.

Кругла пластина постійної товщини. Визначення форм і частот коливань (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 421
Скачать документ

Кругла пластина постійної товщини. Визначення форм і частот коливань

Для круглої пластини в рівняннях (317) для амплітудної функції варто перейти до полярних координат . У цих координатах оператор Лапласа має вид

Таким чином, рівняння (317) у полярних координатах приймає форму

(325)

Рішення цих рівнянь, що відповідають коливанням пластини з узловими діаметрами, можна представити у виді

Після підстановки цього виразу приходимо до рівнянь

(326)

(327)

Рішеннями рівняння (326) є беселеві функції порядку першого і другого роду; рішеннями рівняння (327) – модифіковані беселеві функції , . Таким чином, загальне вираження амплітудної функції з узловими діаметрами таке:

(328)

Для кільцевої пластини є чотири граничних умови (по двох на кожному краю), що утворять однорідну систему рівнянь щодо констант Для суцільної пластини у виразі (328) рівні нулю коефіцієнти і при функціях, що прагнуть до нескінченності при Граничні умови на зовнішньому контурі пластини утворять у цьому випадку однорідну систему рівнянь щодо і . Частотне рівняння утворюється шляхом дорівнювання нулю визначника системи.

Як приклад розглянемо коливання вільної суцільної круглої пластини. У цьому випадку на контурі повинні виконуватися умови

Згинальний момент визначається формулою

Поперечна сила

Крутний момент

Таким чином, граничні умови мають вид

(329)

З огляду на те, що є рішенням рівняння , а – рівняння , знаходимо

При підстановці в рівняння (329) замість його виразу

врахуємо правила диференціювання функцій Бесселя

У результаті приходимо до рівнянь

Тут аргументом усіх беселевих функцій є розмір , де – радіус пластини.

Значення , що обертають у нуль визначник отриманої системи, зв’язані з власними частотами рівністю

Якщо обмежитися формами коливань без вузлових колів, то значенням і відповідають зсуви пластини як жорсткої і нульові частоти. При (два узлових діаметри) частотне рівняння можна привести до виду

При найменший корінь цього рівняння і відповідна частота власних коливань

Для забитої по контурі пластини граничні умови

Частотне рівняння

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019