Дія неперіодичної змушуючої сили
1. Дія лінійно зростаючої сили (мал.38,а).
Графік цього руху показаний на мал.38,б.
Мал. 38
Переміщення наростають по складному закону, що являє собою суму
синусоїди і лінійної функції. Додаткове синусоїдальне коливання тим
істотніше, чим швидше наростає сила F, тобто чим більше а.
Коливання підресореного вантажу при русі по нерівній дорозі (мал.39)
Нехай профіль дороги заданий рівнянням
),
– параметр, що характеризує кривизну профілю.
Мал. 39
Позначимо через V швидкість руху вантажу масою m і приймемо початок
відліку часу в мить, коли опорна точка проходить початок нерівності.
Тоді х=Vt і рух опорної точки по вертикалі визначається законом
).
Диференціюючи, знаходимо
На підставі виразу (92) одержимо закон руху вантажу по вертикалі
.
Інтегруючи, знаходимо
,
визначається співвідношенням
.
прагне до нуля, і коливання приблизно описуються законом
2. Дія повільно змінюючихся сил.
.
При малій швидкості наростання зовнішнього навантаження динамічна
поправка до статичного рішення відносно мала і навантаження практично
можна розглядати як статичне.
(мал.40,б), маємо
.
??
X
¦
1/4
?????Й??являє собою максимально можливе збільшення змушуючої сили за
проміжок часу, рівний напівперіоду вільних коливань; означуючи цей
добуток через Fmax, маємо
.
Мал. 40
Якщо сила зростає рівномірно протягом часу t0, то і динамічний “додаток”
складає
.
Її відносна величина
.
Звідси випливає, що якщо період вільних коливань малий у порівнянні з
тривалістю дії сили, то вона може вважатися змінною повільно, а її дію
можна розраховувати без обліку динамічності, тобто вважати силу
прикладеною статично.
3. Дія швидко зникаючих сил.
Нехай змушуюча сила діє протягом дуже короткого проміжку часу. Навіть
значне навантаження може виявитися безпечном, якщо тривалість її дії
мала в порівнянні з періодом вільних коливань системи.
Розглянемо дію сили F, що раптово прикладається в момент часу t=0, діє
протягом деякого проміжку часу а, а потім також раптово зникає. Можна
показати, що якщо a<, то максимальне відхилення системи досягається після зникнення сили. У такому випадку для t> a відповідно до рішення
(89) маємо
.
Позначимо відношення проміжку часу а до періоду вільних коливань Т через
, тоді
.
Максимальне відхилення відповідно до (93)
.
Отже, динамічний коефіцієнт
Значення динамічного коефіцієнта при дії сили малої тривалості приведені
в таблиці 5.
Таблиця 5
0 0,01 0,02 0,03 0,05 0,10 0,15 0,25 0,5
0 0,062 0,126 0,188 0,313 0,618 0,908 1,413 2,000
З приведеної таблиці видно, що якщо сила діє протягом малої частки
періоду вільних коливань, то ефект такої короткочасної сили в багато
разів менший від статичного. Аналогічний висновок можна зробити й у
випадку, коли обурююча сила являє собою одну половину синусоїди.
Покажемо, що дію короткочасної сили приблизно можна оцінити її
імпульсом. Для t>a рішення має вид
,
або
=
= .
Але відношення менше відношення, тому мале число. Тоді приблизно можна
записати
.
Вхідний сюди інтеграл є імпульс сили F(t), тобто рух системи
визначається розміром імпульсу короткочасної сили, причому подробиці
зміни сили за проміжок часу а не відіграють ролі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
