Шпаргалка

1. Алгоритм аналізу економічного ризику

Крок1-аналіз та діагностика економічної (управлінської) ситуації,
пов’язаної з певним об’єктом(проектом) і обтяженої ризиком. Визначення
головних завдань, основних суперечностей (неузгодженості), домінуючих
тенденцій.

Крок2-Виявлення інтересів основних учасників подій, їхнього ставлення до
ризику

Крок3-Виявлення управлінських цілей, методів та засобів їх досягнення

Крок4-Аналіз основних чинників(параметрів), які впливають на прийняття
рішень, розподіл їх на керовані та некеровані параметри ризику

Крок5-Здобуття інформації про можливі діапазони значень некерованих
параметрів (чинників) ризику

Крок6-Генерація набору альтернативних варіантів проекта (об’єкта,
способу дій)

Крок7-Виявлення пріоритетів (системних критеріїв) суб’єкта ризику щодо
різних варіантів проекту (об’єкта, способу дій)

Крок8-Оцінювання згенерованих альтернативних варіантів. Вибір їх
підмножини, що найкраще відповідає вимогам суб’єкта ризику

Крок9-Розробка відповідного способу дій (програми), яка була б найкращою
(найбільш ефективною) з погляду переведення обтяженої ризиком ситуації у
більш сприятливу.

2. Алгоритм графічного розв’язання задачі нелінійного програмування

Алгоритм графічного методу розв’язування задачі лінійного програмування
складається з таких кроків:

1. Будуємо прямі, рівняння яких дістаємо заміною в обмеженнях задачі
(2.18) знаків нерівностей на знаки рівностей.

2. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі.

3. Знаходимо багатокутник розв’язків задачі лінійного програмування.

, що задає напрям зростання значення цільової функції задачі.

.

(для задачі максимізації) або в протилежному напрямі (для задачі
мінімізації), знаходимо вершину багатокутника розв’язків, де цільова
функція набирає екстремального значення.

7. Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набирає
максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне
значення цільової функції в цій точці.

3. Алгоритм Дарбіна-Уотсона

Для перевірки наявності автокореляції залишків можна застосувати чотири
методи, один із яких це метод Дарбіна-Уотсона. Алгоритм цього методу
наступний:

. Отже, так само й далі обчислюються параметри для моделі .

Крок 2. Знаходяться залишки і на основі критерію Дарбіна — Уотсона
перевіряється нульова гіпотеза відносно автокореляції залишків. Якщо
гіпотеза відхиляється, то переходять до кроку 3.

Крок 3. На даному кроці мінімізується сума квадратів відхилень:

— оцінки параметрів, знайдені на першому кроці 1МНК. У результаті
параметр r2 визначається як коефіцієнт регресії залишків, знайдених
1МНК, на їх лагові змінні, які стосуються минулого періоду.

.

.

Коли ітеративний процес припиняється, то виконується перевірка
значущості параметрів з допомогою останньої економетричної моделі. У
такому разі звичайні формули дадуть обгрунтовані оцінки дисперсій
залишків.

4. Алгоритм економіко-математичного моделювання

1. Попередня орієнтація та аналіз системи, формулювання основних
припущень та гіпотез, розробка перших сценаріїв та нормативних установ

2. Формалізація гіпотез

3. Відбір і формалізація необхідної інформації

4. Дослідження моделей (перевірка на чутливість, адекватність і
стійкість результатів)

5. Побудова альтернативних сценаріїв та експерименти з моделлю

5. Алгоритм розв’язання М-задачі

називають розширеною, або М-задачею. Розв’язок розширеної задачі
збігатиметься з розв’язком початкової лише за умови, що всі введені
штучні змінні в оптимальному плані задачі будуть виведені з базису,
тобто дорівнюватимуть нулеві. Тоді система обмежень не міститиме штучних
змінних, а розв’язок розширеної задачі буде i розв’язком задачі.

).

, то це означає, що початкова задача не має розв’язку, тобто система
обмежень несумісна

3. Для розв’язання розширеної задачі за допомогою симплексних таблиць
зручно використовувати таблиці, оцінкові рядки яких поділені на дві
частини-рядки. Тоді в (m+2)-му рядку записують коефіцієнти з М, а в
(m+1)-му — ті, які не містять М. Вектор, який підлягає включенню до
базису, визначають за (m+2)-м рядком. Ітераційний процес по (m+2)-му
рядку проводять до повного виключення всіх штучних змінних з базису,
потім процес визначення оптимального плану продовжують за (m+1)-им
рядком.

є оптимальним планом початкової задачі.

6. Алгоритм симплекс-методу

Симплекс-метод – поетапна обчислювальна процедура, в основу якої
покладено принцип послідовного поліпшення значень цільової функції
переходом від одного опорного плану задачі лінійного програмування до
іншого.

Алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплекс-методом
складається з п’яти етапів:

1.Визначення початкового опорного плану задачі лінійного програмування.

2.Побудова симплексної таблиці.

3.Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою оцінок ?. Якщо
всі оцінки задовольняють умову оптимальності, то визначений опорний план
є оптимальним планом задачі. Якщо хоча б одна з оцінок ?j не задовольняє
умову оптимальності, то переходять до нового опорного плану або
встановлюють, що оптимального плану задачі не існує.

4.Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється визначенням
розв’язувального елемента та розрахунками елементів нової симплексної
таблиці.

5.Повторення дій, починаючи з п. 3.

Далі ітераційний процес повторюють, доки не буде визначено оптимальний
план задачі.

У разі застосування симплекс-методу для розв’язування задач лінійного
програмування можливі такі випадки.

1. Якщо в оцінковому рядку останньої симплексної таблиці оцінка ?j
відповідає вільній (небазисній) змінній, то це означає, що задача
лінійного програмування має альтернативний оптимальний план. Отримати
його можна, вибравши розв’язувальний елемент у зазначеному стовпчику
таблиці та здійснивши один крок симплекс-методом.

2. Якщо при переході у симплекс-методі від одного опорного плану задачі
до іншого в напрямному стовпчику немає додатних елементів aik, тобто
неможливо вибрати змінну, яка має бути виведена з базису, то це означає,
що цільова функція задачі лінійного програмування є необмеженою й
оптимальних планів не існує.

3. Якщо для опорного плану задачі лінійного програмування всі оцінки ?j
(j=1,n) задовольняють умову оптимальності, але при цьому хоча б одна
штучна змінна є базисною і має додатне значення, то це означає, що
система обмежень задачі несумісна й оптимальних планів такої задачі не
існує.

7. Алгоритм усунення гетероскедастичності

Економетрична модель, якій притаманна гетероскедастичність, є
узагальненою моделлю, і для оцінювання її параметрів слід скористатися
узагальненим методом найменших квадратів. Розглянемо цей метод.

Нехай задано економетричну модель

в моделі. Для цього використовується матриця S, за допомогою якої
коригується вихідна інформація. Цю ідею було покладено в основу методу
Ейткена, що є базовим способом усунення гетероскедастичності.

8. Алгоритм утворення спряженої задачі лінійного програмування

Якщо пряма задача лінійного програмування подана в стандартному вигляді,
то двоїста задача утворюється за такими правилами:

1. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі.
Кількість невідомих двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої
задачі.

2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі,
причому кількість обмежень двоїстої задачі дорівнює кількості невідомих
прямої задачі.

3. Якщо цільова функція прямої задачі задається на пошук найбільшого
значення (max), то цільова функція двоїстої задачі — на визначення
найменшого значення (min), і навпаки.

4. Коефіцієнтами при змінних у цільовій функції двоїстої задачі є вільні
члени системи обмежень прямої задачі.

5. Правими частинами системи обмежень двоїстої задачі є коефіцієнти при
змінних у цільовій функції прямої задачі.

6. Матриця

що складається з коефіцієнтів при змінних у системі обмежень прямої
задачі, і матриця коефіцієнтів у системі обмежень двоїстої задачі
утворюються одна з одної транспонуванням, тобто заміною рядків
стовпчиками, а стовпчиків — рядками.

9. Алгоритм Фаррара-Глобера

Hайбільш повне дослідження мультиколінеарності можна здійснити на основі
алгоритму Феррара—Глобера.

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.

Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі через
Х1,Х2,Х3,…,Хm.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці (матриці моментів стандартизо-

ваної системи нормальних рівнянь):

R=X*’X*,

де X*— матриця стандартизованих незалежних змінних;

X*’— матриця, транспонована до матриці X*.

Крок 3. Визначення критерію ?2 (хі-квадрат):

Значення цього критерію порівнюється з табличним при 0,5m(m-1) ступенях
свободи і рівні значущості (. Якщо ?2факт < ?2табл , в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності. Крок 4. Визначення оберненої матриці C^ C=R-1=(X*’X*)-1 Крок 5. Розрахунок F- критеріїв: Фактичні значення критеріїв Fk порівнюються з табличними при n-m і m-1 ступенях свободи і рівні значущості (. Якщо Fk факт > Fтабл , відповідна
k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Крок 6. Знаходження часткових коефіцієнтів кореляції:

Крок 7. Розрахунок t критеріїв:

Фактичні значення критеріїв tkj порівнюються з табличними при n-m
ступенях свободи і рівні значущості (. Якщо tkj факт > tтабл, між
незалежними змінними Xk і Xj існує мультиколінеарність.

10. Системний аналіз економічного ризику

Аналіз ризику — це методологія, за допомогою якої невизначеність, що
притаманна, зокрема, найважливішим показникам, які характеризують
основні технiко-економiчнi параметри господарської діяльності i
розглядаються в контексті майбутнього, піддається аналізу, власне, для
того, щоб оцінити вплив ризику на вiдповiднi результати.

Комплексний підхід у ризикології дає можливість менеджерам та
підприємцям більш ефективно використовувати ресурси, розподіляти
відповідальність, покращувати результати діяльності підприємства та
забезпечувати прийнятний рівень ризику.

Системний підхід ґрунтується на необхідності розглядати всі явища та
процеси в їх взаємозв’язку, із урахування впливу елементів один на
одного та зворотного зв’язку.

Своєчасна ідентифікація ризику та станів, до яких він може призвести,
дає можливість вчасно попередити небажані наслідки, обрати більш гнучку
стратегію. У разі підтвердження (перевірки) за допомогою кількісних
оцінок показників ефективності і ризикованості, з’являється можливість
формувати достовірні прогнози щодо майбутньої діяльності та плану.

11. Біфуркація економічних процесів

Процеси економічних біфуркацій – певні етапи життєвого циклу економічних
структур (компаній, банків), за яких відбувається реорганізація певних
економічних структур в нові структури; злиття, розподіл, розпад екон.
Структур є аналогом фізичних фазових переходів. Фазовими переходами є
також перехід від старих попередніх макрогенерацій до наступних (більш
нових) макрогенерацій цей процес називають економічним „природнім
відбором”.

Економічні фазові переходи І та ІІ роду. Фазові перевтілення за яких
перші похідні ф-ії, що визначає економічну траєкторію, змінюються
скачкоподібно, називаються фазовими економічними переходами
(перевтіленнями) І роду. Фазові перевтілення за яких перші похідні ф-ії,
що визначає економічну траєкторію, залишаються неперервними, а другі
похідні змінюються скачкоподібно, називають фазовими економічними
переходами ІІ роду.

Введення визначення екон. фазових переходів І та ІІ роду має реальний
економічний зміст. Дійсно, в процесі економічних переходів (біфуркацій)
відбувається різка скачкоподібна зміна економічної траєкторії та ряду
соц-екон. параметрів, що впливають на екон. траєкторію.

Приклад екон фазових переходів І роду: різка зміна екон.
траєкторії(наприклад, обіг) компанії, як результат закупілі компанією
достатньо великих ресурсів у вигляді залучення інвестицій, кредитів,
доходів. За таких умов компанія отримує різний статус (екон. стан
високоприбуткової компанії із зростаючим обігом)

Прикладом екон. фазових переходів ІІ роду є процеси об’єднання,
розподілу, розпаду компаній.

12. Взаємне розташування ОДР і опорної прямої при графічному розв’язані
задачі ЛП

Графічний метод ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних
властивостях задач ЛП.

Розв’язати задачу ЛП графічно означає знайти таку вершину многокутника
розв’язків, у результаті підставлення координат якої лінійна цільова
ф-ія набуває найбільшого (найменшого) значення.

Згідно з геометр. інтерпретацією задачі ЛП кожне і-те
обмеження-нерівність визначає півплощину з граничною прямою
Ai1X1+Ai2X2=Bi (i=1,2,…,m). Системою обмежень описується спільна частина
(переріз усіх зазначених півплощин), тобто множина точок координати яких
задовольняють усі обмеження задачі. Такі множини точок називають областю
допустимих планів (розв’язків) задачі ЛП.

Умова невід’ємності змінних означає, що ОДР задачі належить першому
квадранту системи координат двовимірного простору. Цільова ф-ія задачі
ЛП геометрично інтерпретується як сім’я паралельних прямих.

13. Види економічного ризику

Економічний ризик пов’язаний із загальними змінами в економіці, що
знаходяться практично поза прямим контролем окремих суб’єктів
економічної діяльності. Розрізняють зовнішній і внутрішній економічний
ризик. До зовнішніх відносять ризики, що безпосередньо не пов’язані з
діяльністю якогось певного підприємства чи його клієнта. Наприклад,
політичні, соціальні, економічні ситуації, витрати підприємства та його
клієнтів, що виникли як наслідок війни, нестійкості, приватизації,
введення ембарго, економічної кризи в суспільстві, землетрусів, повеней,
пожеж.

Внутрішні ризики поділяються на ризики з основної та допоміжної
діяльності підприємства. Ризики, що пов’язані із основною діяльністю
підприємства (банку) є найпоширенішими: кредитний, відсотковий, валютний
ризики по розрахункових операціях, ризики по лізингових операціях.

Ризики, що пов’язані з допоміжною діяльністю (банку):

Втрати по формуванню депозитів, ризик по нетрадиційним видам діяльності,
ризик банківських зловживань, ризик по балансових операціях, ризик
втрати позиції, репутації.

Вони відрізняються тим, що майже завжди мають умовну, не пряму оцінку.
Виражаються у втраченій вигоді.

14. Визначення моделювання, його типи.

Модель – реальний або уявний об’єкт, який в процесі свого вивчення
замінює оригінал.

Мат. моделювання – абстракція реальної дійсності, в якій відношення між
реальними елементами описані відношенням між математичними категоріями.

Розрізняють моделі в економіці (макро, мікро), за способом оцінювання(
теоретичні, прикладні), за зовнішнім впливом ( рівноважні,
оптимізаційні), за динамікою( статичні, динамічні), за зв’язками між
елементами( детерміновані, стохастичні)

Залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами,
внутрішніми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені,
мат. моделі поділяють на: структурні і функціональні.

Структурні моделі відбивають внутрішню організацію об’єкта, його
складові частини, внутрішні параметри, їх зв’язок з „входом” і
„виходом”. Основною ідеєю функціональних моделей є пізнання сутності
об’єкта через найважливіші прояви цієї сутності: діяльність,
функціонування, поведінку.

Функціональна модель описує поводження об’єкта так, що задаючи значення
„входу” Х, можна дістати значення „виходу” У без участі інформації про
параметри. Побудувати функт. модель – знайти оператор А, що пов’язує Х
та У.

15. Властивості оцінок на підставі МНК

Оцінки отримані МНК мають властивості:

незміщеності. Вибіркова оцінка A параметра А називається незміщеною,
якщо задовольняє рівність М(A)=А. Незміщеність – мінімальна вимога ,яка
ставиться до оцінок параметрів А. Якщо оцінка не зміщена, то при
багаторазовому повторенні випадкової вибірки попри те, що для окремих
вибірок, можливо, були помилки оцінки, середнє значення цих помилок
дорівнює нулю.

Обґрунтованості. Вибіркова оцінка A параметрів А називається
обґрунтованою, якщо при довільному ?>0 справджується співвідношення
. Тобто оцінка обґрунтована коли задовольняє
закон великих чисел. Збільшення об’єму вибірки сприяє підвищенню
надійності оцінок.

Ефективності. Вибіркова оцінка A параметрів а називається ефективною,
коли дисперсія цієї оцінки є найменшою в класі незмінних оцінок.

Інваріантності. Оцінка A параметрів А називається інваріантною, якщо для
довільно заданої ф-ії g оцінка параметрів ф-ії g(А) подається у вигляді
g(A).

16. Властивості простої вибіркової лінійної регресії.

регресій на пряма проходить через точку (х,у).

залишки мають нульову коваріацію із спостережу вальними значеннями х та
модальними значеннями у.

сума квадратів залишків є функцією від кута нахилу

випадкові відхилення – не корельовано із спостережу вальними значеннями
у залежної змінної У (результативної ознаки).

Оцінки МНК є функціями вибірки.

Окрім рівняння регресії У на Х (У=b0+b1X) також має місце рівняння
регресії Х на У:

Х=Со + by*Y, де by=(СоV(x,y)) ? (y сер.^2 – (y cep.)^2), Co=
xcep.-by*ycep.

17. Властивості спряжених задач ЛП

Спряженими задачами ЛП називають початкову задачу і двоїсту до неї.
Зв’язок між вихідною і двоїстою задачею полягає в тому, що коефіцієнти
Сj цільової ф-ії початкової задачі будуть вільними членами системи
обмежень двоїстої задачі. Вільні члени початкової задачі Ві стануть
коефіцієнтами ф-ії мети двоїстої задачі. Матриця коефіцієнтів системи
обмежень двоїстої задачі уявляє транспоновану матрицю коеф. системи
обмежень початкової задачі. Двоїсті пари задач ЛП бувають симетричні та
не симетр. У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є
нерівностями, а змінні обох задач набувають не відємного значення. У не
симетричних задачах обмеження прямої задачі включають як нерівності, так
і рівняння. Двоїста задача включає тільки нерівності, її змінні можуть
набувати будь-яких значень.

Якщо пряма задача розв’язувалась на мінімум, всі нерівності будуть мати
вигляд ?, двоїста буде розвязуватись на максимум.

18 Гетероскедастичність: причини, наслідки

Головна умова класичного МНК є гомоскедастичність (Якщо дисперсія
залишків стала для кожного спостереження). У випадку коли постійність
дисперсії відхилень порушується, спостерігається гетероскедастичність.
Тобто гетероскедастичністю називають явище, коли дисперсія залишків
змінюється для кожного спостереження або групи спостережень.

Наслідки:

1.отримані оцінки коефіцієнтів є не зміщеними, лінійними, але не
ефективними (збільшення дисперсії оцінок знижує ймовірність отримання
максимально точних оцінок).

2. Дисперсія оцінок розраховується із зміщенням.

3. Висновки на підставі t та F статистики будуть не надійні, інтервальні
оцінки також.

20. Глобальні складові мат. моделювання: роль і призначення

У мат. моделюванні виділяють 2 взаємопов’язані частини:

І. постановка і побудова ММ;

2. дослідження отриманої ММ засобами математики з використанням пакету
прикладної програми.

Утворення належної ММ досліджуваної проблеми включає в себе виокремлення
суттєвих факторів, не втрачаючи простоти і точності. При наявності
декількох факторів одного порядку ступеню значущості всі враховують або
всі відкидаються: з’ясовуються початкові граничні умови, а при
необхідності й інші додаткові чинники. На підставі якісної моделі
визначаються найбільш впливові зв’язки. Найбільші труднощі, як і значні
успіхи у моделюванні, і залежать від побудови належної ММ, тобто простої
і адекватної. Роль мат. моделювання особливо значна в економічних
дослідженнях, оскільки можливості проведення натурального економічного
експерименту є досить складна. Навпаки, робота не з самим об‘єктом
(явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко
досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за
будь-яких ймовірних ситуацій. Водночас обчислювальні (комп’ютерні,
симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють ,
спираючись на потужність сучасних математичних та обчислювальних методів
і технічного інструментарію інформатики, ретельно та досить глибоко
вивчати об’єкт у достатньо детальному вигляді.

23. Двоїстий симплекс метод

Як відомо, кожній задачі лінійного програмування можна поставити у
відповідність двоїсту задачу. Для знаходження розв’язку однієї зі
спряжених задач можна перейти до двоїстої і, використовуючи її
оптимальний план, визначити оптимальний план початкової.

), а оцінками плану двоїстої — стовпчик «План» з компонентами вектора
вільних членів системи обмежень В. Отже, розв’язуючи пряму задачу,
симплексний метод дає змогу одночасно знаходити і розв’язок двоїстої
задачі. Однак двоїсту задачу можна також розв’язати за таблицею, в якій
записана пряма, а відшукавши оптимальний план двоїстої задачі, разом з
тим отримати розв’язок початкової задачі. Такий спосіб розв’язання
задачі лінійного програмування має назву двоїстого симплексного методу.
Прямий та двоїстий симплексні методи пов’язані між собою.

Розглянемо такий алгоритм двоїстого симплексного методу:

.

