.

Частотне рівняння і власні форми (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
414 1136
Скачать документ

Частотне рівняння і власні форми

Розгорнутий запис граничних умов приводить до однорідних рівнянь щодо постійних C1, C2, C3, C4.

Щоб ці постійні не рівнялися нулю, повинний рівнятися нулю визначник, складений із коефіцієнтів системи; це приводить до частотного рівняння. При цих операціях з’ясовуються співвідношення між C1, C2, C3, C4, тобто визначаються власні форми коливань (із точністю до постійного множника).

Простежимо упорядкування частотних рівнянь на прикладах.

Для балки із шарнірно-опертими кінцями відповідно до виражень (203) маємо наступні граничні умови: X=0; X”=0 при x=0 і x= . За допомогою виразів (197)-(200) одержимо з перших двох умов: C1=C3=0. Дві залишкові умови можна записати у виді

Щоб C2 і C4 не були рівні нулю, необхідна рівність нулю визначника

.

Таким чином, частотне рівняння має вид

.

Підставляючи вираження T і U, одержимо

.

Тому що , то остаточно частотне рівняння приймає вид

.                                                                                                              (207)

Корені цього рівняння

, (n=1,2,3,…).

З огляду на вираз (196), одержимо

.                                                                                                   (208)

Перейдемо до визначення власних форм. З записаних вище однорідних рівнянь випливає наступне співвідношення між постійними C2 і C4:

.

Отже, рівняння (197) одержує вид

або

.

Відповідно до (207) одержуємо

,                                                                                                (209)

де – нова постійна, значення якої залишається невизначеним, поки не введені в розгляд початкові умови.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020