.

Диференціальні рівняння коливань кругового стержня у своїй площині (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 742
Скачать документ

Диференціальні рівняння коливань кругового стержня у своїй площині

Для виведення рівнянь коливань кругового стержня у своїй площині додаємо сили інерції, викликані поздовжніми, поперечними й кутовими переміщеннями (плоский випадок), у рівняння рівноваги (2.24) – (2.26)

(3.32)

де  – густина матеріалу стрижня;

 – осьовий момент інерції;

 – погонна маса.

Момент інерції обертання обчислюється по формулі

,

де  – кутове прискорення кута повороту перерізу стержня.

Рівняння (3.32) виражаємо через повздовжнє й поперечне переміщення осі стержня. Далі використовуємо метод Фур’є поділу змінних. Система диференціальних рівнянь коливань кругового стержня у своїй площині з урахуванням інерції обертання в амплітудному стані прийме вигляд

(3.33)

Перше рівняння описує поперечні коливання, а друге – повздовжні коливання точки осі кругового стержня. Якщо зневажити інерцією обертання, то система рівнянь (3.33) трохи спроститься

(3.34)

Аналітичні розв’язки систем рівнянь (3.33), (3.34) дотепер не отримані. Один з найбільш простих шляхів аналітичного розв’язання задачі коливань кругового стержня у своїй площині полягає в наступному. Крім інерції обертання можна не враховувати й деформацію розтягання , тоді  й система (3.34) зведеться до одного рівняння 6-го порядку

(3.35)

Характеристичне рівняння для цього рівняння стане поліномом 6-го порядку

,(3.36)

який зводиться до рівняння третього порядку

.(3.37)

Кубічне рівняння (3.37) буде мати 2 випадки коренів:

1 – всі корені   – дійсні;

2 – два корені комплексні  й один корінь дійсний .

Звідси випливає, що повний аналітичний розв’язок задачі коливань кругового стержня буде мати безліч варіантів (більше 10) фундаментальних функцій. Точний розв’язок системи рівнянь (3.33) ще більше ускладнюється.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019