, то задача розв’язана. Інакше необхідно вибрати найбільшу за модулем
компоненту bl<0 і відповідну змінну xl виключити з базису. і тоді для відповідних стовпчиків визначають аналогічно прямому симплекс-методу оцінки ?: ), що дає змогу вибрати вектор, який буде включено в базис. 4. Виконавши крок методу повних виключень Жордана—Гаусса, переходять до наступної симплексної таблиці (Переходять до пункту 2). Зазначимо, що для задачі знаходження максимального значення цільової функції за наведеним алгоритмом необхідно перейти до цільової функції F’=-F, або дещо змінити сам алгоритм. 24. Деталізувати кроки ЕММ. Зміст етапів (кроків) економіко-математичного моделювання. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне— чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез, що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта. Побудова математичних моделей. Це — етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція(тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Однак надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею спочатку необхідно спробувати застосувати для розв'язання цієї задачі вже відомі моделі (адаптувати їх до задачі). У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань — економічних і математичних. Треба прагнути до того, щоб одержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач (напр. шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі), Однак можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Найважливіший момент доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо математична задача не має рішення, то необхідність у наступній роботі відпадає; слід скоригувати чи постановку економічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливості одержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичного використання. До уваги береться не лише можливість підготовки інформації, але й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації. до уваги У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. Числові розв'язки. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв'язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх. Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі. 25. Деякі рубрики класифікації математичних моделей Задачі математичного програмування поділяються на два великі класи лінійні та нелінійні. Якщо цільова функція та обмеження є лінійними функціями, тобто вони містять змінні Xj у першому або нульовому степені. В усіх інших випадках задача буде нелінійною. Для розв'язування лінійних задач розроблено універсальний метод, який називається симплексним методом. Лінійні економіко-математичні моделі часто є неадекватними, а тому доводиться будувати нелінійні та стохастичні моделі. У нелінійному програмуванні виокремлюють такі класи: опукле програмування. Коли область допустимих планів є опуклою множиною, а цільова функція є опуклою функцією, то задача математичного програмування має глобальний, єдиний екстремум (якщо такий існує). Квадратичне програмування — цільова функція квадратична, а обмеження лінійні. Далі задачі математичного програмування поділяють на дискретні і неперервні. Дискретними називають задачі, в яких одна, кілька або всі змінні набувають лише дискретних значень. Окремий клас становлять задачі, в яких одна або кілька змінних набувають цілочислових значень, тобто задачі цілочислового програмування. Якщо всі змінні можуть набувати будь-якого значення в деяких інтервалах числової осі, то задача є неперервною. Задачі математичного програмування поділяються також на детерміновані і стохастичні. Детерміновані задачі не містять випадкових змінних і параметрів, котрі набувають значень відповідно до функції розподілу. Якщо у відповідних економічних процесах випадкові явища не відіграють істотної ролі, то задачу можна розв'язувати як детерміновану. У противному разі адекватна економіко-математична модель має бути стохастичною, тобто містити випадкові функції та величини. Моделі, економічних процесів, що розвиваються в часі, мають відображати динаміку. Для їх розв’язку застосовують статичні (однокрокові) і динамічні (багатокрокові) моделі. Коли йдеться про план розвитку, тобто враховано динаміку розвитку процесів, план називають стратегічним.(у ньому обґрунтована оптимальна траєкторія розвитку), а плани, які коригуються під впливом некерованих чинників, називають тактичними. Сутність багатокроковості: оптимальні значення розглядуваної множини змінних знаходять крок за кроком, послідовно застосовуючи індукцію, причому рішення, яке приймається на кожному кроці, має задовольняти умови оптимальності щодо рішення, прийнятого на попередньому кроці. Однокрокові задачі характеризуються тим, що всі компоненти оптимального плану задачі визначаються одночасно на останній ітерації (кроці) алгоритму. Потрібно розрізняти ітераційність алгоритму і його багатокроковість. Можна також виокремити й підкласи, особливо у лінійному, нелінійному і стохастичному програмування. Наприклад, розглядають дробово-лінійне програмування, коли обмеження є лінійними, а цільова функція — дробово-лінійна. Особливий клас становлять задачі теорії ігор, які застосовуються в ринковій економіці: тут діють дві чи більше конфліктних сторін. У сукупності задач теорії ігор також виокремлюють певні підкласи (напр., ігри двох осіб із нульовою сумою). 26. Диверсифікація економічного ризику Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об’єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів. Диверсифікація) – це процес розподілу інвестованих коштів між різними фінансовими інструментами з метою зниження ступеня ризику та забезпечення більшої стійкості прибутків за будь-яких змін на ринку. Механізм диверсифікації широко застосовується на фондовому ринку шляхом складання різних портфелів цінних паперів. Раціонально діючий інвестор намагається розподілити свої вкладення між активами, що мають різну щільність зв’язку (кореляцію) із загальноринковими цінами (ринковими індексами) та протилежні фази коливання їх ринкової вартості між собою. Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої “теорії портфеля”, було закладено в 50-ті роки минулого століття американським економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель дозволяла формувати портфель цінних паперів з заданою доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику. Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку (доходність) інвестицій в цінні папери – це випадкова величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами – сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику; інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику. 27. Довірчий інтервал індивідуального значення залежної змінної Центральне питання моделювання – прогнозування значень залежної змінної при певних значеннях пояснювальної змінної. Передбачення індивідуального значення залежної змінної здійснюється на підставі формули: 28. Дослідження розв’язків задачі лінійного програмування Економічний зміст прямої задачі оптимального використання обмежених ресурсів полягає у визначенні такого оптимального плану виробництва n видів продукції X*, який дає найбільший дохід, за умови обмеженості m видів ресурсів bi. Економічний зміст двоїстої задачі полягає у визначенні такої оптимальної системи двоїстих оцінок ресурсів уі використовуваних для виробництва продукції, для якої загальна вартість усіх ресурсів буде найменшою. На основі результатів побудови математичний моделей прямої та двоїстої задач можна: виконати економічний аналіз оптимальних планів прямої та двоїстої задач; визначити статус ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, та рентабельність кожного виду продукції. інтервали стійкості двоїстих оцінок стосовно змін запасів ресурсів (оптимальні оцінки yi залишається незмінними, а запаси ресурсів bi, план виробництва X та виручка Z варіюються) інтервали можливих змін ціни Cj кожного виду продукції. Статус ресурсів прямої задачі можна визначити трьома способами. Перший — підстановкою X* у систему обмежень прямої задач. Якщо обмеження виконується як рівняння, то відповідний ресурс дефіцитний, у противному разі — недефіцитний. Другий спосіб — за допомогою додаткових змінних прямої задачі. Якщо додаткова змінна в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний ресурс дефіцитний, а якщо відмінна від нуля — ресурс недефіцитний. Третій спосіб — за допомогою двоїстих оцінок. Якщо уі не дорівнює 0, то зміна (збільшення або зменшення) обсягів і-го ресурсу приводить до відповідної зміни доходу підприємства, і тому такий ресурс є дефіцитним. Якщо уі = 0, то і-й ресурс недефіцитний. Рентабельність кожного виду продукції можна визначити за допомогою двоїстих оцінок і обмежень двоїстої задачі: 1) підстановкою У* у систему обмежень двоїстої задачі. Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищу ціну цієї продукції (права частина), то виробництво такої продукції для підприємства недоцільне. Якщо ж співвідношення виконується як рівняння, то продукція рентабельна; 2) проаналізувавши двоїсті оцінки додаткових змінних, значення яких показують, наскільки вартість ресурсів перевищує ціну одиниці відповідної продукції Тому, якщо додаткова змінна двоїстої задачі дорівнює нулю, продукція рентабельна і навпаки. Економічна інтерпретація двоїстих задач та аналіз економіко математичних моделей на чутливість за допомогою теорії двоїстості дають змогу модифікувати оптимальний план задачі лінійного програмування відповідно до змін умов прямої задачі й дістати при цьому такі результати. 1. Зміна різних коефіцієнтів у прямій математичній модель може вплинути на оптимальність і допустимість отриманого плану та привести до однієї з таких ситуацій: склад змінних та їх значення в оптимальному плані не змінюються; склад змінних залишається попереднім, але їх оптимальні значення змінюються; змінюються склад змінних та їх значення в оптимальному плані задачі. 2. Уведення додаткового обмеження в математичну модель задачі впливає на допустимість розв'язку і не може вплинути на поліпшення значення цільової функції. 3. Уведення нової змінної в математичну модель задачі впливає на оптимальність попереднього плану і не погіршує значення цільової функції. 29. Економіко-математичне моделювання та його етапи Економіко-математичне моделювання – це спосіб вирішення широкого спектра прикладних питань на усіх рівнях щодо прийняття рішень з урахуванням наявних економічних умов та обмежень. Етапи моделювання: Попередня орієнтація та аналіз системи, формування основних припущень та гіпотез, розробка перших сценарієв Формалізація гіпотез Відбір і формалізація необзідної інформації Дослідження моделі Побудова альтернативних сценарієв та експерементів з моделлю Якісний аналіз та інтерпритація результатів моделювання. 