.

Крутильні коливання валів (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 488
Скачать документ

Крутильні коливання валів

Крутильні коливання вала з безупинно розподіленою масою (мал.69,а) описуються рівняннями, що за структурою цілком збігаються з приведеними вище рівняннями подовжніх коливань стрижнів.

Мал. 69

Крутний момент в перетині з абсцисою х зв’язаний із кутом повороту диференціальною залежністю, аналогічною виразу (173):

,                                                                                                      (186)

де Jр – полярний момент інерції поперечного перетину.

У перетині, розташованому на відстані dx, крутний момент дорівнює (мал.69,б)

.

Позначуючи через (де – щільність матеріалу вала) інтенсивність моменту інерції маси вала щодо його осі (тобто момент інерції одиниці довжини), рівняння руху елементарної ділянки вала можна записати так:

,

або, подібно рівнянню (174)

.

Підставляючи сюди вираз (186), при Jр=const одержимо, аналогічно рівнянню (175)

,                                                                                                    (187)

де

.

Загальне рішення рівняння (187), як і рівняння (175), має вид

,

де

(188)

 

Власні частоти і власні функції при цьому визначаються конкретними граничними умовами.

У основних випадках закріплення кінців, аналогічно випадку подовжніх коливань, одержимо:

а) закріплений кінець ( =0): Х=0;

б) вільний кінець (М=0): Х’=0;

в) пружно-закріплений лівий кінець: С0=GJpX’ (С0 – коефіцієнт жорсткості);

г) пружно-закріплений правий кінець: – С0=GJpX’;

д) диск на лівому кінці: (J0 – момент інерції диска щодо осі стрижня);

е) диск на правому кінці: .

Якщо вал закріплений на лівому кінці (х=0), а правий кінець (х=) вільний, то Х=0 при х=0 і Х’=0 при x= ; власні частоти визначаються аналогічно виразу (185):

(n=1,2,…)…

Якщо лівий кінець закріплений, а на правому кінці є диск, одержимо трансцендентне рівняння

.

Якщо обидва кінці вала закріплені, то граничні умови будуть X=0 при х=0 і х=. У цьому випадку з виразу (188) одержимо

; D=0,

тобто

(n=1,2,…),

звідси знаходимо власні частоти

.

Якщо лівий кінець вала вільний, а на правому кінці є диск, то X’=0 при х=0 ; Jo X=GJpX’ при х=. За допомогою виразу (188) знаходимо

С=0; ,

або трансцендентне частотне рівняння

.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019