Концентрація напруг при згині
Концентрація напруг при вигині
При вигині, як і при розтяганні або крутінні, у місцях різкої зміни
форми або розмірів поперечних перерізів спостерігається концентрація
напруг. Якщо навантаження статичне, то концентрація напруг у деталях із
пластичного матеріалу не небезпечна завдяки перерозподілу напруг у зоні
концентратора внаслідок плинності. У випадку ж крихких матеріалів, коли
не доводиться розраховувати на обмеження максимальних напруг, тому що
рівень останніх буде визначатися тимчасовим опором матеріалу, міцність
деталі повинна враховувати концентрацію напруг.
Залежно від ступеня різкості порушення призматичної форми стрижня або
суцільності матеріалу буде той або інший ступінь концентрації напруг,
тобто місцевого підвищення напруг.
На мал.8.25 наведені епюри нормальних напруг, що виникають у стрижні при
відсутності концентрації напруг (мал.8.25,а) і при наявності
концентрації (мал.8.25,б). В останньому випадку внаслідок різкої зміни
перерізу валу в крайніх волокнах перерізу діють максимальні напруги
де
— номінальні напруги при відсутності концентрації;
— теоретичний коефіцієнт концентрації, величина якого залежить від
співвідношення діаметрів сполучених ділянок стрижня а також від радіусу
закруглення в місці сполучення цих ділянок.
Рис.8.25. Епюри напруг при відсутності й наявності концентрації
для жолобника
Розглянемо інші типові випадки концентраторів напруг, що зустрічаються
при вигині.
Двостороннє зовнішнє виточення (мал.8.27).
Рис.8.27. Двостороннє зовнішнє виточення
Зі збільшенням глибини двостороннього симетричного виточення коефіцієнт
концентрації наближається до свого граничного значення. При цьому в силу
так званого закону згасання, відповідно до якого, чим більше максимальна
напруга в місці концентрації, тим різкіше згасання напруг при видаленні
від найбільш напруженої зони, істотний вплив на коефіцієнт концентрації
робить тільки кривизна біля дна виточення. Форма виточення в іншій її
частині мало впливає на коефіцієнт концентрації. З огляду на останнє й
приймаючи, що виточення має форму гіперболи, формулу для визначення
максимальних напруг, виведену методами теорії пружності для випадку
чистого вигину (мал.8.28), можна представити у вигляді
(8.37)
де
— номінальна напруга (без врахування концентрації).
Рис.8.28. Виточення при чистому вигині
.
Рис.8.30. Теоретичний коефіцієнт концентрації для виточення
Круглі й довгасті отвори (мал.8.31).
Рис.8.31. Концентратор у вигляді отвору
При переміщенні від дна виточення уздовж його контуру, а також уздовж
осі у напруги швидко убувають. Напруги, показані штриховою лінією,
відповідають результатам, отриманим на підставі елементарної теорії
вигину з урахуванням ослаблення стрижня в результаті висвердлювання
отвору. Для найбільшої напруги, що виникає біля дна виточення, формула
може бути записана у вигляді
(8.38)
де
— товщина стрижня.
показана на мал.8.32.
. Коли довгастий отвір розташований паралельно осі стрижня, концентрації
напруг біля отвору немає.
Глибоке зовнішнє кільцеве виточення на тілі обертання (мал.8.33).
Рис.8.33. Концентратор у вигляді глибокого зовнішнього кільцевого
виточення
при різних коефіцієнтах Пуассона.
у дна виточення
наведена на мал.8.35.
для розглянутого випадку.
Крім концентрації нормальних напруг, при вигині в деяких випадках
доводиться мати справу з концентрацією дотичних напружень, зокрема, при
поперечному вигині куткових, швелерних, таврових і двотаврових балок.
Така концентрація напруг обумовлюється різкою зміною товщини елементів
перерізу балки в місці з’єднання полки зі стінкою. Як показують детальні
дослідження картини розподілу дотичних напружень при вигині, наприклад,
у балці двотаврового перерізу, фактичний розподіл дотичних напружень не
відповідає картині, наведеної на мал.8.37,а, отриманої на підставі
розрахунків по формулі (8.20). По лінії 1-1, що збігається з віссю
симетрії перерізу, розподіл дотичних напружень буде з достатньою
точністю зображуватися графіком мал.8.37,б. По лінії 2-2, що проходить у
самого краю стінки, розподіл напруг у випадку малого радіуса закруглення
в місці сполучення стінки з полицею буде представлятися кривою,
показаною на мал.8.37,в. Із цього графіка видно, що в точках вхідних
кутів перерізу дотичні напруження теоретично досягають дуже великої
величини. На практиці ці вхідні кути скругляются, напруги падають, і
їхній розподіл у точках лінії 2-2 приблизно представляється кривою,
наведеною на мал.8.37,г.
Рис.8.37. Концентрація дотичних напружень
У всіх випадках знизити концентрацію напруг можна введенням відповідних
плавних переходів від одного розміру перерізу до іншого, закругленнями в
кутах, зменшенням жорсткості більш масивної частини деталі в місці
переходу й т.п.
Якщо при статичному вигині концентрація напруг не являє собою небезпеку,
особливо для елементів конструкцій, виготовлених із пластичних
матеріалів, то у випадку динамічних і повторно-змінних навантажень
питанням концентрації повинна приділятися особливо велика увага.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