30. Економічне тлумачення математичної моделі двоїстої задачі ЛП. Кожна задача ЛП повязана з іншою, так званою двоїстою задачею. Економічну інтерпретацію кожної з пари таких задач можна розглянути на прикладі виробничої задачі. Пряма задача: max F=c1x1+c2x2+…+cnxn xj(0, j=1,2,3,…,n x – це кількість продукції кожного j-того виду, яку необхідно виготовляти, щоб максиміз. виручку; bj – відомі наявні обсяги ресурсів; aij – відомі норми витрат і-того виду ресурсу на виробництво одиниці j-го виду продукції; cij – ціни реалізації одиниці j-ої продукції. Розглянемо тепер цю задачу з іншого боку. Вважатимемо, уі – ціна одиниці і-го ресурсу. В результаті матимемо двоїсту задачу: min Z= b1y1+b2y2+…+bmym a11у1+a21у2+..+am1уm(c1, a12у1+a22у2+..+am2ym(c2, …………………… a1nx1+a2ny2+..+amnym(cn Z – загальна вартість ресурсів. Покупці ресурсів прагнуть здійснити операцію якнайдешевше, отже, необхідно визначити мінімальні ціни одиниць кожного виду ресурсів, за яких їх продаж є доцільнішим, ніж виготовлення продукції. 31. Економічний зміст двоїстої ЗЛП. Економічну інтерпретацію двоїстої задачі розглянемо на прикладі задачі оптимального використання обмежених ресурсів. Пряма задача полягає у визначенні такого оптимального плану виробництва продукції, який дає найбільший дохід. Економічний зміст двоїстої задачі полягає ось у чому. Визначити таку оптимальну систему двоїстих оцінок ресурсів уі, використовуваних для виробництва продукції, для якої загальна вартість усіх ресурсів буде найменшою. Оскільки змінні двоїстої задачі означають цінність одиниці і-го ресурсу, їх інколи ще називають тіньовою ціною відповідного ресурсу. За допомогою двоїстих оцінок можна визначити статус кожного ресурсу прямої задачі та рентабельність продукції, що виготовляється. Якщо двоїста оцінка уі в оптимальному плані дорівнює нулю, то відповідний і-й ресурс є недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка є більшою за нуль, то відповідний ресурс є дефіцитним. Ліва частина кожного обмеження двоїстої задачі є вартістю всіх ресурсів, які використовуються для виробництва одиниці j-ї продукції. Якщо ця величина перевищує ціну одиниці продукції, то дана продукції є нерентабельної, виготовляти її невигідно. Якщо ж вона дорівнює ціні, то вона є рентабельною. В оптимал. плані прямої задачі їй відповідна змінна xj(0. 32. Економічний ризик та його види. Економічний ризик – це обє(ктивно-суб(єктивна категорія, що повязана з подоланням невизначеності та конфліктності в ситуації неминучого вибору і відображає ступінь досягнення сподіваного результату, невдачі та відхилення від цілей з урахуванням впливу контрольованих та неконтрольованих чинників за наявності прямих та зворотних зв’язків. Об’єкт ризику – ек. система, ефективність та умови функціонування якої наперед точно невизначені. Суб’єкт – особа, яка зацікавлена в результатах керування об’єктом. У класифікації ек. ризику найбільш прийнятним є предметний підхід. За ним ризик поділяється на фінансовий та підприємницький. До фінансового відносять валютний (загроза збиків через зміну курсу однієї валюти стосовно іншої), кредитний (загроза несплати боржником боргу та відсотків), відсотковий (загроза втрати банками коштів за рахунок підвищ. відсотк. ставки), інвестиційний (загроза краху інвестиційної діяльності з урах. певних чинників). До підприємниц. ризику відносять: організаційний (невдала, невміла організація справ, помилкова стратегія), ресурсний (невмілий підбір ресурсів, дефіцит ресурсів, висока ціна ресурсів), кредитний (неможливість сплати наданого кредиту), портфельний (неправильне формування портфелю цінних паперів), інноваційний, ризик інфляції, ризик транспортування. Окремими ризиками виділяють ризик страхових компаній та ризик учасників ринку цінних паперів. 33. Елементи теорії ЗЛП. Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів і явищ – так звана задача лінійного програмування подається у вигляді: F=c1x1+c2x2+…+cnxn xj(0, j=1,2,3,…,n. Потрібно знайти значення змінних xj, які задовольняють умови обмежень, умови невід’ємності та цільову функцію F, що набуває мінімального чи максимального значень. Для загальної ЗЛП використовують такі поняття. Вектор Х = (х1, х2,..., хn), координати якого задовольняють систему обмежень та умови невід’ємності змінних, називається допустимим розв’язком (планом) ЗЛП. Допустимий план Х = (х1, х2,..., хn) назив. опорним планом ЗЛП, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи обмежень у вигляді нерівностей, а також обмеження невід’ємності. Опорний план Х = (х1, х2,..., хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений. Опорний план Х* = (х1*, х2*,..., хn*), за якого цільова функція досягає мінімального чи максимального значення, називається оптимальним розв’язком (планом) ЗЛП. Задачу можна звести до канонічного виду, тобто такого, коли всі bj невідємні, а всі обмеження є рівняннями. Звести рівність до рівняння можна за допомогою введення додаткової змінної. 34. Емерджентність: розкрити зміст, навести приклад. Незводимість (ступінь незводимості) властивостей системи до властивостей її елементів називається емерджентністю системи. Це поняття тісно пов'язане з поняттям структури системи, а саме: структура є механізмом реалізації емерджентності. Іншими словами, саме структура визначає той спосіб, у який проявляються властивості окремих елементів в контексті даної системи. Взаємодія елементів системи відбувається під впливом зв'язків між ними, які залежать від взаємовідносин, що склалися, і від поточного стану системи. Тут важливим питанням є опис закономірностей динаміки системи, тобто впливу системи як цілого на зміну на зміну у часі її окремих елементів і навпаки. Разом з тим, структурні зміни в системі викликають зміну властивостей самих елементів, які підпорядковуються загальним законам розвитку системи як цілого. В науковій теорії перехід від опису до пояснення, від явищ до сутності співпадає з пізнанням структури досліджуваних систем і процесів, з переходом від одних структурних рівнів до інших, більш глибоких. У зв'язку з цим у сучасній науці і техніці отримали значний розвиток системно-структурні дослідження, а також відповідні їм методи. 35. Етапи економіко-математичного моделюв.: перерахувати та охаратериз. їх. Найбільш повним і доцільним є розбиття моделювання на 6 етапи: 1 – попередня орієнтація та аналіз системи, формування основних припущень та гіпотез, розробка перших сценаріїв та нормативних установ; 2 – формалізація гіпотез; 3 – відбір та формалізація необхідної інформації; 4 – дослідження моделі (перевіряється чутливість, адекватність і стійкість результатів); 5 – побудова альтернативних сценаріїв та експерименти з моделлю; 6 – якісний аналіз та інтерпретація результатів моделювання. 37. Зв’язок між коефіцієнтом кореляції та нахилам прямої регресії. Нехай маємо рівняння регресії Y = a+bX+e. Коефіцієнт b в рівнянні регресії характеризує зміну функції у при зміні функції х і графічно відображає кут нахилу лінії регресії. Коеф. кореляції вирахов. за формулою: Cov(x,y)/(у(х. . З коеф. регресії b в рівнянні регресії коеф. кореляції повязаний відношенням: r = b ( x / ( y . Кутовий коеф. регресії b являє собою тангенс кута нахилу лінії регресії до осі абсцис. Таким чином, чим більший нахил лінії регресії до осі абсцис, тим більше значення коеф. кореляції. Чим більший розлад точок навколо лінії регресії, тим менше значення коеф. кореляції. 38. Зведення задачі дробово-лінійного програмування до лінійного. Математична модель задачі дробово-лінійного програмування має вигляд: Обмеження: XJ ( 0. Зводимо до ЗЛП: позначимо і введемо заміну змінних Тоді цільова функція матиме вигляд: Оскільки xj = yj/y0, то система обмежень матиме вигляд: До того ж маємо: yj(0 Отримали звичайну задачу лінійного програмування: yj(0 Її можна розв’язувати симплекс-методом. 40. Інтервальні оцінки коефіцієнтів лінійного рівняння регресії. y = b0+b1+e Припускається, що випадкові величини емпіричних коефіцієнтів bj мають нормальний розподіл. Робочі формули t-статистики t(i = (bi-(i)/Sbi мають розподіл Стьюдента зі ступенями вільності (n-2). Для визначення 100(1-()% довірчого інтервалу за допомогою таблиць критичних точок розподілу Стьюдента та довірчої ймовірності ( = 1-( з (n-2) ступ. волі шукається t-критичне, яке має задовольняти умову: P(|t|(t(/2(n-2))=1-( Підставляючи кожну статистику в попередній результат, відповідно будемо мати: P(-t(/2(n-2)( (bi-(i)/Sbi( t(/2(n-2))=1-(. Після перетворень матимемо: bi-t(/2(n-2)(Sbi((i(bi+t(/2(n-2)(Sbi. Це і є довірчі інтервали, які з надійністю (1-() покривають теоретичні параметри (i. Фактично довірчий інтервал визначає значення теоретичних коефіцієнтів регресії, які будуть придатні при знайдених оцінках емпіричних коефіцієнтів bi. 41. Ітеративність ЕММ. Економіко-математичне моделювання носить ітеративний х-р. Для розв’язання екон. задачі потрібно побудувати економіко-матем. модель, підготувати інформацію, відшукати оптимальний план, провести екон. аналіз отриманих результатів та визначити можливості їх практичного застосування. Задачі, що описують реальні екон. процеси, мають велику розмірність, і простий перебір всіх опорних планів таких задач є дуже складним. Тому використовують основний метод розв’язування задач лінійного програмування – симплекс-метод, який полягає у здійсненні спрямованого перебору допустимих планів у такий спосіб, що на кожному кроці здійснюється перехід від одного опорного плану до наступного. Процес розв’язання задачі симплекс-методом має ітераційний х-р: однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повторюються у певній послідовності доти, докине буде отримано оптимальний план задачі або з’ясовано, що його не існує. Отже, симплекс-метод – це ітераційна обчислювальна процедура, яка дає змогу, починаючи з певного опорного плану, за скінченну к-сть кроків отримати оптимальний план задачі лінійного програмування. 42. Кваліфікаційна система ризиків Кваліфікаційна система ризиків включає категорії, групи, види, підвиди і різновиди ризиків. Залежно від можливого результату (ризикової події) ризики можна підрозділити на дві великі групи: чисті і спекулятивні. Чисті ризики означають можливість отримання негативного або нульового результату. До цих ризиків відносяться: природно-природні, екологічні, політичні, транспортні і частина комерційних ризиків (майнові, виробничі, торгові). Спекулятивні ризики виражаються в можливості отримання як позитивного, так і негативного результату. До них відносяться фінансові ризики, що є частиною комерційних ризиків. Залежно від основної причини виникнення (базисна або природна ознака), ризики діляться на наступні категорії: природно- природні, екологічні, політичні, транспортні і комерційні. Комерційні ризики є небезпекою втрат в процесі фінансово-господарської діяльності. Вони означають невизначеність результату відданої комерційної операції. По структурній ознаці комерційні ризики діляться на майнові, виробничі, торгові, фінансові. Майнові ризики - це ризики, пов'язані з вірогідністю втрат майна громадянина-підприємця унаслідок крадіжки, диверсії, халатності, перенапруження технічної і технологічної систем і т.п. Виробничі ризики - це ризики, пов'язані із збитком від зупинки виробництва унаслідок дії різних чинників і, перш за все, із загибеллю або пошкодженням основних і оборотних фондів (устаткування, сировина, транспорт і т.п.), а також ризики, пов'язані з упровадженням у виробництво нової техніки і технології. Торгові ризики є ризиками, пов'язаними із збитком унаслідок затримки платежів, відмови від платежу в період транспортування товару, непоставки товару і т.п. 43.Кількісні показники ризику Кількісні показники ризику дають змогу визначити ступінь ризику як в абсолютному, так і в відносному виразі. В абсолютному виразі ступінь ризику може визначатись за допомогою мат.сподівання (сподівана норма прибутку), яке є середньозваженим усіх можливих результатів: m = (?Rt) / T, де Rt = (Pt – Pt-1)?100% / Pt-1, а P – ціни на акції. Наступний показник ризику – дисперсія, чим більше її значення, тим вищий ступінь ризику. Формула: V = (?(Rt – m)2) / (T–1), де Rt – норма прибутку, що мала місце в t-му періоді; Т – к-сть періодів, за які беруть відповідну інформацію; m – сподівана норма прибутку, яка визначається за формулою: m = (?Rt) / T. Дисперсія буде = 0 лише тоді, коли всі норми прибутку (Rt) рівні між собою, тобто в цьому випадку ризик відсутній. Середньокв. відхилення цінних паперів дає можливість оцінити, яке у середньому відхилення можливих норм прибутку від сподіваної величини. Формула: ? = ?V. Воно, як і дисперсія, є невід’ємною величиною. Чим вище ? цінного паперу, тим більший ступінь ризику. Також для оцінки ризику визначають показники семі-варіації та семі- квадратичного відхилення. Семі-варіація: SV? = (?(mi – m)2) / (T – 1), де mi – усі значення сподіваної норми прибутку, менші за m. У відносному виразі ризик вимірюють за допом. коефіцієнта варіації, тобто співвідношення середньоквадратичних відхилень доходів, поділених на відповідні величини сподіваних доходів. Коеф. варіації визач. за формулою: CVp =?p / mp. Чим вищий CV, тим вищий ризик проекту. 44.Кількісні чинники ризику. Усі чинники, що так чи інакше впливають на ступінь ризику, можна умовно поділити на 2 групи: об’єктивні та суб’єктивні. До об’єктивних чинників відносять такі, що не залежать безпосередньо від фірми та менеджерів (суб’єктів прийняття рішень): інфляція, конкуренція, політ. та екон. кризи, екологія, мита, наявність режиму найбільшого сприяння, можлива робота в зоні вільного екон. підприємництва тощо. До суб’єктивних чинників відносять ті, які х-зують суб’єкт прийняття відповідних рішень (безпосередньо менеджерів, фірму): виробничий потенціал, технологічне забезпечення, рівень предметної та технологічної спеціалізації, організація праці, ступінь кооперативних зв’язків, рівень техніки безпеки, рівень компетентності та інтелектуальний потенціал суб’єкта прийняття рішень, вибір типу контрактів з інвестором чи замовником тощо. Так, зокрема, від типу контракту залежить ступінь ризику та розмір винагороди після завершення контракту. Також важливе значення мають професійний рівень менеджера, вміння творчо застосовувати свої знання у реальній екон. і фінансовій ситуаціях. 45. Класифікація ризику Ек.ризик - імовірнісна х-ка невизначеності ек. процесів (йм.х-ка втрати частини доходу від певної діяльності). Велика к-сть критеріїв класифікації. Основні: 1)динамічний і статичний; 2)підприємницькі(є дохід) і непідприємницькі; 3)внутрішні і зовнішні(за країною); 4)за рівнем виникнення: мікрорівневі,галузеві, міжгалузеві, регіональні, державні (політ.криза), глобальні; 5)соц.-політ.,адмін.-законодавчі, виробничі, комерційні, фінансові, природно-екологічні, демографічні,геополітичні; 6)за причинами-неінформованість,особистісні фактори; 7)обгрунтоварні,частково обгрунт.,авантюрні; 8)несистемні і системні; 9)допустимі, критичні, катастрофічні; 10)реалізовані і нереалізовані; 11)хто приймає рішення – індивідуальні і колективні; 12)прогнозовані і частково прогнозовані; 13)від наслідків-позитивні, нульові і негативні; 46. Коеф. детермінації: суть, обчислення, роль Він використ. для аналізу якості оціненої лін. регресії. Для парної регресії це квадрат коеф. кореляції змінних х і у. R2=1-(?ei2/?(yi-y)2),або R2=1-?u2/?y2 з урах.ступенів свободи. Він х-є частку варіації залежної змінної, яку було пояснено за допомогою даного рівняння. Відношення залишкової та загальної дисперсій є часткою не пояснюваної дисперсії, а якщо відняти це значення від 1,то отримаємо частку дисперсії залежної змінної, пояснюваної за допомогою регресії. Отже, R2-це частка поясненої долі розкиду залежної змінної. Коливається від 0 до 1. Числове значення R2 х-є, якою мірою варіація залежної змінної У визн. варіацією незалежних змінних. Чим ближче до 1, тим більше варіація У залежить від варіації незалежних змінних. Поправка на число ступенів свободи завжди зменшує значення R2. 47. Коеф. кореляції: обчисл., тлумачення, зміст Обчисл. за формулою ryx=cov(x,y)/(?x?y),або як корінь від коеф. детермінації R2.Приймає значення [-1;1]. Коеф. кореляції показує напрям і щільність зв’язку незалежних змінних із залежною. Додатні значення коеф. кореляції свідчать про прямий зв’язок між показниками, а від’ємні-про зворотній. Якщо він прямує до 0,то спостерігається відсутність лінійного зв’язку, але не виключається існування нелінійної кореляційної залежності, а якщо прямує до 1,то мова йде про лінійний зв’язок. При введенні в модель нових незалежних змінних значення коеф. кор. може зменшуватись(якщо обраховано з урах. ступенів свободи) так само, як і в коеф. детермінації. 48. Комплексна оцінка ек. ризику Суть комплексної оцінки полягає у поєднанні якісної та кількісної. Необхідні всебічне вивч. явища, аналіз зовн. та вн. факторів ризику, побудова ланцюжка розвитку подій. Мета якісної оцінки – визн. чинники та зони ризику, провести ідентифікацію можл. ризику. Для якісної оцінки класифікують зони ризику (безризикова, допустима, критична, катастрофічна). Критерії розмежування - прибуток, виручка, майно п-ва, коеф. ризику. До якісної входять аналіз причин виникн., а також можл. наслідків., х-ка ризику. Кількісна оцінка визн. ступінь окремих ризиків (ймов. появи втрат, а також розмір можл. збитків). При кільк. аналізі враховуються розмір п-ва, к-сть прац., активи п-ва. Абсол. велич. ризику W=pHx, де W-велич. ризику, pH-ймов. небажаних наслідків, x-велич.цих наслідків. Середньозважена усіх можл.ризиків визн.за допомогою мат.сподівання. М(х)=?хірі, р-ймовірності. Розсіювання знач.випадкового параметра від його середнього прогн.знач.-дисперсія. D(x)=M{(x-M(x))2}. Макс.можливі коливання параметра- середньо квадр.відхлення. ?(х)=( D(x))1/2. Відносний вимір-розмір збитків, віднесений до конкретної бази, обраної п-вом залежно від виду ризику. Коеф.варіації К(x)var= ?(х)/ М(х). Порівнює ризикованість напрямів д-сті і конкретних ситуацій за ознаками (втратами). Від 0 до 100%. Чим менший, тим більш стабільна прогнозована ситуація. Коеф.ризику Kr=SS–var/SS+var , SS–var та SS+var-семіквадратичне відхилення. Чим більше значення, тим більший ступінь ризику даного рішення. 49. Концептологія ЕММ,концепції мат.моделювання Одним з основних понять ЕММ є поняття мат.моделі. Мат.модель-це абстракція реальної дійсності,в якій відношення між реальними елем. замінені відношеннями між математичними категоріями(у формі рівнянь,нерівностей). Є велика к-сть підходів до класифікації ек.-мат.моделей (за цільовим призначенням, за формою мат.залежностей, за причинно-наслідковим аспектом тощо). Неможливо уявити сучасну науку, зокрема екон.,без застосування мат.моделювання (ММ). Сутність методології моделювання полягає в заміні вихідного об’єкта його „образом”-мат.моделлю. Обчислювальні експерименти з моделями об’єктів дозволяють ретельно та глибоко вивчати об’єкт у детальному вигляді, що недоступно суто теоретичним підходам. Тому ММ може охоплювати аналіз надзвичайно складних ек.процесів. ММ є неминучою складовою НТП. ММ охоплює три етапи – модель,алгоритм,програма. Головна особл.моделювання в тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об’єктів-заміщувачів. Існує три підходи до побудови ММ: 1)спрощення реальної ситуації;2)побудова моделі на підставі найхарактерніших особл.реальної ситуації;3)введення значної к-сті чинників, побудова та вивч.моделі засобами імітаційного моделювання. Модель вважається адекватною оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення відображає закономірності функт.ек.системи. Головним гальмом для практ.застос.ММ у ек.є проблема наповнення моделей якісною інф. Методи ек.спостережень розробляються ек.статистикою. Дослідж.кількісних відношень ек.процесів спирається на ек.виміри. Проблемами їх вдосконалення є оцінка р-тів інтелект.діяльності,побудова узагальн. показників ек.-соц. розвитку. 50. Крива економічного ризику. КЕР-це залежність між величиною втрат та ймовірністю Їх виникнення. За допомогою КЕР можна спрогнозувати можливий ризик. 3 етапи побудови: 1)рівні втрат розбивають на зони ризику: а)безризикова зона(це рівень відсутності втрат R0=0); б)зона допустимого риз(рівень втрат R1=очікуван.прибуток) в)зона критичного риз.(R2=величині доходу); г)зона катастрофічного риз.( R3=вартості майна п-ва). 2)за статистичним методом чи за експертними оцінками встановлюють ймов.втрат для кожної зони ризику; 3)в прямокутній сист.координат будують точки (по горизонтальній осі–рівні втрат R,по вертикалі–їх ймовірності). Далі будуємо криву через точки. Це і буде КЕР. 51. Критерій методу найменших квадратів Для МНК шукаються такі числ. знач. параметрів р-ня, щоб сума квадратів залишків регресії була найменшою. Короткий запис ?ei2=?(yi-b0-b1xi)2?min. На підставі теореми про необхідні умови існування екстремуму і після деяких перетворень отримуємо сист. лінійних алгебраїчних р-нь. ?yi= b0n+ b1?xi ?xiyi=b0?xi+ b1?xi2 При використ. МНК до похибок ?і діють вимоги(умови Гауса-Маркова).1) ?і –випадкова змінна; 2)М(?і)=0; 3)дисперсія ?і постійна D(?і)= D(?j)=?2; 4)знач. ?і незалежні між собою; 5)величини ?і статист. незалежні зі знач. хі. Якщо виконуються, то оцінки незміщені, тобто мат.спод.= справжнім знач., ефективні (дисперсія найменша) та обґрунтовані. Узагальнений МНК (методу Ейткена) застосовується, якщо наявна гетероскедастичність. Для її визнач.вдаються до 4 критеріїв: 1)критерій ?(коли вихідна сукупність спостережень досить велика); 2)параметричний тест Гольдфельда- Квандта (сукупність спост.невелика); 3)непараметричний тест Г.-Кв.(на основі графіка зміни залишків після упорядкування спостережень за тією поясн.змінною,що може призвести до гетероскедастичності); 4)тест Глей сера (будується регресій не р-ня від тієї пояснюючої змінної, що може призвести до гетероскедастичності, тобто відповідає зміні дисперсії залишків). 52. Критерій Стьюдента Значущість коефіцієнта кореляції потребує перевірки. Вона базується на t-критерії Стьюдента: , де R2 - коефіцієнт детермінації моделі; R – коефіцієнт кореляції; n-m – кількість ступенів свободи. Якщо t >tтабличне, то можна зробити висновок про значущість коефіцієнта
кореляції між залежною і пояснювальними змінними моделі.

За допомогою критерію Стьюдента можна перевірити статистичну значущість
кожної з оцінок параметрів економетричної моделі.

Знаменник цього відношення – стандартна похибка оцінки параметра
моделі.

Обчислене значення критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні
значущості ? і n-m ступенях свободи. Якщо tфакт>tтабл, то відповідна
оцінка параметра економетричної моделі є статистично значущою.

На основі t-критерію і стандартної похибки будуємо інтервали довіри для
параметрів aj:

53. Критерій Фішера

Перевірку лінійної регресійної моделі на адекватність виконуємо на
підставі критерію Фішера:

.

Вибираємо рівень значущості ? (0,05), n-2, знаходимо F критичне.

При F>Fкр стверджується, що побудована регресійна модель адекватна
реальній дійсності.

54. Лінійна регресійна модель (див. 58)

55. Математична модель задачі лінійного програмування, її економічний
зміст.

Загальна задача лінійного програмування подається у вигляді лінійної
функції, для якої треба визначити найбільше або найменше значення на
даній області, яка описується системою лінійних рівнянь або нерівностей.

Z = c1x1+c2x2+…+cnxn ?max(min)

a11x1+a12x2+…+a1nxn{?,=,?}b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn{?,=,?}b2

……………………………………

am1x1+am2x2+…+amnxn{?,=,?}bm

xn>0

Дану задачу завжди можна звести до канонічної форми, тобто до такого
вигляду, коли в системі обмежень всі значення вільних членів невід’ємні,
а всі обмеження є рівняннями.

56. Метод Ейткена

Економетрична модель, якій притаманна гетероскедастичність, є
узагальненою моделлю, і для оцінювання її параметрів слід скористатися
узагальненим методом найменших квадратів.

Нехай задано економетричну модель Y = XA + u, коли M(uu`) = ?2uS.

в моделі. Для цього використовується матриця S, за допомогою якої
коригується вихідна інформація. Цю ідею було покладено в основу методу
Ейткена.

57. Методи кількісних оцінок економічного ризику

Для кількісного аналізу ризику використовують низку методів:

Метод аналогій

Для аналізу ризику, яким може бути обтяжений новий проект, доцільно
дослідити дані про наслідки впливу несприятливих чинників ризику щодо
близьких за сутністю раніше виконуваних проектів. У використанні
аналогів застосовують бази даних і знань стосовно чинників ризику. Ці
бази будуються на матеріалах з літературних джерел, пошукових робіт,
моніторингу, шляхом опитування фахівців, менеджерів проектів тощо.
Використовуючи відповідний математичний апарат, одержані дані обробляють
для виявлення залежностей та з метою врахування потенційного ризику в
реалізації нових проектів.

Аналіз чутливості (вразливості)

За його допомогою з’ясовують, якi з чинників стосовно проекту можна
віднести до найбільш “ризикованих”.

Необхідно відмітити, що в якості показників чутливостi об’єкта (проекту)
щодо змiни тих чи iнших чинникiв доречно використовувати показники
еластичностi.

Еластичнiсть – мiра реагування однiєї змiнної величини (функцiї) на
змiну iншої (аргументу), а коефіцієнт еластичності — це число, яке
показує вiдсоткову змiну функцiї в результатi одновiдсоткової змiни
аргументу.

Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання

Процес кiлькiсного аналiзу ризику за допомогою методiв iмiтацiйного
моделювання можна розділити на сiм крокiв.

Перший крок аналiзу полягає у формуваннi моделi об’єкта (проекту), що
розглядається.

Другий крок. Аналіз чутливості ключових елементів. Відбираються лише ті
чинники, еластичність яких значна.

Третiй крок. Визначення можливих iнтервалів вiдхилень прогнозованих
значень параметрiв (чинникiв ризику) вiд очiкуваних (найiмовiрніших).

Четвертий крок полягає у визначеннi розподiлу ймовірності випадкових
значень аргументiв (чинникiв ризику).

П’ятий крок призначений для виявлення залежності, яка на практицi може
iснувати мiж ключовими аргументами (чинниками ризику). Вважають, що двi
і бiльше випадкові змiнні корельованi у тому разі, коли вони змiнюються
систематично.

Шостий крок полягає у здiйсненні генерацiї випадкових сценарiїв
відповідно до системи прийнятих гiпотез щодо чинникiв ризику та згiдно з
обраною на першому кроцi моделлю.

Сьомий крок. Пiсля серiї “прогонiв” можна одержати розподіл частот для
підсумкового показника (ефективностi, чистої теперiшньої вартостi
проекту, норми доходу тощо). Результати можуть бути подані як
дискретним, так і неперервним законом розподiлу результуючого показника
як випадкової величини. Для перевiрки гiпотез про вид закону розподiлу
можна застосувати відповідні статистичні критерії.

Аналіз ризику можливих збитків

Аналіз ризику можна здійснювати з позиції можливих збитків, що певною
мірою притаманні будь-якому проекту. Вводиться поняття областей (зон)
ризику. Виокремлюють такі зони ризику:

1. Безризикова зона

2. Зона допустимого ризику

3. Зона критичного ризику

4. Зона катастрофічного ризику

58. Множинна лінійна регресія

Як правило, декілька причин є впливовими на будь-який економічний
чинник.

Найбільш вживана і досить проста модель лінійної множинної регресії.

Теоретичне лінійне рівняння:

Y= ?0+?1×1+…+?jxj+…+ ?mxm+E

Для індивідуальних значень (і =1,….n)

yi= ?0+?1×1+…+?jxij+…+ ?mxim+Ei

jA

D

°

/iiiiiiiiiiiaaaaaaa*iiiii

gd‡ Z

jE

????????A

???????A

??A

gd1/2yA

&

&

&

??????

???????Z

??&?

??&?

??&?

hfz

»

$

&

?

?

>

\

Ae

a

hfz

hfz

hfz

hfz

??t?- часткові коефіцієнти регресії: кожен з них характеризує чутливість
залежної змінної У до j-того фактора. Він відображає вплив на умовне
математичне сподівання залежної змінної j-тої пояснювальної змінної при
сталості всіх інших.

Для статистичної значущості має виконуватись нерівність: n?3(m+1).

Емпіричне лінійне рівняння:

Y= b0+b1x1+…+bjxj+…+bmxm+e

Для індивідуальних значень:

y0= b0+b1xi1+…+bjxij+…+bmxim+ei

ei= yi- b0- b1xi1-…- bmxim

Скористаємося векторно-матричними позначеннями:

У – вектор спостережень

Матриця спостережень, і-тий рядок якої відповідає спостереженням вектора
значень пояснювальної змінної.

— стовпець відхилень експериментальних і модальних значень

Маємо лінійну економетричну модель у матричній формі: Y = X*B + e.

59. Множники Лагранжа

Для розв’язування задач нелінійного програмування не існує
універсального методу, а тому доводиться застосовувати багато методів і
обчислювальних алгоритмів, які ґрунтуються, здебільшого, на теорії
диференціального числення, і вибір їх залежить від конкретної постановки
задачі та форми економіко-математичної моделі.

Методи нелінійного програмування бувають прямі та непрямі. Прямими
методами оптимальні розв’язки відшукують у напрямку найшвидшого
збільшення (зменшення) цільової функції. Типовими для цієї групи методів
є градієнти. Непрямі методи полягають у зведенні задачі до такої,
знаходження оптимуму якої вдається спростити. До них належать,
насамперед, найбільш розроблені методи квадратичного та сепарабельного
програмування.

Оптимізаційні задачі, на змінні яких не накладаються обмеження,
розв’язують методами класичної математики. Оптимізацією з
обмеженнями-рівностями виконують методами зведеного градієнта, скажімо
методом Якобі, та множників Лагранжа. У задачах оптимізації з
обмеженнями-нерівностями досліджують необхідні та достатні умови
існування екстремуму Куна—Таккера.

Розглянемо метод множників Лагранжа на прикладі такої задачі нелінійного
програмування:

Z =f (х1, х2… хп) —> mах (min) за умов

q1(x1,x2,…xn)=bi,i=1, де функція f (х1, x2, …, хп) i q1(x1, x2, …xn)
диференційовані.

Ідея методу множників Лагранжа полягає в заміні даної задачі простішою:
на знаходження екстремуму складнішої функції, але без обмежень. Ця
функція називається функцією Лагранжа і подається у вигляді

де ?i— не визначені поки що величини, так звані множники Лагранжа.

Знайшовши частинні похідні функції L за всіма змінними і прирівнявши їх
до нуля:

запишемо систему

що є, як правило, нелінійною.

Розв’язавши цю систему, знайдемо X* =(х1, x2, …, хп) i ?0= (?1, ? 2,
…, ?m) — стаціонарні точки. Оскільки їх визначено з необхідної умови
екстремуму, то в них можливий максимум або мінімум. Іноді стаціонарна

60. Мультиколінеарність: причини явища, його наслідки

На практиці при кількісному оцінюванні параметрів економетричної моделі
часто стикаються з проблемою взаємозв’язку між пояснюючими змінними.
Якщо такий взаємозв’язок досить тісний, то оцінки параметрів моделі
можуть мати зміщення. Такий взаємозв’язок між пояснюючими змінними
називається мультиколінеарністю. Мультиколінеарність пояснюючих змінних
призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, обчислюваних за методом
1 МНК. На підставі цих оцінок не можна дійти конкретних висновків про
результати взаємозв’язку між пояснюваною і пояснюючими змінними.

Ознаки мультиколінеарності

1. Якщо серед парних коефіцієнтів кореляції пояснюючих змінних є такі,
рівень яких наближається до множинного коефіцієнта кореляції або
дорівнює йому, це свідчить про можливість існування мультиколінеарності.
Інформацію про парну залежність може дати симетрична матриця
коефіцієнтів парної кореляції, або, як її ще називають, матриця
кореляції нульового порядку:

Проте якщо в моделі включено більш як дві пояснюючі змінні, вивчення
питання про мультиколінеарність не може обмежуватись інформацією, яку
дає ця матриця. Явище мультиколшеарності в жодному разі не зводиться
лише до існування парної кореляції між пояснюючими змінними.

