Коливання, перпендикулярні площині кільця
його центру ваги з площини кільця і кутом повороту перетину х4
(мал.72,а). У поперечному перерізі кільця виникають згинальні і крутні
моменти (мал.72,б) і поперечна сила, перпендикулярна площині кільця.
Мал. 72
Установимо залежність моментів від переміщень. Задача лінійна, тому
розглянемо спочатку силові чинники, зв’язані зі зсувом х3, а потім – із
х4.
, то вісь бруса перетворюється в гвинтову лінію, тобто брус деформується
подібно витку пружини при розтягу. Відомо, що в цьому випадку в
поперечних перерізах виникає крутний момент
,
де GJкр- крутильна жорсткість бруса.
, то змінюється кривизна бруса і виникає згинальний момент
,
де J1 – момент інерції перетину щодо центральної осі, що лежить у
площині кривизни.
Знайдемо силові чинники, зв’язані з поворотом х4. Якщо х4 постійне, то
відбувається осесиметричний вигин кільця, причому в його перерізах
виникає згинальний момент
.
При перемінному по довжині повороті х4 сусідні перерізи повертаються
один відносно одного і виникає крутний момент
.
Сумуючи силові чинники, зв’язані з переміщеннями х3 і х4, одержуємо
(256)
?
?
O
Oe
O
U
ae
e
AAH
J
U
??????Складемо рівняння руху елемента Rd бруса (мал.73).
Мал. 73
Будемо зневажати інерцією повороту елемента навколо своєї осі.
Умова динамічної рівноваги в напрямку нормалі до площини кільця
приводить до рівняння
.
(257)
Сума моментів щодо нормалі до осі елемента
.
(258)
Сума моментів щодо дотичної до осі елемента
.
(259)
Виникаючи поперечної сили з рівнянь (257) і (258) і замінюючи моменти в
отриманому рівнянні і рівнянні (259) їхніми значеннями (256), приходимо
до системи рівнянь, у яку входять тільки переміщення х3 і х4:
(260)
Обмежуючись дослідженням власних коливань замкнутого кільця, рішення
рівнянь (260) можна представити у виді
х3 =Acosk? cos? t , x4 = Bcosk? cos? t .
(261)
Підставляючи значення (261) у рівняння руху (260), одержимо
(262)
З рівності нулю визначника цієї системи одержимо частотне рівняння,
корені якого – власні частоти – будуть
(263)
Найменша відмінна від нуля частота відповідає k=2.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
