.

Коливання, перпендикулярні площині кільця (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 572
Скачать документ

Коливання, перпендикулярні площині кільця

його центру ваги з площини кільця і кутом повороту перетину х4
(мал.72,а). У поперечному перерізі кільця виникають згинальні і крутні
моменти (мал.72,б) і поперечна сила, перпендикулярна площині кільця.

Мал. 72

Установимо залежність моментів від переміщень. Задача лінійна, тому
розглянемо спочатку силові чинники, зв’язані зі зсувом х3, а потім – із
х4.

, то вісь бруса перетворюється в гвинтову лінію, тобто брус деформується
подібно витку пружини при розтягу. Відомо, що в цьому випадку в
поперечних перерізах виникає крутний момент

,

де GJкр- крутильна жорсткість бруса.

, то змінюється кривизна бруса і виникає згинальний момент

,

де J1 – момент інерції перетину щодо центральної осі, що лежить у
площині кривизни.

Знайдемо силові чинники, зв’язані з поворотом х4. Якщо х4 постійне, то
відбувається осесиметричний вигин кільця, причому в його перерізах
виникає згинальний момент

.

При перемінному по довжині повороті х4 сусідні перерізи повертаються
один відносно одного і виникає крутний момент

.

Сумуючи силові чинники, зв’язані з переміщеннями х3 і х4, одержуємо

(256)

?

?

O

Oe

O

U

ae

e

A A H

J

U

??????Складемо рівняння руху елемента Rd бруса (мал.73).

Мал. 73

Будемо зневажати інерцією повороту елемента навколо своєї осі.

Умова динамічної рівноваги в напрямку нормалі до площини кільця
приводить до рівняння

.

(257)

Сума моментів щодо нормалі до осі елемента

.

(258)

Сума моментів щодо дотичної до осі елемента

.

(259)

Виникаючи поперечної сили з рівнянь (257) і (258) і замінюючи моменти в
отриманому рівнянні і рівнянні (259) їхніми значеннями (256), приходимо
до системи рівнянь, у яку входять тільки переміщення х3 і х4:

(260)

Обмежуючись дослідженням власних коливань замкнутого кільця, рішення
рівнянь (260) можна представити у виді

х3 =Acosk? cos? t , x4 = Bcosk? cos? t .
(261)

Підставляючи значення (261) у рівняння руху (260), одержимо

(262)

З рівності нулю визначника цієї системи одержимо частотне рівняння,
корені якого – власні частоти – будуть

(263)

Найменша відмінна від нуля частота відповідає k=2.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019