Коливання стрижнів перемінного перетину
У тих випадках, коли розподілена маса і перетин стрижня змінні по його довжині, випливає замість рівняння подовжніх коливань (175) виходити з рівняння
. (238)
Рівняння крутильних коливань (187) повинно бути замінено рівнянням
, (239)
а рівняння поперечних коливань (192) – рівнянням
(240)
Рівняння (238) – (240) за допомогою однотипних підстановок ; ; можна привести до звичайних диференційних рівнянь для функції :
(241)
(242)
(243)
і одного однотипного рівняння для функції .
Рівняння (241) – (243), на відміну від рівнянь, розв’язаних вище, мають змінні коефіцієнти.
Замкнуту форму рішень можна одержати лише в окремих випадках, коли перемінні визначені спеціальними залежностями. У загальному випадку треба переходити до наближених методів. Зокрема, можливий шлях, оснований на зосередженні розподіленої маси в ряді точок по довжині стрижня, після чого система зберігає лише кінцеве число ступенів свободи, рівне числу точок приведення. Використовуються також різні варіанти варіаційного методу і деякі інші наближені методи, про які мова йтиме нижче.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
