Фундаментальні рішення (реферат)

Фундаментальні рішення

Прогин точки серединної площини пластини представимо одним членом ряду (6.2)

(6.12)

Підставляючи (6.12) в (6.6), (6.8), (6.11), множачи обидві частини цих рівностей на й інтегруючи в межах , одержимо задачу Коші одномірної моделі вигину прямокутної пластини

(6.13)

де ; ; ;

(6.14)

Кінематичні й статичні параметри вигину пластини будуть такими

	(6.15)

	(6.16)
	(6.17)
	(6.18)

З (6.16) і (6.18) випливає, що для вільних поздовжніх кромок пластини в напрямку осі ОХ тобто не задовольняються статичні однорідні крайові умови. Дана некоректність моделі вигину прямокутної пластини практично не позначається на точності розрахунків [63]. У напрямку осі ОY крайові умови автоматично задовольняються шуканою функцією .

Значення коефіцієнтів А, В, С із виразів (6.14) для функцій по табл. 3.2 представлені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Умови обпирання пластини	Коефіцієнти рівняння (6.13)
Умови обпирання пластини	А	В	С
	1.03593604	-12.744725	518.5521	0.845658712
	0.998446857	-11.4946506	237.351635	0.859332803
	1.85564166	1.592594	22.94006	1.06660652
	0.5	-4.934801	48.70452	0.6366199

Інтеграли обчислювалися по формулі Сімпсона із кроком у режимі подвійної точності. Вірогідність роботи програми доводилася аналітичним обчисленням окремих інтегралів. Текст програм на мовах Fortran і Pascal представлений у додатку.

Розв’язання рівняння (6.13) залежить від коренів характеристичного рівняння, які представляються виразом

(6.19)

Вид фундаментальних функцій, як випливає з (6.19), визначається співвідношенням між r і s, що залежить від граничних умов на поздовжніх кромках пластини. Розв’язок задачі Коші (6.13) можна представити по алгоритму п.1.3 у матричній формі (знаки мінус для випадку, коли вісь ОZ пластини спрямована “вниз”)

	=

(6.20)

Позитивні напрямки узагальнених кінематичних і статичних параметрів одномірної моделі вигину прямокутної пластини збігаються з позитивними напрямками відповідних параметрів вигину прямолінійного стержня, які представлені на рис. 1.10. Позитивний напрямок поперечного навантаження представлений на рис. 1.8.

Таким чином, розв’язання рівняння Жермен-Лагранжа по методу Канторовича-Власова буде полягати у визначенні функції прогину по (6.12), де функція задана, а функція визначається з (6.20) у вигляді

(6.21)

Фундаментальні ортонормовані функції й вантажні члени для по (1.28) будуть мати вигляд: