.

Круглі пластини східчасто-змінної товщини, підкріплені кільцевими ребрами (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 839
Скачать документ

Круглі пластини східчасто-змінної товщини, підкріплені кільцевими
ребрами

Розглянемо інший варіант методу початкових параметрів, який
застосовується для розрахунку пластин як постійної товщини, так і
східчасто змінної, товщини, а також пластин, підкріплених кільцевими
ребрами.

Задану пластину ділять на кілька ділянок, границі між якими встановлюють
у місцях додатка зосереджених сил і моментів, а також там, де
стрибкоподібно змінюється або тиск, або товщина пластини, або де
розташовані кільцевого ребра. У межах кожної ділянки товщина пластини й
інтенсивність поверхневого навантаження q вважаються постійними.

Розглянемо довільну i-у ділянку пластини (рис. 12.20). Введемо
позначення:

— внутрішній і зовнішній радіуси ділянки;

— товщина;

— згинальна жорсткість на i-й ділянці;

— згинальна жорсткість на першій ділянці;

— сумарна поперечна сила на внутрішньому контурі i-ої ділянки, H.

Рис. 12.20. Пластина східчасто-змінної товщини

Напружений і деформований стан у кожній точці пластини можна
охарактеризувати вектором стану

, після чого легко обчислити напруження і прогин.

. У результаті одержимо

Ці рівняння можна представити в матричній формі

— значення вектора стану на початку й наприкінці ділянки;

— матриця переходу від початку до кінця ділянки

— навантажувальний член, що представляє собою  матрицю стовпець

повинні бути безперервними. Отже, значення вектора наприкінці
попереднього й на початку наступної ділянки повинні бути однакові.

в початковій точці), то, користуючись рівнянням (12.57) і переходячи
від ділянки до ділянки, можна було б визначити значення вектора X у всіх
точках пластини.

У дійсності, однак, один із двох початкових параметрів невідомий і
підлягає визначенню із граничної умови на зовнішньому контурі пластини.

У зв’язку із цим доцільно застосувати спосіб двох розрахунків.

Представимо вектор X у вигляді суми

(12.60)

де C — невизначений коефіцієнт.

.

вибирають із врахуванням початкових умов:

й

? ? I I u ue b

d

f

l

n

A

Ae

AE

Ue

TH

a

I d

Ae

TH

j

ля краю, шарнірно обпертого або вільного,  і

це ж значення варто приймати, якщо до внутрішнього краю прикладений
розподілений радіальний момент заданої інтенсивності;

в) для пластини, підкріпленої по внутрішньому краю кільцевим ребром:

де K — відносна піддатливість ребра.

У тому випадку, коли ребро можна розглядати як кільце з недеформованим
поперечним перерізом:

(12.61)

де R — середній радіус ребра;

г) для суцільної (не кільцевої) пластини варто прийняти

тому що в цьому випадку  й, отже, на підставі рівняння (12.49)

Вектор  другого розрахунку обчислюють із урахуванням заданого
навантаження. Перед початком другого розрахунку обчислюють зусилля  в
початковій точці кожної ділянки. Вектор  у початковій точці першої
ділянки приймають рівним нулю, за винятком двох випадків:

а) по внутрішній крайці пластина навантажена моментом m Н·см/см; тоді

б) внутрішній край пластини посилений кільцевим ребром, до якого
прикладені зовнішні сили, тоді

де  — кут повороту перетину ребра, обчислений з урахуванням тільки
зовнішніх сил, прикладених до ребра.

Сумарний вектор стану  повинен задовольнити граничним умовам на
внутрішньому і на зовнішньому краях пластини. Відповідність зазначеним
умовам на внутрішньому краї забезпечено відповідним підбором початкових
параметрів першого і другого розрахунків незалежно від величини
коефіцієнта C. Задовольнити граничні умови на зовнішньому краї можна
підбором коефіцієнта C. У зовнішній точці останньої ділянки при

Якщо зовнішній край забитий, то

Якщо зовнішній край шарнірно обпертий або вільний, то

При навантаження пластини по зовнішньому краю моментом m останній вираз
варто дорівняти відношенню .

Якщо ж зовнішній край підкріплений кільцевим ребром, то  і  зв’язані
наступною рівністю:

або

Визначивши із цих рівнянь коефіцієнт C, можна по залежності (12.60)
обчислити вектор X у всіх точках пластини.

Другий компонент цього вектора дає безпосередньо величину згинального
моменту в радіальному напрямку . Окружний згинальний момент  легко
визначити по компонентах вектора X за допомогою залежності (12.49).

Для визначення прогину пластини застосуємо четверте рівняння системи
(12.53) до i-ої ділянки пластини, У результаті одержимо вираз різниці
прогинів наприкінці й на початку ділянки:

(12.62)

Застосовуючи цю формулу послідовно до кожної ділянки й з огляду на умову
рівності нулю прогину на опорі, неважко визначити прогин у будь-якій
точці пластини.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019