Круглі пластини східчасто-змінної товщини, підкріплені кільцевими
ребрами
Розглянемо інший варіант методу початкових параметрів, який
застосовується для розрахунку пластин як постійної товщини, так і
східчасто змінної, товщини, а також пластин, підкріплених кільцевими
ребрами.
Задану пластину ділять на кілька ділянок, границі між якими встановлюють
у місцях додатка зосереджених сил і моментів, а також там, де
стрибкоподібно змінюється або тиск, або товщина пластини, або де
розташовані кільцевого ребра. У межах кожної ділянки товщина пластини й
інтенсивність поверхневого навантаження q вважаються постійними.
Розглянемо довільну i-у ділянку пластини (рис. 12.20). Введемо
позначення:
— внутрішній і зовнішній радіуси ділянки;
— товщина;
— згинальна жорсткість на i-й ділянці;
— згинальна жорсткість на першій ділянці;
— сумарна поперечна сила на внутрішньому контурі i-ої ділянки, H.
Рис. 12.20. Пластина східчасто-змінної товщини
Напружений і деформований стан у кожній точці пластини можна
охарактеризувати вектором стану
, після чого легко обчислити напруження і прогин.
. У результаті одержимо
Ці рівняння можна представити в матричній формі
— значення вектора стану на початку й наприкінці ділянки;
— матриця переходу від початку до кінця ділянки
— навантажувальний член, що представляє собою матрицю стовпець
повинні бути безперервними. Отже, значення вектора наприкінці
попереднього й на початку наступної ділянки повинні бути однакові.
в початковій точці), то, користуючись рівнянням (12.57) і переходячи
від ділянки до ділянки, можна було б визначити значення вектора X у всіх
точках пластини.
У дійсності, однак, один із двох початкових параметрів невідомий і
підлягає визначенню із граничної умови на зовнішньому контурі пластини.
У зв’язку із цим доцільно застосувати спосіб двох розрахунків.
Представимо вектор X у вигляді суми
(12.60)
де C — невизначений коефіцієнт.
.
вибирають із врахуванням початкових умов:
й
??IIuueb
d
f
l
n
A
Ae
AE
Ue
TH
a
Id
Ae
TH
j
ля краю, шарнірно обпертого або вільного, і
це ж значення варто приймати, якщо до внутрішнього краю прикладений
розподілений радіальний момент заданої інтенсивності;
в) для пластини, підкріпленої по внутрішньому краю кільцевим ребром:
де K — відносна піддатливість ребра.
У тому випадку, коли ребро можна розглядати як кільце з недеформованим
поперечним перерізом:
(12.61)
де R — середній радіус ребра;
г) для суцільної (не кільцевої) пластини варто прийняти
тому що в цьому випадку й, отже, на підставі рівняння (12.49)
Вектор другого розрахунку обчислюють із урахуванням заданого
навантаження. Перед початком другого розрахунку обчислюють зусилля в
початковій точці кожної ділянки. Вектор у початковій точці першої
ділянки приймають рівним нулю, за винятком двох випадків:
а) по внутрішній крайці пластина навантажена моментом m Н·см/см; тоді
б) внутрішній край пластини посилений кільцевим ребром, до якого
прикладені зовнішні сили, тоді
де — кут повороту перетину ребра, обчислений з урахуванням тільки
зовнішніх сил, прикладених до ребра.
Сумарний вектор стану повинен задовольнити граничним умовам на
внутрішньому і на зовнішньому краях пластини. Відповідність зазначеним
умовам на внутрішньому краї забезпечено відповідним підбором початкових
параметрів першого і другого розрахунків незалежно від величини
коефіцієнта C. Задовольнити граничні умови на зовнішньому краї можна
підбором коефіцієнта C. У зовнішній точці останньої ділянки при
Якщо зовнішній край забитий, то
Якщо зовнішній край шарнірно обпертий або вільний, то
При навантаження пластини по зовнішньому краю моментом m останній вираз
варто дорівняти відношенню .
Якщо ж зовнішній край підкріплений кільцевим ребром, то і зв’язані
наступною рівністю:
або
Визначивши із цих рівнянь коефіцієнт C, можна по залежності (12.60)
обчислити вектор X у всіх точках пластини.
Другий компонент цього вектора дає безпосередньо величину згинального
моменту в радіальному напрямку . Окружний згинальний момент легко
визначити по компонентах вектора X за допомогою залежності (12.49).
Для визначення прогину пластини застосуємо четверте рівняння системи
(12.53) до i-ої ділянки пластини, У результаті одержимо вираз різниці
прогинів наприкінці й на початку ділянки:
(12.62)
Застосовуючи цю формулу послідовно до кожної ділянки й з огляду на умову
рівності нулю прогину на опорі, неважко визначити прогин у будь-якій
точці пластини.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
