Коливання лопаток турбомашин
Коливання лопаток турбомашин виникають унаслідок нерівномірного по
окружності потоку робочого середовища, а також у зв’язку зі
збурюваннями, внесеними в потік лопатками направляючого апарата. Задачею
проектувальника є розрахунок власної частоти коливань лопатки і вибір
такої її конструкції, що дозволяє виключити можливість резонансу.
Лопатка газової турбіни або компресора являє собою стрижень перемінного
перетину, забитий одним кінцем. Вісь лопатки звичайно є слабко вигнутою
просторовою кривою, але при розрахунку частоти коливань можна з
достатньою точністю вважати, що вісь лопатки прямолінійна і
перпендикулярна осі обертання ротора.
Труднощі розрахунку частоти власних коливань лопаток зв’язані з
необхідністю враховувати вплив відцентрових сил і з тим, що лопатка
являє собою природно закручений стрижень, головні осі різних поперечних
перерізів якого не рівнобіжні один одному.
спрямованих відповідно паралельно осі обертання і по дотичній до
окружності (мал.84,а).
правилом правого гвинта.
зв’язані співвідношеннями
(363)
” означає поточне значення перемінної, а його відсутність – відповідне
амплітудне значення.
Мал.84
, виражаються через згинальні моменти щодо цих осей формулами
(364)
(365)
Після підстановки (363) у (364), а потім – у (365), одержимо
(366)
У цих рівностях кривизни можна замінити їхніми наближеними виразами:
(367)
– зсуви центра ваги лопатки в осьовому й окружному напрямках.
.
Проектуючи сили на вертикаль, одержимо:
(368)
Сума проекцій на горизонталь дає рівняння
(369)
І третє рівняння, сума моментів, дає
(370)
Рівняння (368) дозволяє обчислити подовжню силу в перетині:
(371)
– довжина лопатки.
(мал.85,а) мають вигляд
Вирази для зсувів і силових факторів, що відповідають вільним коливанням
лопатки, представимо у формі
Тоді одержимо систему звичайних диференціальних рівнянь, що складається
з рівнянь динамічної рівноваги
(372)
і рівнянь пружності
де
Мал.85
Отримані рівняння можна записати в матричній формі:
(373)
– матриця-стовпець з восьми елементів:
, ненульові елементи якої
можуть мати значення
??
??
>
.
являє собою лінійну комбінацію приватних рішень:
.
Для рішення спрощених рівнянь ефективним є метод послідовних наближень.
по довжині лопатки, тоді інтегруванням рівнянь
можна знайти відповідні зсуви:
(374)
Потенційна енергія деформації визначається по формулі
(375)
Узагальнена маса
(376)
Для обліку відцентрових сил потрібно додатково обчислити їхній
потенціал. Припустимо, що в процесі коливань точки осі лопатки рухаються
по нормалі до недеформованої осі. Тоді додаткова деформація подовження
лопатки в зв’язку з вигином складає
розтягання лопатки на цій деформації дорівнює
(мал.85,б), що приводить до зменшення потенціалу маси лопатки в поле
відцентрових сил на величину
Таким чином, загальне збільшення енергії складає
, то остаточно одержимо
.
частота власних коливань лопатки обчислюється по формулі Релея:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter