Реферат на тему:
Оптимізація структури інвестиційного портфеля з урахуванням величини
транзакційних видатків
Портфельна теорія інвестицій бере початок з 1952 року, коли з’явилася
стаття Гарі Марковіца під назвою “Вибір портфеля”[1 ]. У ній уперше була
запропонована модель формування оптимального портфеля цінних паперів.
Головною заслугою Г. Марковіца є запропонована теоретико-вірогіднісна
формалізмція категорій дохідності і ризику, що дозволило перекласти
задачу вибору оптимальної структури портфеля на математичну мову.
Г. Марковиць фактично сформулював задачу інвестиційної оптимізації,
математична база для якої була отримана ще на початку ХХ сторіччя в
роботах Дж. фон Неймана, а згодом удосконалена та застосована до
вирішення емпіричних завдань В. Леонтьєвим, Л. Канторовичем та
Дж. Данцигом.
У цій роботі пропонується підійти до проблеми визначення оптимальної
структури інвестиційного портфеля з урахуванням транзакційних витрат
(далі – ТВ) інвестора. Сутність такого підходу полягає в тому, що
визначення оптимальної структури портфеля пропонується здійснювати з
урахуванням аналізу розміру ТВ інвестора, які він несе внаслідок ведення
своєї професійної діяльності на ринку. Мета роботи – показати,
щооптимальний склад інвестиційного портфелю з урахуванням ТВ
відрізняється від структури інвестиційного портфеля, в якому ТВ не
враховані.
Нижче буде показано, що ТВ накладають додаткові обмеження при
розв’язанні задачі оптимізації, що призводить до істотних змін її
кінцевого результату.
Щодо категорії ТВ, то потрібно зазначити, що вона відносно недавно
введена у предметну область економічної науки. У фундаментальних роботах
Рональда Коуза [2 ] та Дугласа Норта [3 ] розкрита економічна сутність
ТВ та їх вплив на перебіг економічних процесів у ринковому механізмі.
Досить часто при відтворенні теоретичних моделей реальних об’єктів
доводиться нехтувати впливом деяких сил. Наприклад, у фізиці при
визначенні законів руху фізичних систем нехтують силою тертя. В
економіці при дослідженні різноманітних господарських процесів з
предметної області аналізу елімінували вплив ТВ. Однак, як довели
Р. Коуз та Д. Норт, це істотно зменшило ступінь відповідності
теоретичних моделей об’єктивній реальності, що в свою чергу призвело до
спотворених уявлень про динаміку економічних систем та, як наслідок, –
прийняття неадекватних управлінських рішень. Д. Норт зазначає, що
”аллокация ресурсов, предусматриваемая неоклассической парадигмой,
возможна только при отсутствии транзакционных издержек; при позитивных
транзакционных издержках структуры, связанные с обеспечением прав
собственности, оказывают влияние на аллокацию [3, с. 46].
ТВ, за Д. Нортом, – це видатки здійснення, реалізації угод та обміну [3,
с. 48]. Р. Коуз трактує їх більш широко – “издержки сбора и обработки
информации, издержки проведения переговоров и принятия решения, издержки
контроля и юридической защиты выполнения контракта” [2, с. 19].
З ТВ тісно пов’язані терміни: “ринковий інститут” та “ефективність
ринку”. Ефективні ринки з’являються за умови функціонування інститутів,
а ступінь ефективності вимірюється розміром ТВ. Зв’язок між ефективністю
ринків і розміром ТВ зворотний, тобто чим менші ТВ, тим більш ефективні
ринки. Аналіз ТВ є невід’ємною складовою інформаційно-аналітичної
підтримки прийняття інвестиційних рішень. Очевидно, що навіть без
урахування розміру ТВ у задачі оптимізації порівняльний аналіз ТВ різних
ринків надає інвестору достатньо інформації про ефективність того чи
іншого ринку. З урахуванням лише результатів порівняльного аналізу ТВ
інвестор може приймати адекватні рішення щодо ринку, на якому необхідно
працювати, а також вибору інвестиційної стратегії.
