Критична швидкість обертання вала
Із практики експлуатації машин відомо, і вали що обертаються при деяких
цілком певних для даної машини числах обертів, потрапляючи в резонанс,
стають динамічно нестійкими; при цьому можуть виникати більші поперечні
коливання. Число обертів, при якому виявляється зазначене явище
резонансу, називається критичним. Легко показати, що критична швидкість
для вала відповідає числу обертів вала в секунду, рівному власній
частоті його поперечних коливань.
).
а б
Рис. 15.18. Обертання вала з одним диском
(при посадці дисків на вал уникнути ексцентриситету практично не
вдається). При обертанні такої системи на вал буде діяти відцентрова
сила, що викликає його згинання:
,
— прогин вала в місці посадки диска.
Знайдемо реакцію сил пружності вала в місці додатка відцентрової сили:
— згинальна жорсткість вала, що, наприклад, для вала постійного
перетину при розміщенні диска посередині між опорами
:
. (15.46)
З останнього рівняння
. (15.47)
Маючи на увазі [див. (15.26)], що
являє собою квадрат власної частоти поперечних коливань вала, рівняння
(15.47) можна переписати так:
поперечних коливань вала. Критична швидкість обертання вала
При цьому знаменник у виразі (15.48) дорівнює нулю, а тому прогин
теоретично дорівнює нескінченності, тобто повинен безмежно збільшуватися
аж до руйнування вала. У дійсності ж через наявних у системі втрат
енергії, які в наведеному розрахунку не враховувалися, на практиці при
влученні вала в резонанс прогини не завжди приймають значення,
небезпечні для експлуатації.
Цікаво відзначити, що при швидкостях обертання вала, більших критичних,
амплітуда коливання вала істотно зменшується, коливання загасають.
Досвіди показують, що при центр ваги диска розташовується між лінією,
що з’єднує опори, і скривленою віссю вала (рис. 15.18, ). У цьому
випадку рівняння для визначення прогину буде мати вигляд
,
звідки
. (15.50)
Звідси видно, що зі збільшенням швидкості обертання вала прогин
зменшується й наближається до ексцентриситету , тобто при дуже великих
швидкостях центр ваги диска досягає лінії, що з’єднує опори, і вигнутий
вал обертається навколо центра ваги диска.
Приклад. Визначити діаметр вала турбогенератора потужністю , що несе
посередині прольоту довжиною диск вагою , у двох випадках: 1) для
жорсткого вала із критичним числом обертів вище на 35 %; 2) для
гнучкого вала із критичним числом обертів нижче робочого числа в три
рази. Масою вала в порівнянні з масою диска зневажити. Дано:
ексцентриситет .; ; .
Для першого випадку визначаємо власну частоту коливань системи:
.
Діаметр жорсткого вала знаходимо з виразу
,
звідки
.
Його максимальний прогин при коливаннях
.
Нормальні напруження від згинання
.
Дотичні напруження, викликані скручуванням,
.
Еквівалентні напруження по третій теорії міцності
.
У другому випадку власна частота коливань системи із гнучким валом
.
Діаметр гнучкого вала
.
Динамічний прогин
.
Нормальні напруження від згину
.
Дотичні напруження крутіння
.
Еквівалентні напруження по третій теорії міцності
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
