Реферат на тему:
Електромагнітні хвилі у речовині
Вільні і зв’язані заряди. Діелектрики. Електрична поляризація. [4]
Магнетики. Намагніченість. [4]
Струми провідності, намагнічування і поляризації. [4]
Рівняння Максвелла для середовища. Матеріальні рівняння. Граничні умови.
[4]
Основні поняття і закони
– (дипольний момент одиниці об’єму:
, (4.1)
, що містяться у об’ємі V речовини.
Існування дипольних моментів у об’ємі речовини приводить до появи
електричного поля. З вигляду потенціалу цього поля, згідно з (1.31 –
32), можна зробити висновок, що існування ненульового вектора
поляризації рівносильне існуванню в речовині зв’язаних зарядів густина
яких
,
або у іншій формі
. (4.2)
З цього випливає, що зв’язані заряди відсутні у середовищах, молекули
яких не поляризуються (наприклад, у провідниках), або поляризація яких
однорідна. Неоднорідність поляризації середовища рівносильна появі у
ньому струмів поляризації, густина яких, згідно закону збереження
заряду, визначається швидкістю зміни вектора поляризації:
. (4.3)
у кожного елемента її об’єму. Кількісною мірою намагнічування речовини
є її намагніченість (магнітний момент одиниці об’єму) – вектор
, (4.4)
, що містяться у об’ємі V речовини. Із співвідношень (2.14) і (2.11)
випливає, що намагнічування речовини еквівалентне появі у ній струмів
намагніченості, густина яких
. (4.5)
Наявність зв’язаних зарядів, струмів поляризації і струмів
намагніченості призводить до того, що характеристики поля у речовині
відрізняються від характеристик поля у вакуумі. Електромагнітне поле у
речовині описується системою рівнянь Максвелла-Лоренца
(4.6)
Тут
(4.7)
– вектор зміщення (індукція електричного поля),
(4.8)
– напруженість магнітного поля, ? і ? – відносні, відповідно,
діелектрична і магнітна проникності середовища. Співвідношення (4.7),
(4.8) разом з законом Ома у диференціальній формі
, (4.9)
що визначає густину струму вільних зарядів у речовині з питомою
провідністю ? (струм провідності), називаються матеріальними рівняннями.
) у речовині, властивості якої визначаються матеріальними рівняннями
через значення її констант ?, ? та ?. На відміну від вільного простору,
що вважається однорідним, вектори поля на межі розділу середовищ з
різними діелектричними і магнітними проникностями їх компоненти повинні
задовольняти граничним умовам:
Dn1 – Dn2 = ?в, E?1 = E?2, (4.10)
Bn1 = Bn2, H?1 – H?2 = jпов. (4.11)
– поверхнева густина струмів провідності.
Потенціали поля у середовищі, рівняння для потенціалів. Густина енер-гії
і густина потоку енергії електромагнітного поля у речовині. [2, 3]
Електромагнітні хвилі у речовині. Електронна теорія дисперсії і
поглинання електромагнітних хвиль. [2, 3]
Аналогічно до поля у вакуумі, значно спрощується, якщо ввести потенціали
поля такі, що
. (4.12)
Тоді система чотирьох рівнянь (4.6) зводиться до системи двох
диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):
(4.13)
які пов’язані між собою калібрувальною умовою Лоренца
, (4.14)
де
(4.15)
– швидкість поширення хвилі.
@\?ON
P
v
nUeCC?!C“!?C?C?!?C
$
gd„[t
v
x
z
|
?
oe
o
jj
?Љ?Љ??
D-L-E-( !?!¬”A&/?/o/uU?V WRWeO3/4?—‚—‚—e‚—t
$
$
$
gd„[t
, (рівнянь Гельмгольца):
, (4.16)
де k = ?/v. Її розв’язком є залежні від координат і часу векторні
функції
,
. (4.17)
– комплексні амплітуди, які у кожній точці поля задовольняють умовам
типу (3.16):
. (4.18)
раз.
У реальних середовищах поширення електромагнітних хвиль супроводжується
втратами їх енергії. Оцінку таких втрат можна встановити, якщо ввести
поняття комплексної діелектричної проникності середовища:
,
де tg? = ???a / ??a – тангенс кута діелектричних втрат. Тоді і хвильовий
вектор стає комплексним
.
, де
(4.19)
– (комплексне) хвильове число, а
(4.20)
– комплексний показник заломлення. Підставляючи (4.19) у (4.17),
одержуємо співвідношення
,
(4.21)
.
з швидкістю v = c/n. При цьому з (4.18) випливає, що ця хвиля
поперечна, вектори напруженості електричного і індукції магнітного полів
коливаються у взаємно перпендикулярних площинах за гармонійним законом
,
(4.22)
з однаковими фазами, причому
. (4.23)
Комплексні амплітуди таких хвиль
і
.
Групова швидкість хвильового пакету, утвореного суперпозицією
монохроматичних хвиль (4.22)
(4.24)
співпадає з фазовою тільки за відсутності дисперсії (dv/d?=0). Для
середовищ з нормальною дисперсією u > v, з аномальною – навпаки.
Якщо дійсна і уявна частини хвильового вектора не колінеарні, то (4.17)
описують процес поширення неоднорідної плоскої електромагнітної хвилі,
для якої площини рівних фаз, рівняння яких
не співпадають з площинами однакових амплітуд
.
У випадку стаціонарного поля у провідниках об’ємні заряди відсутні (? =
0) і розв’язок системи (4.13) виявляється аналогічним до розглянутого
випадку діелектричного середовища, з тією різницею, що дійсна і уявна
частини комплексного показника заломлення виявляються залежними від
питомої провідності ?:
.(4.25)
. Тому у металах електромагнітні хвилі дуже швидко згасають.
У технічній електродинаміці прийнято характеризувати електромагнітну
хвилю наступними параметрами: довжина хвилі ?, частота f, фазова і
групова швидкості, коефіцієнт згасання хвилі (дійсна частина
комплексного хвильового числа) ? = ??/с, коефіцієнт фази (уявна частина
комплексного хвильового числа) ? = ?п/с і характеристичний опір хвилі
= 120? ? 377 Ом.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter