Фрикційні автоколивання
Особливої уваги заслуговують механічні автоколивання, що виникають у
системах з тертям. Сила тертя, що у раніше розглянутих прикладах
виявлялася причиною загасання коливань, може бути причиною їхнього
розгойдування.
Розглянемо найпростішу систему (мал.62,а), що складається з двох
обертових барабанів і нескінченної стрічки.
Рис. 62
. Сила тертя, що розвивається при ковзанні вантажу, зміщає вантаж вправо
і викликає деяке подовження пружини. Нехай у положенні рівноваги вантажу
сила тертя дорівнює R0, тоді статичний зсув вантажу складає
(161)
Для подальших міркувань необхідно врахувати, що сила тертя R залежить
від відносної швидкості руху V (при заданому нормальному тиску вантажу,
що будемо вважати постійним). Нехай характеристика тертя має вид,
показаний на мал.62,б, де значення V0 і R0 відповідають стану рівноваги
вантажу.
.
.
. При малих коливаннях відносної швидкості можна прийняти
(162)
.
Рівняння руху вантажу
.
Підставляючи сюди вираз (162), одержимо
або
(163)
.
Тоді рівняння (163) буде мати вид
Згідно (161), сума двох останніх доданків дорівнює нулю, тому одержимо
рівняння
(164)
.
негативна, то система має як би “негативне загасання”, і коливання з
часом будуть зростати за рахунок енергії, переданої стрічкою, що
рухається.
d
f
?¶
TH
a
j?
h@x
h@x
a
обто також убік руху. В іншому інтервалі руху, коли вантаж рухається
вліво, збільшення сили тертя спрямовано також уліво, тобто знову убік
руху. Такий характер зміни сили тертя і є причиною зростання коливань.
.
За допомогою таких же міркувань можна прийти до висновку про можливість
автоколивань пружно закріпленої колодки, притиснутої до обертового диску
(мал.63,а), а також вантажу на пружині, коли лівому її кінцю заданий рух
з постійною швидкістю (мал.63,б). В обох цих випадках необхідною умовою
автоколивань також є наявність спадної ділянки характеристики тертя.
.
.
Рис. 63
Таким чином, рівняння руху системи різець-супорт має вид
– приведена маса системи різець-супорт.
– спадна.
Як установлено, нестійкість стану рівноваги може бути виявлена в
припущенні малості коливань, тобто за допомогою лінійного наближення.
Однак, якщо відмовитися від цього припущення, простежити за подальшим
плином процесу, то виявляється, що ріст амплітуд поступово
сповільнюється і в остаточному підсумку амплітуда цілком стабілізується.
Цей процес сталих (стаціонарних) автоколивань (мал.64) називається
граничним циклом.
Рис. 64
Важливою особливістю граничного циклу є його повна незалежність від
початкових умов; після будь-якого збурювання стану рівноваги система
наближається до того самого граничного циклу. Для виявлення параметрів
(частоти, амплітуди) сталих автоколивань необхідний аналіз відповідної
нелінійної задачі.
У деяких випадках стаціонарні автоколивання носять майже гармонійний
характер і відбуваються з частотою вільних коливань системи; відповідні
системи називаються квазілінійними. В інших випадках стаціонарні
автоколивання різко відрізняються від гармонійних, супроводжуються
зупинками і стрибками швидкості; такі автоколивання і відповідні системи
називаються релаксаційними чи розривними.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
