Флатер крила в повітряному потоці

Як уже говорилося вище, флатером називаються автоколивання тіл у потоці
газу чи рідини.

З появою перших швидкісних літаків флатер служив причиною численних
катастроф. Явище флатера тісно зв’язане з тими впливами, що потік
повітря робить на коливне крило.

Обмежимося розглядом принципової картини цього явища. При флатері крило
літака робить згинально-крутильні коливання, тому для аналізу цього
явища необхідно врахувати принаймні два ступені свободи крила. При
практичних розрахунках досить врахувати рух крила по перших формах
власних згинальних і крутильних коливань. У ще більш простому варіанті
розрахунку розглянемо тверде крило, що має два ступені свободи, що
відповідають його вертикальному переміщенню і повороту (мал.65).

Істотне значення має положення центра ваги крила, тобто тієї точки його
хорди, додаток вертикальної сили в якій викликає тільки вертикальне
переміщення крила, але не його поворот. До цієї точки (т.0 на мал.65)
будемо приводити діючі на крило сили.

Мал. 65

— коефіцієнти твердості.

Сила інерції і момент сил інерції відносно т.0 складають відповідно

                                                           (165)

— радіус інерції маси крила щодо центральної осі.

Найбільших труднощів представляє визначення змін аеродинамічних сил, що
виникають унаслідок руху крила. Найпростіша гіпотеза щодо цих сил
полягає в тому, що їх можна обчислити також, як і при нерухомому крилі,
підставивши у відповідні формули значення миттєвого кута атаки. У цьому
припущенні одержуємо збільшення піднімальної сили і моменту

                                                                        
      (166)

— відстань від центра ваги до центра тиску, що розташований на одній
чверті хорди крила.

, то варто враховувати ще інерцію приєднаної маси повітря і та
обставина, що зміна піднімальної сили виявляється зміщеною по фазі щодо
зміни кута атаки.

, що характеризує частоту коливань.

, що характеризує аеродинамічне демпфірування вертикальних коливань
крила. З обліком сказаного одержуємо рівняння руху крила у виді

                                                                 (167)

.

Будемо шукати рішення системи (167) у виді, що відповідає гармонійним
коливанням:

                                                                        
                          (168)

                                             (169)

Прирівнюючи нулю визначник системи (169), одержимо частотне рівняння.
Для того щоб привести це рівняння до більш простого виду, уведемо
наступні позначення:

— власні частоти поступальних (згинальних) і крутильних коливань крила;

— відносна щільність крила.

Тоді частотне рівняння можна представити у виді

ue

               (170)

При нульовій швидкості потоку V=0 це рівняння дає два позитивних
значення W2, що відповідають двом власним частотам системи.

Зі збільшенням швидкості потоку можлива поява двох типів нестійкості.
Так, один з коренів рівняння (170) може звернутися в нуль, що відповідає
обертанню в нуль вільного члена рівняння(170)

                                                                        
      (171)

Обертання в нуль частоти власних коливань системи свідчить про її
статичну нестійкість. Дійсно, повертаючись у формулі (171) до первісних
позначень, приведемо її до виду

Якщо це співвідношення виконується, то при повороті крила на кут а
момент додаткової піднімальної сили

.

Явище статичної втрати стійкості крила при досягненні швидкістю потоку
значення Vg називається дивергенцією.

Для крил літаків, як правило, швидкість дивергенції істотно перевищує
швидкість польоту і дивергенція не представляє реальної небезпеки.

, то відповідні рішення рівнянь руху мають множники

.

Експонентні множники з дійсними позитивними показниками необмежено
зростають.

).

Отже, умовою настання флатера є поява комплексних коренів рівняння
(170), що відбувається при обертанні в нуль (назвемо це “граничною
умовою”) його дискримінанта

                                                        (172)

З рівняння (172) легко обчислити швидкість флатера.

Простежимо на числовому прикладі характер зміни частоти вільних коливань
крила по рівнянню (170) при збільшенні швидкості потоку.

.

.

Графік зміни частот коливань системи в залежності від швидкості потоку,
побудований відповідно до рівняння (170), показаний на мал.66.

Мал. 66

При V=0 система має дві частоти власних коливань, що мало відрізняються
від частот чисто крутильних і чисто згинальних коливань. Зі збільшенням
швидкості потоку частоти зближаються і при швидкості флатера виявляються
рівними один одному.

, так що, коли крило рухається нагору, його кут атаки (а, виходить, і
піднімальна сила) більший, ніж коли воно рухається вниз. При цьому за
повний цикл піднімальна сила буде робити позитивну роботу й енергія
коливання буде безупинно зростати.

Зроблений висновок про необмежений ріст амплітуд зв’язаний з тим, що
розглядалася лінійна система рівнянь. Для визначення сталих амплітуд
флатера потрібно врахувати нелінійність як механічного, так і
аеродинамічного характеру. Однак це питання не має великого практичного
значення, тому що в реальних літакових конструкціях руйнування при
флатері відбувається раніш, ніж установиться стаціонарний режим руху.

Похожие записи