Апроксимація функцій
) апроксимація називається безперервною або інтегральною. МАТLAB має
потужні засоби точкової й безперервної апроксимації з візуалізацією
результату. Розглянемо найбільш важливу точкову апроксимацію (обробка
експериментальних даних).
Приклад
, заданої в табличному вигляді:
2.50 1.20 1.12 2.25 4.28
Оцінити погрішність емпіричних формул.
Протокол програми.
. Далі виконується команда побудови графіка тільки вузлових точок.
З’являється вікно із символами ‘o’ на місці вузлових точок (рис.5.2).
Рис. 5.2
Увага. Варто пам’ятати, що при поліноміальній апроксимації максимальна
степінь полінома на 1 менша числа експериментальних точок.
На панелі інструментів вікна графіка вузлових точок у меню “Tools”
виконуємо команду “Basic Fitting”. З’явиться вікно Основний Монтаж. У
цьому вікні „галочкою” відзначаються необхідні дані апроксимації.
Зокрема, можна задати наступні операції:
;
– вибрати метод підбора: сплайн інтерполяція
ермітовськая інтерполяція
лінійний
квадратні
кубічний
………………
багаточлен 10-ї степені.
В нашій задачі вибираємо лінійну й поліноміальну апроксимації. У вікні
графіка з’являться відповідні графіки різним кольором і формули
апроксимуючих функцій (рис.5.3).
. У нашому прикладі:
(норма погрішності) = 2.1061
.
у вузлових точках, з’єднаних прямими лініями.
@
B
?
?
E
E
O
Oe
j/
з новими коефіцієнтами. У цьому випадку не можна одержати вираз для
апроксимуючої функції, тобто така апроксимація є неповною. Аналогічними
властивостями володіє й Ермітова апроксимація. Вона має тільки графічну
інтерпретацію.
Рис. 5.3
Варіанти задач. Одержати емпіричні формули й оцінити їх погрішність для
функції , заданої таблично. Дані взяти з табл. 5.8.
Таблиця 5.8
1 -3 -2 -1 0 1 2 3
-0.71 -0.01 0.51 0.82 0.88 0.51 0.49
2 -6.6 -5.38 -3.25 -1.76 2.21 3.6 4.5
2.89 1.41 0.29 -0.41 -0.69 -0.7 1.2
3 0 1 2 3 4 6
-0.31 0.9 2.11 3.3 4.51 5.73 6.93
4 -2 -1 0 1 2 3 4
7.1 3.9 1.1 0.8 3.1 4.5 5.3
5 -2 -1 -0.5 0 1.5 2 3.5
5.9 2.8 2.1 3.2 6.1 7.6 4.3
6 -3 -2 -1 0 1 2 3
3.1 0.9 0.9 2.8 7.1 6.5 4.1
7 0 1 2 3 4 5 6
10.0 7.5 5.5 4.0 3.0 2.0 2.24
8 -2 -1 0 1.5 2.3 2.6 2.9
4.2 5.6 6.8 7.2 9.4 10.5 11.8
9 10.0 12.0 13.0 15.0 18.0 20.0 21.0
0.66 0.89 1.24 1.36 1.56 1.76 1.92
10 22.0 24.0 27.0 30.0 31.0 35.0 40.0
1.24 1.37 1.46 1.26 1.66 1.84 1.99
11 -7.0 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0
22.6 24.7 25.6 24.6 23.5 21.8 19.3
12 -25.0 -23.0 -21.0 -18.0 -17.2 -15.4 -14.0
0.76 0.74 0.61 0.58 0.84 0.92 1.22
13 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0
1.71 1.56 1.24 1.36 1.78 2.21 4.31
14 -22.0 -20.0 -18.0 -16.0 -14.0 -12.0 -10.0
-2.26 -1.84 -1.92 -1.76 -1.56 -1.64 -1.34
15 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0
1.26 1.37 1.44 1.56 1.15 1.28 1.06
16 30.0 33.0 35.0 37.0 39.0 41.0 43.0
-2.6 -3.7 -2.5 -4.3 -2.3 -5.6 -1.9
17 44.0 45.0 46.0 47.0 48.0 49.0 50.0
2.24 3.46 5.36 1.89 1.76 1.54 2.12
18 52.0 54.0 56.0 58.0 60.0 62.0 64.0
-1.28 -1.33 -1.44 -1.67 -1.77 -2.81 -2.16
19 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6
1.88 1.65 1.61 1.73 1.56 1.24 1.99
20 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1 6.3
-2.8 -3.6 -5.7 -3.4 -1.9 -1.7 -1.5
21 7.15 7.35 7.55 7.75 7.95 8.15 8.35
-2.2 -3.6 -1.7 -2.8 -1.6 -4.5 -2.2
22 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7
1.48 2.16 2.08 1.96 1.81 2.31 5.61
23 -10.2 -10.1 -10.0 -9.9 -9.8 -9.7 -9.6
-6.5 -7.8 -10.2 -5.4 -4.6 -9.5 10.3
24 11.0 14.0 17.0 20.0 23.0 26.0 29.0
1.2 1.6 1.9 1.1 1.16 1.24 1.36
25 -50.0 -48.0 -46.0 -44.0 -42.0 -40.0 -38.0
1.23 1.32 1.57 1.19 1.16 1.10 2.28
26 -36.0 -34.0 -32.0 -30.0 -28.0 -26.0 -24.0
1.1 1.3 2.1 1.9 1.7 1.5 1.8
27 21.0 23.0 24.0 28.0 31.0 32.0 36.0
1.24 1.37 1.56 1.64 1.84 1.26 1.14
28 10.0 13.0 17.0 22.0 28.0 35.0 43.0
1.21 1.36 1.51 1.84 1.06 1.21 1.36
29 -1.0 0.0 3.0 5.0 8.0 12.0 15.0
-2.1 -3.6 1.2 -4.3 1.8 2.6 -0.2
30 -8.0 -7.0 -5.0 -3.0 -1.0 2.0 5.0
1.36 1.88 2.45 -2.1 -10.2 -4.4 1.16
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