Визначення точки беззбитковості. ТВ поділяються, як і будь-які інші
видатки, на постійні та змінні.
Постійними ТВ ведення інвестиційної діяльності є комісійні брокеру,
податки та плата за послуги. Змінні ТВ – витрати виконання угод та
альтернативні витрати. Не вдаючись до детального аналізу природи та
складових ТВ, назвемо їх головну особливість. Постійні ТВ – це витрати,
які залишаються незмінними із зростанням масштабів діяльності*. Змінні
ТВ, відповідно, зростають прямо пропорційно обсягу господарських
операцій.
Подібна класифікація дозволяє застосувати алгоритм пошуку точки
беззбитковості у сфері фінансових інвестицій.
Теорія економічного аналізу дає нам аналітичний інструментарій пошуку
точки беззбитковості (порогу рентабельності, мінімального масштабу
діяльності) залежно від величини видатків та очікуваної виручки від
реалізації. Він добре відомий в літературі [5 ].
Хоча традиційно в економічному аналізі цей метод використовується для
пошуку точки беззбитковості для виробничих процесів, пов’язаних із
створенням товарів, однак це не є принциповим обмеженням щодо
застосування даної методики до такого специфічного виду діяльності, як
фінансові інвестиції, оскільки методика аналізу є універсальною та, у
нашому випадку, безпосередньо не залежить від специфіки предмета
дослідження. Для цілей нашого дослідження принципово важливо те, що
“переменные (издержки) характеризуют расходы хозяйственной активности, а
постоянные характеризуют расходы, связанные со способностью
хозяйствовать, т. е. показывают эффективность управления” [4, с. 275].
У зв’язку з цим є всі підстави вважати умовою беззбитковості
інвестиційної діяльності лінійне рівняння:
a + b x X=p x X, (1)
де a – постійні ТВ;
b – змінні ТВ;
p – очікувана ціна фінансового активу;
X – кількість одиниць фінансового активу, що інвестору необхідно
придбати в свій портфель, для досягнення порогу рентабельності.
Невідому змінну Х у рівнянні (1) виражають, як видно з наведених
пояснень, у натуральних одиницях. Права частина рівняння (1) є функцією
зростання загальних видатків інвестора залежно від обсягу операцій, а
права – функцією виручки від реалізації.
Таким чином, розв’язуючи рівняння (1) отримуємо його розв’язок у
загальному вигляді: X = a / (p – b). Уже з цього можна зробити деякі
цікаві зауваження.
По-перше, чим більшими на ринку є постійні ТВ, тим більшу кількість
одиниць фінансового активу необхідно придбати для досягнення точки
беззбитковості. По-друге, зростання різниці між очікуваною ціною
фінансового активу та змінними ТВ, навпаки, зменшує кількість одиниць
фінансового активу, що необхідно придбати для досягнення порогу
рентабельності.
Графічну інтерпретацію алгоритму пошуку точки беззбитковості
представлено на рисунку 1. Як видно з рисунка, вона є точкою перетину
лінії виручки від реалізації та загальних витрат інвестора.
Оскільки змінні ТВ характеризують видатки господарської діяльності, її
масштаб, то для такого специфічного виду діяльності як портфельні
інвестиції, видатки інвестора на придбання, наприклад, фондових
цінностей можна віднести до змінних ТВ. Хоча ціна покупки фінансового
активу не може бути віднесена до ТВ, однак лише урахування ціни
придбання дозволяє визначити місцезнаходження реальної точки
беззбитковості інвестора. На рисунку 1 випадок урахування усіх видатків
інвестора зображено штрих пунктирною лінією. Як бачимо, з урахуванням
ціни придбання фінансового активу змінюється лише геометричне місце
точки беззбитковості, яка у даному випадку буде зміщена вище і праворуч
на відстань, що пропорційна величині ціни придбання.
