Інтенсивність навантаження
Інтенсивність зовнішнього навантаження будемо розглядати як сукупність зосереджених сил, прикладених на деякій довжині стрижня (мал. 1.4).
Рис. 1.4. Інтенсивність зовнішнього навантаження
Тоді для прямолінійного стержня інтенсивність навантаження при дії зосередженого навантаження, прикладеного в точці , стане в такий спосіб:
,
для кругового стержня:
.
Враховуючи що, , де – кутова координата; – радіус кривизни, і виконуючи граничний перехід, будемо мати:
; (1.16)
. (1.17)
Аналогічно вводячи зосереджений момент, за допомогою граничного переходу одержимо:
для прямолінійного стрижня
, (1.18)
для кругового стержня
. (1.19)
Рівномірно розподілене навантаження вводиться за допомогою одиничної функції Хевісайда:
; (1.20)
, (1.21)
де – координати початку й кінця розподіленого навантаження.
Не викликає труднощів і запис навантаження складного виду (рис. 1.5):
Рис. 1.5. Запис навантаження складного виду
Просте навантаження на прямолінійний стержень можна представити наступними виразами (рис. 1.6):
– при розтяганні – стисканні
; (1.22)
– при зсуві
; (1.23)
– при крутінні (включаючи й тонкостінні стержні)
; (1.24)
– при згинанні
; (1.25)
| а | |
| б | |
| в | |
| г |
Рис. 1.6. Навантаження при розтяганні-стисканні, згинанні й крутінні
Для кругового стрижня дотичне і нормальне навантаження (рис. 1.7) записуються у вигляді:
; (1.26)
.(1.27)
Рис. 1.7. Дотичне й нормальне навантаження для кругового стержня
Відзначимо, що вираз (1.22 – 1.27) отримані шляхом накладення безлічі зосереджених і розподілених включень на простір узагальнених функцій, тобто праві частини являють собою елементи із вкладеними просторами.
Аналогічно записуються аналітичні вирази для простого навантаження на прямокутну й круглу пластини (рис. 1.8):
(1.28)
(1.29)
де , – координати відповідних величин.
У виразах (1.28), (1.29) узагальнені функції двох змінних представлені у вигляді добутків одномірних функцій, що дозволяє поширити одномірний варіант МГЕ на пластини й оболонки.
Навантаження, представлене на малюнках 1.6 – 1.8, вважається позитивним.
| а | |
| б |
Рис. 1.8. Навантаження на прямокутну й круглу пластини
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