Загальніша перевірка передбачає застосування визначника (детермінанта)
матриці г, який називається детермінантом кореляції і позначається |г|.
Числові значення детермінанта кореляції містяться на інтервалі |г|
є[0,1].

2. Якщо |г| = 0, то існує повна мультиколінеарність. У разі |г|=1
мультиколінеарність відсутня. Чим ближче |г| до нуля, тим певніше можна
стверджувати, що між пояснюючими змінними існуе мультиколінеарність.
Незважаючи на те, що числове значення |г| зазнає впливу дисперсії
пояснюючих змінних, цей показник можна вважати точковою мірою рівня
мультиколінеарності.

3. Якщо в економетричній моделі знайдено мале значення параметра ак в
разі високого рівня коефіцієнта детермінації, це також свідчить про
наявність мультиколінеарності.

4. Коли коефіцієнт детермінації R2, який обчислено для регресійних
залежностей між однією пояснюючою змінною та іншими такими змінними,
близький до одиниці, то можна говорити про наявність
мультиколінеарності.

5. Якщо при побудові економетричної моделі на основі покрокової регресії
включення нової пояснюючої змінної істотно змінює оцінку параметрів
моделі при незначному підвищенні (або зниженні) коефіцієнтів кореляції
чи детермінації, то ця змінна перебуває, очевидно, у лінійній залежності
від інших, які було введено в модель раніше.

Усі ці методи виявлення мультиколінеарності мають один спільний недолік:
жодний із них чітко не розмежовує випадок, коли мультиколінеарність, яку
слід вважати «істотною» та неодмінно враховувати, і випадок, коли
мультиколінеарністю можна знехтувати.

61. Обумовленість економіко-математичного моделювання

Дисципліна ЕММ має практичну спрямованість на вирішення широкого спектра
прикладних питань на усіх рівнях управління щодо прийняття рішень з
урахуванням наявних ек. умов та обмежень.

Предметом вивчення є методологія та інструментарій
економіко-математичного моделювання.

Мета полягає у формуванні знань побудови та адекватного використання
різних типів ЕММ.

Концептуальні аспекти ЕММ: характеристика економіки, її структури як
об’єкта моделювання.

Слово „економіка” використовується у 2 значеннях:

Економіка – господарська система, що забезпечує суспільство продуктами
споживання та послугами.

Економіка означає ек. теорію, що вивчає аспекти прийняття рішень людьми,
які намагаються задовольнити свої матеріальні бажання, використовуючи
обмежені ресурси.

Ек. теорія ґрунтується на поєднанні емпіричних спостережень з моделями.

Модель – уявний або реальний об’єкт, який у процесі свого вивчення
замінює об’єкт-оригінал.

В основному розглядаються соц.-ек. системи.

Системою наз-ся комплекс взаємопов’язаних елементів разом із зв’язками
між цими елементами та між іншими атрибутами, які спільно реалізують
певні цілі.

Сутність моделювання. Особливості та принципи математичного моделювання.

Математична модель – абстракція реальної дійсності, в якій відношення
між реальними елементами описані відношеннями між мат. категоріями.

Принципи, які повинна задовольняти модель деякого об’єкта:

Діалектична пара модель — об’єкт

Первинність об’єкта в цій парі

Зумовленість моделі об’єктом

Множинність моделей щодо об’єкта

Принцип адекватності

Принцип спрощення через збереження ключових властивостей моделі

Блочна побудова

62. Означення математичного моделювання, зокрема в економіці (див. 61)

63. Означення моделі, її вербалізація. Типи мат. моделей

Економетрична модель – функція або система функцій, що характеризує
кількісний зв’язок між економетричними показниками.

Серед численних зв’язків між економетричними показниками завжди можна
виокремити такий, вплив якого на результативну ознаку с основним,
визначальним. Щоб виміряти цей зв’язок кількісно, необхідно побудувати
економетричну модель з двома змінними (просту модель). Загальний вигляд
такої моделі: Y=f(X,u)

де У — залежна змінна (результативна ознака); X — незалежна змінна
(фактор); н — стохастична складова (залишки).

Аналітична форма цієї моделі може бути різною залежно від економетричної
сутності зв’язків. Найпоширенішими є такі форми моделі:

де ао, а1 — невідомі параметри моделі; и — стохастична складова.

Неважко переконатись, що наведені нелінійні форми залежностей за
допомогою елементарних перетворень вихідної інформації зводяться до
лінійних. Припустивши, що економетрична модель з двома змінними е
лінійною, тобто подається у вигляді: У = ао+а1Х+u,

де стохастична складова має нульове математичне сподівання та постійну
дисперсію, оцінимо параметри цієї моделі звичайним методом найменших
квадратів (1 МНК).

В основу методу 1 МНК покладено принцип мінімізації суми квадратів
залишків моделі. Реалізація цього принципу дає змогу дістати систему
нормальних рівнянь:

— величини, значення яких можна обчислити на основі спостережень над
змінними У та Х.

64. Означення системи. Притаманні риси соц.-ек. системи.

Системою називається комплекс взаємопов’язаних елементів разом із
зв’язками між цими елементами та між їхніми атребутами які спільно
реалізують певні цілі.

Соціально-економічна система — це складний об’єкт, що
самоорганізовується, що розвивається під впливом багатьох чинників,
що змінюються , як внутрішніх, так і зовнішніх

Характерною рисою більшості соціально-економічних систем є: динамічність
зміни даних, їх неповнота, унікальність, а також великі і надвеликі
потоки даних, що не піддаються формальній структуризації і ін. Інша
важлива характеристика цих систем — заборона експериментування методом
«проб і помилок», кожна помилка може привести до необоротних наслідків.
З другого боку, правильні і узгоджені в системі рішення дозволяють у
багато разів покращувати всі її життєво важливі параметри

65. Основна нерівність теорії двоїстості

Якщо Х = (х1,х2,…,хп) та У = (у1,у2,…,ут) — допустимі розв’язки
відповідно прямої та двоїстої задач, то виконується нерівність

Доведення. Помножимо кожне рівняння системи на відповідну змінну
двоїстої задачі:

Маємо:

Підсумувавши праві і ліві частини нерівностей, отримаємо:

Аналогічно перетворимо систему обмежень двоїстої задачі:

Підсумувавши після множення тут також ліві та праві частини, отримаємо
нерівність:

Ліві частини нерівностей збігаються, отже:

66. Основні припущення для парної лінійної регресії

Це однофакторна лінійна регресійна модель. Аналіз лінійних залежностей є
базовим в прикладній економетриці та практичній економіці.

Рівняння парної лінійної регресії

Y=b0+b1X+e

Під регресією розуміють функціональну залежність між пояснювальними
зміннами (факторами) і середнім значенням залежної змінної, яка
будується для прогнозу цього середнього значення при фіксованих числових
значеннях факторів. Гіпотеза щодо існуючої залежності між
експериментальними даними називається моделлю регресії.

67.Особливості побудови математичної моделі економічного явища чи
процесу.

Математична модель економічного явища чи процесу — це його спрощений
образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь,
нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

1. Модель має адекватно описувати реальні технологічні та економічні
процеси.

2. У моделі потрібно враховувати все істотне, суттєве в досліджуваному
явищі чи процесі, нехтуючи всім другорядним, неістотним у ньому.
Математичне моделювання — це мистецтво, вузька стежка між переспрощенням
та переускладненням. Справді, прості моделі не забезпечують відповідної
точності, і «оптимальні» розв’язки за такими моделями, як правило, не
відповідають реальним ситуаціям, дезорієнтують користувача, а
переускладнені моделі важко реалізувати на ЕОМ як з огляду на
неможливість їх інформаційного забезпечення, так і через відсутність
відповідних методів оптимізації.

3. Модель має бути зрозумілою для користувача, зручною для реалізації на
ЕОМ.

4. Необхідно, щоб множина змінних xj була не порожньою. З цією метою в
економіко-математичних моделях за змоги слід уникати обмежень типу «=»,
а також суперечливих обмежень. Наприклад, ставиться обмеження щодо
виконання контрактів, але ресурсів недостатньо, аби їх виконати.

68.Охарактеризувати етап якісного аналізу моделі

Такий аналіз особливо важливий для тих змінних які можуть циклічно
змінюватись,коли необхідно прогнозувати не лише загальний напрям
розвитку, а й поворотні точки циклу. Уцьому разі середньоквадратична
похибка прогнозу дає змошу дослідити:

-частку зміщеності(в.р)

-частку дисперсії(VР)

-частку коваріації(С.Р)

ці частки в сумі дорівнюють одиниці

Частка зміщенності показує наявнісить похибки в оцінці основної
тенденції

Частка дисперсії показує ступінь збігу стандартних відхиленьпрогнозу і
фактичних значень

Частка коваріації свідчить про ступіньвзаємозвязку між прогнозним і
фактичним значеннями.зауважимо що всі розрахованні характеристики для
оцінювання прогнозних можливостецй мають розглядатися системно і робити
висновки на основі лише окремих хар немає сенсу.

69. Охарактеризувати етапи економіко-математичного моделювання

попередня орієнтація та аналіз системи,формулювання основних припущень
та гіпотез,розробка перших сценаріїїв і нормативних установ

2. формалізація гіпотез

3 . відбір і формалізація необхідної інформації

4. дослідження моделі перевірка на чутливість, адекватність,стійкість
результатів.

5. побудова альтернативних сценаріів та експериментів з замовлення

6. якісний аналіз та інтерпретація в результаті моделювання

70. переваги математичного моделювання як засобу пізнання

сучасні методи управління економічними системами та процесами базуються
на широкому використанні матем методів та еом. Матем моделювання є
вираженням процесу матизації наукоко-економ знання.проникаючи в сутність
еонои науки приносить із собою точність та універсальність
розвязків,строгість і довершеність наукових концепцій.

Мат модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовн умов обєкта х
на характеристики обєкта у ,які мають бути знайдені.основна ідея –
пізнаня сутності обєкта через найважливіші прояви цієї
сутності:діяльність,функціонування,поводження.можна дізнатися про звязок
наших показників,його вплив на інші показники їх точність та
однорідність.

71. Перевірка лінійної регресійної моделі на адекватність

Здійснюється на підставі критерію Фішера

1 розраховується величина

2 вибираємо рівень значущості альфа=0,05

3за стат табл.F-розподілу принаявності величини F1.n-2,альфа знаходиться
F кр

4 при виконанні нерівності

F1,n-2>Fкр стверджується що побудована регр модель адекватна реальній
дійсності.

