Дія гармонійної сили
Випадок, коли обурююча сила змінюється по гармонійному законі
F=F0 sin pt,
(94)
де F0 – амплітуда сили; p – її частота, є найбільше поширеним у
практиці.
Опис коливального процесу, що викликається такою силою, при нульових
початкових умовах можна одержати за допомогою формули (89):
.
(95)
знаходимо
.
(96)
(прогин, викликаний статично прикладеною постійною силою F0), тоді
.
(97)
. Звичайно перші коливання називають змушеними, а другі – вільними. Така
термінологія є умовною. Справа в тому, що і другі коливання викликані
діючою змушуючою силою, а їхня амплітуда залежить від цієї сили; у цьому
змісті другі коливання також є змушеними. Зазначені найменування
одержали широке поширення тому, що перший доданок має частоту змушуючої
сили, а другий змінюється з власною частотою системи.
Складова, названа вище вільними коливаннями, швидко зникає, тому досить
обмежитися вивченням стаціонарної, незагасаючої частини рішення
.
(98)
Амплітуда змушених коливань
(99)
можна назвати динамічним коефіцієнтом
.
(100)
.
Мал. 41
*
,
.
I
?
-1/43/4?Oei`
b
p
r
t
,
?
3/4r
обертається в нескінченність. Це відповідає стану резонансу, коли
амплітуда змушених коливань прагне до нескінченності (якщо врахувати
сили непружного опору, то амплітуда при резонансі виявиться хоча й
обмеженою, але звичайно настільки значною, що стан резонансу все рівно
варто вважати небезпечним).
динамічний коефіцієнт стає дуже малим. Це означає, що сила високої
частоти не викликає відчутних коливань пружної низкочастотної системи,
що як би “не встигає” відгукуватися на швидкі зміни змушуючої сили.
У приведених міркуваннях вважалося, що амплітудне значення змушуючої
сили не зв’язано з її частотою. Однак частіше буває зворотне, наприклад,
при обертанні неврівноваженого ротора на опори передається змушуюча сила
,
– кутова швидкість.
варто приймати
.
Амплітуда стаціонарних коливань при цьому визначається виразом
не залежить від частоти p.
.
.
(резонанс).
При цьому інтеграл (95) приймає вид
.
Після обчислення одержимо
.
Мал. 42
виконується лише одну мить і амплітуди при переході можуть не досягти
небезпечних величин.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