Рис. 1. Точка беззбитковості інвестора з урахуванням ТВ та ціни
придбання фінансового активу
У будь-якому випадку, врахування в загальних ТВ ціни придбання або
нехтування нею, сутність алгоритму пошуку точки беззбитковості не
змінюється. Тому для спрощення подачі матеріалу та його більшої
наочності будемо вважати, що точкою беззбитковості є перетин ліній
загальних ТВ та виручки від реалізації.
Для цілей даного дослідження принципово важливим є лише те, що ТВ –
позитивна величина, а це, за висловленням все того ж Д. Норта, вимагає
створення нових аналітичних основ мікроекономічної теорії [3, 46]. Таким
чином, урахування ТВ призводить до зміни оптимального плану розміщення
інвестиційних ресурсів.
Задача оптимізації з урахуванням обмежень щодо беззбитковості.
Припустимо, що в результаті маркетингового дослідження ринку виявлено,
що ТВ становлять певну додатну величину (ТВ > 0). Крім цього, зроблено
декомпозицію загальної величини ТВ на постійні та змінні видатки. У
зв’язку з цим можна визначити точку беззбитковості інвестора та,
враховуючи цю величину, перейти до вирішення задачі оптимізації.
Точку беззбитковості можна подати не лише у натуральному вимірі
(кількість одиниць фінансового активу), а також і у вартісному. Тому
точку беззбитковості можна представити як додаткове обмеження в задачі
оптимізації у загальному вигляді: Xj > cj, де Xj – частка капіталу
інвестора, яку він повинен вкласти в j-й фінансовий актив, cj –
мінімальна величина вкладень в j-й фінансовий актив, що виражена як
відношення вартісного еквівалента точки беззбитковості до величини
всього капіталу інвестора (cj>0). Цю величину можна умовно назвати
відносною величиною ТВ, яка для кожного інвестора буде різною.
Кількість таких обмежень залежить від кількості фінансових активів,
серед яких інвестор розподілятиме свій капітал. Якщо j = 1,…,n, то
кількість обмежень у задачі оптимізації n.
Класична задача лінійної оптимізації структури інвестиційного портфеля
інвестора, передбачає максимізувати дохід, функція якого є лінійною, за
умов (обмежень), що усі фінансові активи повинні мати невід’ємні ваги
(Xj > 0) та усі кошти повинні бути повністю інвестовані ( nj=1Xj = 1).
Якщо до такої задачі ввести обмеження щодо врахування точки
беззбитковості, то обмеження Xj > 0 треба замінити обмеженням Xj = cj. З
цього видно, що введення обмежень щодо порогу рентабельності звужує
допустиму множину значень цільової функції, що у загальному випадку
означає також зміну оптимуму цільової функції.
Загальний принцип розв’язку оптимізаційних задач полягає у тому, що
”решение общей задачи на оптимум: max (или min) f(x) при х, принадлежит
замкнутому допустимому множеству К, если оно существует, является либо
критической точкой функции f(x), либо граничной точкой множества К либо
и тем и другим одновременно” [7 , 22–23]. Для лінійної функції, яка не
має критичних точок, розв’язок задачі оптимізації знаходиться в одній з
граничних точок замкнутої допустимої множини К. Цілком очевидно, що
звуження цієї множини внаслідок накладання більш жорстких обмежень на
ваги фінансових активів (Xj > cj), змінює оптимальну структуру
інвестиційного портфеля.
Щодо задачі квадратичної оптимізації (мінімізувати ризик (дисперсію)
портфеля, яка є квадратичної функцією), то накладання обмежень щодо
порогу рентабельності не завжди призводить до змін оптимальної структури
портфеля. Все залежить від того, чи є критична точка** квадратичної
функції внутрішньою точкою множини К та наскільки звужується ця множина
після накладення обмежень щодо беззбитковості. У цьому випадку очевидно,
що чим більш жорсткими стають обмеження щодо беззбитковості (іншими
словами, чим більшими є ТВ розміру інвестиційного капіталу інвестора),
тим більше змінюється оптимальний склад портфеля для випадку, що
критична точка квадратичної функції є граничною точкою множини
допустимих значень функції К. Якщо критична точка квадратичної функції є
внутрішньої точкою множини К, то часто оптимальний склад портфеля може
залишатися незмінним. У цьому випадку все залежить від величини відстані
внутрішньої критичної точки квадратичної функції від границь множини К.
