.

Коливання оболонок (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 516
Скачать документ

Коливання оболонок

Згинальне коливання пластин можна розглядати незалежно від їхніх коливань у своїй площині. На відміну від цього при коливаннях оболонок вигин стінки зв’язаний, як правило, із розтягом серединної поверхні. Потенційна енергія деформації оболонки виражається формулою

де

(340)

(341)

Величина являє собою енергію розтягу оболонки, – енергію її вигину; – компоненти деформації серединної поверхні; – параметри зміни її кривизни. Інтегрування у формулах (340) і (341) виконується по всій серединній поверхні оболонки. Величини , по відомих формулах виражаються через компоненти амплітудного переміщення точок оболонки.

Амплітудне значення кінетичної енергії руху оболонки, що робить гармонійні коливання з частотою , складає

Частота коливань визначається формулою Релея

(342)

Чисельник і знаменник дробу (342) залежать від вибору функції переміщень . При цьому дійсні форми власних коливань повідомляють виразу (342) стаціонарні значення, а перша власна форма – мінімум. Позначимо характерний розмір оболонки і характерної товщини через і відповідно. Тоді (342) можна записати у виді

(343)

де

Величини і є безрозмірні і залежать від виду амплітудних функцій . Другий доданок у формулі (343), що відповідає енергії вигину оболонки, має малий множник , тому при мінімізації найбільш істотно зменшення , тобто доданку, відповідного енергії розтягу серединної поверхні.

Якщо геометрія оболонки й умови її закріплення це допускають, то найменші значення частот відповідають такому вибору функцій , при якому .

Але вимога може бути виконана тільки при , тобто при відсутності розтягу серединної поверхні. Такий вид деформації оболонок називається чистим згинанням.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020