.

Фундаментальні рішення (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
2 1137
Скачать документ

Фундаментальні рішення

Прогин точки серединної площини пластини представимо одним членом ряду (6.2)

(6.12)

Підставляючи (6.12) в (6.6), (6.8), (6.11), множачи обидві частини цих рівностей на  й інтегруючи в межах , одержимо задачу Коші одномірної моделі вигину прямокутної пластини

(6.13)

де ; ; ;

(6.14)

Кінематичні й статичні параметри вигину пластини будуть такими

(6.15)
 
(6.16)
(6.17)
(6.18)

З (6.16) і (6.18) випливає, що для вільних поздовжніх кромок пластини в напрямку осі ОХ  тобто не задовольняються статичні однорідні крайові умови. Дана некоректність моделі вигину прямокутної пластини практично не позначається на точності розрахунків [63]. У напрямку осі ОY крайові умови автоматично задовольняються шуканою функцією .

Значення коефіцієнтів А, В, С із виразів (6.14) для функцій  по табл. 3.2 представлені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Умови обпирання пластини Коефіцієнти рівняння (6.13)
А В С
1.03593604 -12.744725 518.5521 0.845658712
0.998446857 -11.4946506 237.351635 0.859332803
1.85564166 1.592594 22.94006 1.06660652
0.5 -4.934801 48.70452 0.6366199

Інтеграли обчислювалися по формулі Сімпсона із кроком  у режимі подвійної точності. Вірогідність роботи програми доводилася аналітичним обчисленням окремих інтегралів. Текст програм на мовах Fortran і Pascal представлений у додатку.

Розв’язання рівняння (6.13) залежить від коренів характеристичного рівняння, які представляються виразом

(6.19)

Вид фундаментальних функцій, як випливає з (6.19), визначається співвідношенням між r і s, що залежить від граничних умов на поздовжніх кромках пластини. Розв’язок задачі Коші (6.13) можна представити по алгоритму п.1.3 у матричній формі (знаки мінус для випадку, коли вісь ОZ пластини спрямована “вниз”)

=    
(6.20)

Позитивні напрямки узагальнених кінематичних і статичних параметрів одномірної моделі вигину прямокутної пластини збігаються з позитивними напрямками відповідних параметрів вигину прямолінійного стержня, які представлені на рис. 1.10. Позитивний напрямок поперечного навантаження представлений на рис. 1.8.

Таким чином, розв’язання рівняння Жермен-Лагранжа по методу Канторовича-Власова буде полягати у визначенні функції прогину по (6.12), де функція  задана, а функція  визначається з (6.20) у вигляді

(6.21)

Фундаментальні ортонормовані функції й вантажні члени для  по (1.28) будуть мати вигляд:

  1. |s|>|r| (Випадок жорсткого защемлення поздовжніх кромок пластини

Корені (6.19) комплексні

(6.22)
(6.22)

 

  1. s=r Випадок шарнірного обпирання поздовжніх кромок. Розв’язок М. Леві

Корені (7.19) дійсні й кратні

(6.23)
  1. Випадок вільних поздовжніх кромок

Корені (6.19) дійсні й різні

(6.24)
  1. Стиснуте крутіння пластини

Корені (6.19) дійсні й кратні

(6.25)

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020