Дія довільної періодичної змушуючої сили (спосіб розкладання на гармонійні складові)
У практичних додатках часто зустрічаються періодичні змушуючі сили більш складного характеру, чим розглянуті вище.
Так, на мал.44,а показаний закон зміни крутного моменту, створюваного чотиритактним двигуном внутрішнього згорання. Інший приклад – періодичні “безмасові” удари – показаний на мал.44,б.
Сили (моменти) розглянутого виду мають чітко виражений період коливань Т, але не описуються єдиним аналітичним виразом. У подібних випадках частіше усього користуються розкладанням періодичного навантаження в ряд Фур’є. При цьому сила представляється у виді суми гармонійних складових, а потім визначається ефект, що викликається кожною із складових; після цього отримані приватні ефекти підсумовуються.
Періодичну силу F(t) можна представити у виді ряду Фур’є:
де – основна частота обурення.
Коефіцієнти й обчислюються по формулах
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Мал. 44
Спираючись на рішення (98), отримане для однієї гармоніки, знаходимо
(103)
Це рішення складається з постійного доданку , що відповідає середньому значенню змушуючої сили, і ряду, що відповідає гармонійним коливанням із частотами p, 2p, … . Якщо власна частота збігається з частотою якоїсь однієї гармоніки np (n=1,2,…), то відповідний доданок у формулі (103) прагне до нескінченності. Отже, у загальному випадку періодичної сили резонанс наступає не тільки тоді, коли власна частота дорівнює основній частоті р змушуючої сили, але і коли кратно p (у деяких окремих випадках у формулі (103) пропадають деякі доданки, і резонанс наступає не при будь-якій кратності).
Розглянутий спосіб чітко виявляє умови настання резонансу. Недайком цього способу є складність обчислень, необхідних для обліку великого числа доданків у виразі (103). Так, обурюючу силу, показану на мал.44,a, для достатньої точності необхідно замінити приблизно десятьма гармоніками.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
