянням (106). Відповідно до
формули (110) резонансна амплітуда в даному випадку дорівнює

варто утворити резонансні значення амплітуд кутів повороту. За допомогою
формул (145) одержимо, опускаючи в кожному рядку як малі усі складові,
крім i -ої:

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020