Фундаментальні рішення

Прогин точки серединної площини пластини представимо одним членом ряду
(6.2)

, одержимо задачу Коші одномірної моделі вигину прямокутної пластини

;

(6.14)

Кінематичні й статичні параметри вигину пластини будуть такими

.

 по табл. 3.2 представлені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

 у режимі подвійної точності. Вірогідність роботи програми доводилася
аналітичним обчисленням окремих інтегралів. Текст програм на мовах
Fortran і Pascal представлений у додатку.

Розв’язання рівняння (6.13) залежить від коренів характеристичного
рівняння, які представляються виразом

(6.19)

Вид фундаментальних функцій, як випливає з (6.19), визначається
співвідношенням між r і s, що залежить від граничних умов на поздовжніх
кромках пластини. Розв’язок задачі Коші (6.13) можна представити по
алгоритму п.1.3 у матричній формі (знаки мінус для випадку, коли вісь ОZ
пластини спрямована “вниз”)

=

 

 

(6.20)

Позитивні напрямки узагальнених кінематичних і статичних параметрів
одномірної моделі вигину прямокутної пластини збігаються з позитивними
напрямками відповідних параметрів вигину прямолінійного стержня, які
представлені на рис. 1.10. Позитивний напрямок поперечного навантаження
представлений на рис. 1.8.

,

*

,

.

0

2

>

@

B

D

F

R

T

V

|

~

oe

o

u

ue

??5??????????????H?H?????,

.

2

@

??d?@

B

F

T

”|

наченні функції прогину по (6.12), де функція  задана, а функція
 визначається з (6.20) у вигляді

(6.21)

Фундаментальні ортонормовані функції й вантажні члени для  по (1.28)
будуть мати вигляд:

1.                |s|>|r| (Випадок жорсткого защемлення поздовжніх
кромок пластини

Корені (6.19) комплексні

(6.22)

(6.22)

 

2.                s=r Випадок шарнірного обпирання поздовжніх кромок.
Розв’язок М. Леві

Корені (7.19) дійсні й кратні

 Випадок вільних поздовжніх кромок

 Стиснуте крутіння пластини

(6.25)

Похожие записи