Дія періодичних імпульсів
Досліджуємо дію періодичних імпульсів (мал.44,б), вважаючи тривалість кожного з них зникаючи малою.
Розглянемо якийсь період Т, приймаючи початок відліку часу наприкінці дії попереднього імпульсу (наприклад, у момент часу ). Позначимо переміщення і швидкість у момент часу через і .
Протягом розглянутого періоду (до дії наступного імпульсу) коливання є вільними і відбуваються з власною частотою , тобто описуються рівнянням
(104)
і, отже,
Наприкінці цього періоду, безпосередньо перед наступним імпульсом (мить )
У результаті дії чергового імпульсу швидкість миттєво зміниться на величину (де S – значення імпульсу). Тому безпосередньо після наступного імпульсу (мить )
Внаслідок періодичності процесу ці величини повинні бути рівні і :
Розв’язуючи рівняння, знаходимо і :
Закон руху (104) приймає вид
(105)
Замкнута форма цього рішення дозволяє легко досліджувати вплив періодичних ударів, у той час як спосіб розкладання на гармонійні складові привів би до безкінечних сум.
Амплітуда коливань визначається формулою
Дріб є максимальне відхилення, викликане одним імпульсом, тому вираз
можна назвати коефіцієнтом повторності. Цей коефіцієнт характеризує зростання впливу повторних імпульсів. З формули для величини видно, що при збігу частот або їхньої кратності виникає резонанс. Максимальне можливе значення коефіцієнта повторності дорівнює 0,5.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
