Економетричне прогнозування річних доходів бюджету міста Києва
Статистична база річних обсягів доходів бюджету м. Києва є недостатньою
для побудови економетричних моделей. Тому для економетричного
прогнозування річних обсягів доходів використовуються місячні суми
надходжень. Однак ці дані мають високий рівень коливань, що негативно
впливає на якість одержуваних моделей, а отже, і прогнозних оцінок. Аби
зарадити цьому, вдаються до згладжування: заміняють вихідні дані їх
функціональними відповідниками з меншим рівнем коливань, на яких і
будуються моделі. Авторами пропонується спосіб згладжування шляхом
уведення фіктивної сезонної нерівномірності; наводяться результати
апробації при підготовці проекту бюджету м. Києва на 2007рік.
У контексті цієї статті економетричне прогнозування — це оцінювання
майбутніх значень економічних показників на певну часову перспективу
(конкретно, на кінець року, наступного після поточного), що здійснюється
з допомогою економетричного моделювання. Концепція й методологія
економетричного прогнозування бюджетних надходжень розвиваються
Інститутом проблем моделювання в енергетиці (ІПМЕ) ім. Г.Є. Пухова НАН
України за участі Головного фінансового управління Київської міської
державної адміністрації та застосовуються при підготовці проектів річних
бюджетів міста Києва [Падалка В.М., Михайлик Ю.О., Крапивка В.І
Економетричні моделі як засіб прогнозування доходів регіональних
бюджетів // Фінанси України. — 1999. — № 6. — С. 8—18.; Падалка В.М.,
Красноступ Н.І., Крапивка В.І. Економетричне прогнозування бюджетних
надходжень // Фінанси України. — 2002. — № 10. — С. 89—98.].
Центральною процедурою економетричного прогнозування бюджетних
надходжень є побудова моделі відповідного доходу або певної сукупності
доходів. При складанні річних бюджетів прогнозуються річні обсяги
надходжень на відповідний бюджетний рік. Для безпосереднього їх
прогнозування моделі мають грунтуватися на статистичних даних про річні
обсяги надходжень у період, що передує року, в якому складається бюджет.
Такі дані утворюють часовий ряд із кроком у часі один рік. Прогнозний
період складається з року, на який робиться прогноз, і того, що йому
передує, позаяк на момент складання бюджету даних за цей рік не існує.
Тож глибина прогнозу становить два кроки в часі та є мінімально можливою
(скажімо, в разі використання квартальних, тим більше місячних, даних у
припущенні, що можуть бути задіяні до серпня передпрогнозного року
включно, глибина прогнозу становитиме відповідно 6 і 16 кроків). А
зменшення кількості кроків у прогнозному періоді збільшує імовірність
збереження в ньому умов, що визначали відображену в моделі поведінку
надходження в передпрогнозному періоді, а отже, сприяє точності й
надійності прогнозу. До того ж річні дані порівняно із квартальними, а
надто місячними, більш сталі, оскільки при укрупненні даних коливання із
протилежними знаками взаємно погашаються, чим виключається прояв
чинників, неістотних з огляду їх впливу на величину річних надходжень.
Це зменшує випадкову складову у значеннях надходження, полегшує пошук
функціональної форми оцінки залежності, підвищує точність визначення
параметрів моделі й моделі в цілому.
Слід зазначити, що статистична база річних обсягів доходів бюджету м.