Крім того, у випадку накладення більш жорстких обмежень на квадратичну
цільову функції в задачі оптимізації критична точка такої функції може
випадати з області К і відповідно з меншої області К’, яка виникає через
накладення більш жорстких обмежень (оскільки К Є’ К та К > К’).
Випадання критичної точки з множин К та відповідно К’ не означає, що
задача квадратичної оптимізації не має розв’язку, оскільки за теоремою
Вейерштрасса неперервна функція, визначена на непустій замкнутій
обмеженій множині, досягає максимуму (мінімуму) щонайменше в одній точці
цієї множини. Тому навіть при накладенні більш жорстких обмежень щодо
порогу рентабельності в задачі квадратичної оптимізації щонайменше одна
точка множини К’ є мінімумом квадратичної функції ризику портфеля. І для
цього випадку оптимальний склад портфеля знову відрізнятиметься від
оптимального складу портфеля, для якого оптимізація здійснювалась без
накладення обмежень щодо порогу рентабельності, тобто без урахування
відносної величини ТВ. Отже, врахування величини ТВ в задачі оптимізації
інвестиційного портфелю призводить до зміни алокації ресурсів, тобто
оптимального складу портфеля. Накладення більш жорстких обмежень в
оптимізаційних задачах призводить до зміни границі ефективних портфелів
на площині “ризик–дохід”, як правило, не в кращій бік. Тому нехтувати
обмеженнями щодо беззбитковості не можуть, оскільки дуже часто, особливо
в умовах роботи на ринках категорії emerging markets, портфельні
інвестори стикаються з великими ТВ.
Поряд з цим інформація про розмір ТВ завжди несе ті елементи, на
підставі яких інвестори приймають рішення щодо доцільності здійснення
діяльності на ринку тієї чи іншої країни. Компаративний міжнародний
аналіз ТВ дає відповідь на питання про те, наскільки ефективною і
конкурентноспроможною є інфраструктура фондового ринку України порівняно
з ринками інших країн. В умовах глобалізації акцент на цьому аспекті
інвестиційної діяльності стає дуже важливим, оскільки у випадку
незадовільного рівня названих характеристик інвестор може прийняти
рішення про вихід з ринку даної країни. Величина ТВ та їх структура є
критерієм вибору типу інвестиційної стратегії: активної чи пасивної.
Наприклад, витрати інвестора на збір та обробку інформації, необхідної
для прийняття інвестиційних рішень, можуть вимагати істотних витрат
коштів і часу. У такому випадку переваги активної інвестиційної
стратегії істотно зменшуються і кращою альтернативою стають прямі
інвестиції. Портфельному інвестору в подібних умовах з метою мінімізації
ТВ краще сформувати добре диверсифікований портфель активів без частих
періодичних структурних змін.
Література:
1. Harry M. Markovitz “Portfolio Selection” // Journal of Finance, 7.
1952. – № 1, March. – pp. 77-91.
2. Природа фирмы (1937), Спор о предельных издержках (1946), Проблемы
социальных издержек (1960) // Коуз Р. Фирма, рынок и право: Пер. с англ.
– М.: Финансы и статистика, 1993.
3. Норт Д. Институты, институциональные изменения функционирование
экономики: Пер. с англ. – М.: Фонд экономической книги “Начала” , 1997.
– 180 c.
4. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. –
4-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 416 с.
5. Ланкастер К. Математическая экономика. Нью-Йорк, 1968 г. / Под ред.
Д.Б. Юдина: Пер. с англ. – М., Советское радио, 1972. – 464 с.
Вартісний еквівалент точки беззбитковості можна виразити як добуток
кількості одиниць фінансового активу, що відповідає порогу
рентабельності та поточної ринкової ціни фінансового активу.
** Під критичною точкою, що традиційно для математичного аналізу,
вважаємо f’(х)=0.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
