Алгоритм розрахунку методом переміщень. Методи обчислення коефіцієнтів і
перевірка. Використання симетрії рам у методі переміщень
Розрахунок статично невизначених систем методом переміщень виконується в
наступній послідовності:
1. Знаходимо ступінь кінематичної невизначеності заданої системи.
2. Вибираємо основну систему.
3. Записуємо канонічні рівняння методу переміщень.
4. Будуємо одиничні і вантажні епюри згинальних моментів для основної
системи.
5. Визначаємо коефіцієнти і вільні члени системи канонічних рівнянь.
6. Перевіряємо правильність обчислення коефіцієнтів і вільних членів
системи канонічних рівнянь.
7. Обчислюємо значення невідомих методу переміщень.
8. Будуємо епюри N, Q, M для заданої системи.
9. Перевіряємо правильність побудови остаточних епюр.
Методи обчислення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь
У методі переміщень для обчислення коефіцієнтів і вільних членів
канонічних рівнянь використовуються два способи: статичний і спосіб
інтегрування епюр.
При статичному способі реактивні зусилля у введених зв’язках визначають
з рівнянь рівноваги окремих вузлів рами або її відсіченої частини.
Коефіцієнти і вільні члени, що представляють собою реактивні моменти у
введених затисненнях, визначаються вирізанням вузлів і складанням
рівнянь вигляду
(7.8)
Коефіцієнти і вільні члени, що представляють собою реактивні зусилля у
введених стержнях, визначаються за допомогою розрізу елементів рами і
складання рівнянь рівноваги сил, що діють на відсічену частину:
(7.9)
причому, напрям осі L вибирається так, щоб рівняння вийшло найбільш
простим. Обчислене реактивне зусилля вважається позитивним, якщо його
напрям збігається з напрямом (відповідно, кутовим або лінійним)
переміщення зв’язку.
Спосіб інтегрування епюр доцільно застосовувати при розрахунку рам з
похилими елементами. Цим способом коефіцієнти при невідомих визначають
шляхом інтегрування (перемноження за правилом Верещагіна) відповідних
одиничних епюр:
(7.10)
Вільні члени канонічних рівнянь обчислюються у вигляді
— епюра моментів від навантаження, побудована в будь-якій статично
визначній системі, утвореної з заданої.
Перевірки методу переміщень
Так само як і в методі сил, у методі переміщень можна виконувати
статичну і кінематичну перевірки. Але оскільки основна система методу
переміщень кинематично визначна, то кінематична перевірка є допоміжною і
виконується завжди при правильних епюрах згинальних моментів в основній
системі і при виконаній статичній перевірці.
Основною перевіркою в методі переміщень є перевірка рівноваги вузлів і
інших частин рами. Кількість перевіряємих умов рівноваги, повинна бути
не менше числа невідомих методу переміщень.
.
?
?
OU@
B
?
?
?
UB
?
??s?ієнтів при невідомих у відповідному рівнянні; так, множачи епюру на
епюрі , одержимо:
Аналогічно, і т.д.
Сума коефіцієнтів при невідомих i-го рівняння повинна дорівнювати
значенню ris, де
(7.12)
Таким чином, перевірка обчислених значень коефіцієнтів, що входять у
перше канонічне рівняння методу переміщень, складається в перевірці
умови
(7.13)
Аналогічно перевіряються і коефіцієнти всіх інших рівнянь. Як і в методі
сил, така перевірка називається построковою.
Частіше використовується універсальна перевірка, що полягає в тому, що
результат множення епюри на саму себе повинен дорівнювати сумі всіх
коефіцієнтів при невідомих системи канонічних рівнянь. Дійсно,
(7.14)
Для перевірки вільних членів канонічних рівнянь необхідно сумарну
одиничну епюрові моментів помножити на епюрі , побудовану від
зовнішнього навантаження в статично визначеній системі, отриманої з
заданої системи або основної системи методу переміщень усуненням зайвих
зв’язків, у тому числі обов’язково тих зв’язків, реакції в яких
визначаються:
(7.15)
Результат перемножування (7.15) повинен дорівнювати сумі усіх вільних
членів канонічних рівнянь:
(7.16)
Достатньою перевіркою правильності остаточної епюри моментів є, як уже
відзначалося, статичні перевірки, суть яких буде докладно розглянута
нижче на конкретних прикладах.
Можна також виконати додаткову кінематичну перевірку подібно тому, як це
робиться в методі сил. Для цього необхідно побудувати одиничні епюри в
основній системі методу сил і перемножити їх або сумарну одиничну епюру
з остаточною епюрою згинальних моментів. При правильному розрахунку
результат такого перемножування повинен бути рівним нулеві. Ця перевірка
служить контролем правильності прийнятих для розрахунку одиничних епюр і
вантажної епюри згинальних моментів.
Використання симетрії при розрахунку рам методом переміщень
При розрахунку симетричних систем методом переміщень, так само, як і при
розрахунку методом сил, можна застосувати групування невідомих. У цьому
випадку всі одиничні епюри будуть тільки симетричними або
зворотносиметричними. У результаті такого групування канонічні рівняння
розпадаються на дві незалежні системи, в одну з яких увійдуть тільки
симетричні, а в іншу — зворотносиметричні невідомі.
Розрахунок ще більш спрощується, якщо розкласти зовнішнє навантаження на
симетричну й зворотносиметричну.
Інший підхід полягає в тому, що іноді в симетричних конструкціях замість
використання групування невідомих двічі розраховують половину
конструкції. Перший раз симетричного складового навантаження
завантажують “напівконструкцію”, отриману з заданої шляхом видалення на
осі симетрії таких зв’язків, у яких виникають зворотносиметричні
внутрішні сили (позначимо цей стан через С). Другий розрахунок робиться
на дію зворотносиметричного складового зовнішнього навантаження на таку
“напівконструкцію”, у якій вилучені симетричні зв’язки на осі симетрії
(стан ОС). Після цього остаточний стан однієї половини конструкції
одержують як суму станів С + ОС, а іншої — як різниця станів С – ОС,
знайдених у результаті двох зазначених розрахунків.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