Києва є недостатньою для побудови моделей. Для одержання якісних моделей
дані, які для цього використовуються, мають утворювати часові ряди в
кілька десятків членів (30 і більше спостережень), а умови, що
визначають їх рівень, і сам рівень не повинні зазнавати різких змін. Що
ж до рядів річних надходжень, то з урахуванням останньої вимоги число їх
членів не перевищує 4-5. Тому для побудови моделей замість річних сум
використовуються місячні суми надходжень. При цьому довжина доступних
для використання рядів збільшується у 12 разів. Разом із тим, як
зазначалося, збільшується коливаність рівнів доходу, оскільки зі
зменшенням кроку в часі зростає вплив випадкових чинників. Це зростання
пов’язане з тим, що в межах меншого проміжку часу знижується можливість
взаємопогашен-ня протилежних проявів впливу, тож збільшується випадкова
компонента доходу, тоді як детермінована компонента в середньому у 12
разів зменшується. Зростання коливаності вихідних даних, тобто
збільшення дисперсії випадкової складової, з одного боку, за рівних умов
(при однакових довжині ряду й рівні значущості чи надійності)
безпосередньо знижує точність моделі. А з другого — вуалює, уневиразнює
поведінку детермінованої складової та створює передумови для так званих
помилок функціональної специфікації, пов’язаних із визначенням
функціональної форми регресійної залежності, яка має нелінійний характер
і є заздалегідь невідомою.
Останні помилки не просто знижують точність моделі, а й можуть
стратегічно впливати на прогнозну оцінку. Через це прогнозна оцінка
річних обсягів доходів бюджету м. Києва здійснюється не лише шляхом
безпосереднього використання місячних сум надходжень, а й із
застосуванням до них процедур згладжування. Згладжування досягається
заміною вихідних даних їх функціональними відповідниками, для того щоб
утворюваний ними ряд був менш коливаний за вихідний, і вже згладжений
ряд використовується для побудови регресії — функції, якою
апроксимується поведінка згладжених змінних. Далі з допомогою регресії
розраховуються значення таких змінних та шляхом зворотних перетворень
одержуються оціночні (змодельовані) значення доходу, в тому числі у
прогнозному періоді.
Зрозуміло, що якість моделі, а отже, і прогнозної оцінки, великою мірою
визначається ефективністю згладжування. Існують різні його способи.
Досвід опрацювання місячних сум доходів бюджету м. Києва свідчить, що
відомі способи не завжди забезпечують зниження коливаності до
прийнятного рівня й у кінцевому рахунку задовільну якість моделі і
прогнозу. З огляду на це пропонується згладжування з уведенням фіктивної
сезонності.
Ae
Згладжування в такий спосіб здійснюється у два етапи. На першому етапі
робиться начебто парадоксальний крок: здійснюється не згладжування
даних, а навпаки, штучне збільшення нерівномірності. Воно досягається
заміною вихідних даних у форматі місячних надходжень наростаючими сумами
надходжень із початку кожного календарного року таким чином, що січневе
значення утворюваного ряду (УР) дорівнює січневому значенню вихідного
ряду, лютневе значення УР — сумі надходжень за перших два місяці року, й
так далі до 12-го місяця календарного року, для якого значення УР
дорівнює річному надходженню. Тож маємо приблизно 12-кратне збільшення
нерівномірності (розмаху коливань) у межах календарного року. При цьому
показник наростаючих сум формально розглядається як сезонна змінна,
тобто така, величина якої визначається як чинниками, що діють протягом
року, так і характерними для кожного календарного місяця. Тому змістом
другого етапу є сезонне згладжування із застосуванням однієї зі
стандартних процедур. Як результат одержуємо згладжений ряд із
наростаючих сум без сезонної складової, а також відповідні сезонні
поправки (за адитивної сезонності) або коефіцієнти (за
мультиплікативної).
Одержаний у такий спосіб згладжений ряд використовується для побудови
регресії й розрахунку з її допомогою оціночних, у тому числі прогнозних,
значень наростаючих сум без сезонної складової. Від них, із урахуванням
відповідних сезонних поправок чи коефіцієнтів, здійснюється перехід до
оцінок наростаючих сум надходжень із початку кожного календарного року,
із прогнозним періодом включно. Останнє значення цього ряду, що
відповідає грудню прогнозного року, є точковою оцінкою прогнозу річної
суми надходжень.
Описаний метод було застосовано у 2006 році при підготовці проекту
бюджету м. Києва на 2007 рік, а саме для прогнозу річної суми доходів,
що не враховуються при визначенні обсягу міжбюджетних трансфертів (БКУ,
ст. 69), так званого “Ко-шика-2”. Аналіз даних спостережень зазначеного
агрегату доходів показує, що на межі 2001—2002 років відбувся
стрибкоподібний злам тренду та починаючи з 2002-го виникла нова
тенденція, яка, не зазнаючи різких змін, зберігається до початку
прогнозного оцінювання — серпня 2006 року. Це обмежує глибину
спостережень січнем 2002-го. Таким чином, придатний для використання ряд
спостережень охоплює період із 01.2002 до 08.2006, тобто лише 4 повних
роки. Тому моделювання має грунтуватися на місячних значеннях агрегату.
При цьому довжина часового ряду становить 68 спостережень, а протяжність
прогнозного періоду — 16 кроків у часі.
Аби одержані прогнозні оцінки не виявилися результатом суперпозиції
конкретних значень ряду, вихідні дані було урізноманітнено за рахунок
уведення відмінностей у термінах початку й кінця спостережень. Початок
спостережень варіювався помісячно із січня до червня 2002 року, кінець —
із червня до серпня 2006-го. Загалом було утворено 12 наборів вихідних
даних, які використано при економетричному прогнозуванні річної суми
доходів “Кошик-2” бюджету м. Києва на 2007 рік.
Моделі відповідно до обраної концепції економетричного прогнозування
будувалися як трендові, нелінійні; форма нелінійності добиралася шляхом
порівняльного аналізу та визначена як многочлен третього порядку без
вільного члена.
Безпосереднє використання місячних сум дало такі результати: для групи
вихідних даних із останнім спостереженням за серпень 2006 року похибка
прогнозу становить від —7,263 % до —9,436 %; а з останнім спостереженням
за липень 2006-го від —2,038 % до —3,837 %.
Отже, застосування способу згладжування з уведенням фіктивної сезонності
(з використанням алгоритму сезонного мультиплікативного згладжування)
забезпечило більшу точність прогнозу. Так, група моделей на базі даних
із останнім спостереженням за серпень 2006 року має похибку прогнозу від
1,126 % до —0,465 % (середня по групі — 0,292 %); із останнім
спостереженням за липень 2006-го — від 1,430 % до —0,326 % (середня по
групі — 0,510 %).
Феномен згладжування через збільшення коливаності даних шляхом заміни
місячних значень їх наростаючими сумами з початку кожного календарного
року пояснюється, по-перше, тим, що в межах календарного року
відбувається збільшення масштабу даних — перехід від місячного значення
в січні до річного у грудні; відповідно поступово зменшується й
випадкова складова наростаючих сум. Що стосується 12-кратного збільшення
розмаху коливань порівняно з вихідними даними, то воно спричинене
часовим трендом наростаючих сум як сезонної змінної. По-друге, сезонні
коефіцієнти, що визначають частку сезонної компоненти у значеннях
наростаючих сум для кожного із 12-ти місяців календарного року та які
використовуються при згладжуванні, розраховуються як середні за всі
роки, охоплені часовим рядом. Усереднення зменшує випадкову складову як
самих коефіцієнтів, так і одержуваних із їх допомогою позбавлених
сезонної складової змінних, що означає зменшення коливаності даних. Про
зменшення коливаності названих змінних, за якими визначається функція
регресії, свідчить збільшення регресійного відношення згладжених даних
порівняно з місячними — з 0,861 до 0,957.
Загалом апробація підтверджує правомірність запропонованого способу
прогнозного оцінювання. Ефективність його застосування, хоча й залежить
певною мірою від початкових і кінцевих значень вихідного ряду, обраного
за базу спостережень, є досить стабільною й високою. Так, абсолютний
розмах відхилень прогнозних оцінок від факту для 12-ти досліджених
варіантів даних із різними датами початку й кінця спостережень дорівнює:
при безпосередньому використанні місячних надходжень — 7,398 %, при
застосуванні фіктивної сезонності — 1,895 %; середня сукупна помилка за
12-ма варіантами оцінок становить у першому випадку —5,637 %, у другому
— 0,401 %.
Фінанси України №6, стр. 53-57, 2009 рік
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