72. Передумови появи економ мат моделювання, як сучасного методу
пізнання

На початку ХХ ст в деяких країнах були спроби скласти так звані
барометри розвитку . найвідоміший з них “гарвардський барометр”,за
допомогою якого в 1920 році намагалися передбачити поводження товарного
і грошового ринку.

Гарвардська школа вважалася центром економ досліджень.тут вперше
почали системно вивчати ряди екон показників з урахуванням
взаємозвязків між ними на основі цих показників досліджувати тенденції
та цикли ек процесів.криза 1929-1933 р призвела до критичного перегляду
методів аналізу,які застосовувалися в економіці.у дослідж почали
враховувати аспекти економ явищ,що стало початком формування економетрії
як галузі ек науки.засновники- Р. Фріш, Шумпетер,Тінберген.усі вони
перебували під впливом неоклас школи і кейнсіанства.спочатку
обмежувалися вивченням деяких моделей попиту і пропонування а після 2 св
війни було побудовано комплексні економ моделі на макрорівні,де
прділялась увага попиту,прибутку фін стану ,податкам.

73. Перша теорема двоїстої задачі лінійного програмування,її економ
тлумачення

Терема .якщо одна з пари спряжених задач має оптимельний план,то й друга
задача також має розвязок причому для оптимальних розвязків значення
ціловихфункцій обох задач збігаютьчся. Тобто maxF=minZякщо цільва
функція однієї із задач необмежена,то спряжена задача також немає
розвязку

Зауважимо що коли одна із задачі немає допустимого розвязку,то двоїста
до неї також не може мати дрпустимого розвязку.

Економічний зміст першої теореми двоїстості. Максисальний
прибуток(Fmax)підприємство отримує за умови виробництва продукції згідно
з оптимальним планом Х*=(х1*,х2*,..,Хп*),однак таку саму суму
грошей(Zmin=Zmax)воно може мати,реалізувавши ресурси за оптимальними
цінами Y*=(y1*.y2*,..,ym*)ЗА УМОВ використання інших планів
ХнедорівнюєХоптим,УнедорівУоптим на підставі основної нерівності теорії
двоїст задачі можна стверджувати,що прибутки від реалізації продукції
завжди менші,ніж витрати на її виробництво.

74. Підготовка економічної інформації для моделювання, її особливості

Підготовка початкової інформації — в економічних задачах це, як правило,
найбільш трудомісткий етап моделювання. Математичне моделювання
пред’являє жорсткі вимоги до системи інформації; при цьому треба брати
до уваги не тільки принципову можливість підготовки інформації
необхідної якості, але і витрати на підготовку інформаційних масивів. В
процесі підготовки інформації використовуються методи теорії
ймовірності, теоретичної і математичної статистики для організації
вибіркових обстежень, оцінки достовірності даних і т.д.

Під економічною інформацією розумітимемо інформацію, яка виникає при
підготовці і в процесі виробничо-господарської діяльності промислових
підприємств і організацій і управління цією діяльністю, і є об’єктом
зберігання, передачі і перетворень.

Економічна інформація володіє рядом особливостей в порівнянні із
загальною масою інформації:

1. у основній своїй масі вона має дискретну форму уявлення; виражається
в цифровому або алфавітно-цифровому вигляді;

2. відображається на матеріальних носіях (документах, магнітних стрічках
і дисках);

3. її великі об’єми обробляються у встановлених тимчасових межах,
залежних від конкретних функцій, найчастіша циклічна регулярна обробка;

4. початкова інформація, що виникає в одному місці, знаходить своє
віддзеркалення в різних функціях управління і у зв’язку з цим піддається
різній обробці кілька разів, що вимагає багатократного перегруповування
даних;

5. об’єми початкової інформації досягають великих розмірів при відносно
малому числі операцій її обробки;

6. початкові дані і результати розрахунку, а іноді і проміжні результати
підлягають тривалому зберіганню.

75. Подолання мультиколінеарності

Звільнитися від мультиколінеарності можна задопомогою розглянутих далі
методів перетвореня вихідної інформації

1 взяти не абсолютні значення змінних,а іхні відхилення від
середнього.цей спосіб підвищує рівень незалежності інформації в часі
необхідному в даному випадку.

2 узяти перші різниці,тобто пе абсолютні показники, а їхній абсол
приріст

3 використати темпи зміни показників

4 використати темпи приросту показників

5 узяти другі різниці показників

76. Поняття соціально-економічної системи, її характеристика

Соціально-економічна система — це складний об’єкт, що
самоорганізовується, що розвивається під впливом багатьох чинників,
що змінюються , як внутрішніх, так і зовнішніх

Характерною рисою більшості соціально-економічних систем є: динамічність
зміни даних, їх неповнота, унікальність, а також великі і надвеликі
потоки даних, що не піддаються формальній структуризації і ін. Інша
важлива характеристика цих систем — заборона експериментування методом
«проб і помилок», кожна помилка може привести до необоротних наслідків.
З другого боку, правильні і узгоджені в системі рішення дозволяють у
багато разів покращувати всі її життєво важливі параметри

77. Послідовність оцінки економічного ризику

Крок1-аналіз та діагностика економічної (управлінської) ситуації,
пов’язаної з певним об’єктом(проектом) і обтяженої ризиком. Визначення
головних завдань, основних суперечностей (неузгодженості), домінуючих
тенденцій.

Крок2-Виявлення інтересів основних учасників подій, їхнього ставлення до
ризику

Крок3-Виявлення управлінських цілей, методів та засобів їх досягнення

Крок4-Аналіз основних чинників(параметрів), які впливають на прийняття
рішень, розподіл їх на керовані та некеровані параметри ризику

Крок5-Здобуття інформації про можливі діапазони значень некерованих
параметрів (чинників) ризику

Крок6-Генерація набору альтернативних варіантів проекта (об’єкта,
способу дій)

Крок7-Виявлення пріоритетів (системних критеріїв) суб’єкта ризику щодо
різних варіантів проекту (об’єкта, способу дій)

Крок8-Оцінювання згенерованих альтернативних варіантів. Вибір їх
підмножини, що найкраще відповідає вимогам суб’єкта ризику

Крок9-Розробка відповідного способу дій (програми), яка була б найкращою
(найбільш ефективною) з погляду переведення обтяженої ризиком ситуації у
більш сприятливу.

78.Правила побудови двоїстих задач.

Для побудови двоїстої задачі необхідно звести пряму задачу до стандарт.
вигляду. Задача лінійного програмування подана у стандарт. вигляді, якщо
для відшукання максимального значення цільової функції всі нерівності її
системи обмежень приведені до вигляду “<=”, а для відшукання мінімального значення до виду “>=”. Дв. задача утв. За такими правилами:

1.Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі.
К-сть невідомих двоїстої задачі=к-сті обмежень прямої задачі.

2.Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі,
причому к-сть обмежень двоїстої задачі=к-сті невідомих прямої задачі.

3.Якщо цільова ф-я прямої задачі задається на пошук max, то цільова ф-я
двоїстої задачі-на визначення min, і навпаки.

4.Коефіцієнтами при змінних у цільовій функції двоїстої задачі є вільні
члени системи обмежень прямої задачі.

5.Правими частинами системи обмежень дв. задачі є коефіцієнти при
змінних у цільовій функції прямої задачі.

6.Матриця

Що скл. З коефіцієнтів при змінних у системі обмежень прямої задачі, і
матриця коефіцієнтів у системі обмежень дв. задачі.

утв. одна з одної транспортуванням.

У симетричних задачах обмеження пр. та дв. задач є лише нерівності, а
змінні обох задач можуть набувати лише невід’ємних значень. У
несиметричних задачах деякі обмеження пр. задачі можуть бути рівняннями,
а двоїстої-лише нерівностями. Відповідні рівнянням зміння дв. задачі
можуть набувати значень, не обмежених знаком.

79. Практичні задачі ЕММ.

В математичному програмуванні сформовано певний набір класичних
постановок задач, економіко-математичні моделі яких широко
використовуються в практичних дослідженнях економ. проблем.

Задача визначення оптимального плану виробництва: для деякої виробничої
системи необхідно визначити план випуску кожного виду продукції за умови
найкращого способу використання ресурсів. У процесі в-цтва задіяний
визначений набір ресурсів: сировина, труд. ресурси, техн. обладнання і
ін. Відомі загальні запаси ресурсів, норми витрат кожного ресурсу та
прибуток з од. реалізованої продукції. Задаються також за потреби
обмеження на обсяги виробництва продукції у певних співвідношеннях.
Критерії оптимальності: максимум прибутку, максимум товарної прод.,
мінімум витрат ресурсів.

Задача про “дієту”: деякий раціон скл. з кількох видів прод. Відомі
в-сть од. кожного компонента, к-сть необхідних речовин, вміси поживної
речовини. Треба знайти оптимальний раціон. Критерій оптимальності:
мінімальна вартість раціону.

Транспортна задача: розгляд. певна к-сть пунктів в-цтва та споживання
деякої однорідної продукції. Відомі обсяги виготовленої продукції в
кожному пункті в-цтва та потреби кожного пункту споживання. Також задана
матриця, елементи якої є вартістю транспортування од. продукції з
кожного пункту в-цтва до кожного пункту споживання. Необхідно визначити
оптимальні обсяги перевезень продукції, за яких були б найкраще
враховані необхідності вивезення продукції від виробників та
забезпечення вимог споживачів. Критерій оптимальності: мінімальна
сумарна в-сть перевезень, мінімальні сумарні витрати часу.

80. Прийняття управлінських рішень, як сфера застосування результатів
моделювання

На етапі аналізу чисельних результатів, перш за все, розв’язується
найважливіше питання про правильність і повноту результатів моделювання
і застосування їх як в практичній діяльності, так і в цілях
удосконалення моделі. Тому в першу чергу повинна бути проведена
перевірка адекватності моделі по тих властивостях, які вибрані як
істотні (проведені верифікація і валідація моделі). Застосування
чисельних результатів моделювання в економіці направлено на рішення
практичних задач (аналіз економічних об’єктів, економічне прогнозування
розвитку господарських і соціальних процесів, виробітку управлінських
рішень на всіх рівнях господарської ієрархії).

81. Принципи аналізу економічного ризику.

Коли говорять про необхідність урахування ризику в певному виді
економічної д-сті, мають на увазі інтереси суб’єктів, котрі беруть
участь у ньому; замовника, інвестора, виконавця, покупця, страхову
компанію. Для аналізу ринку викор. критерії:

1.збитки від ризику незалежні один від одного;

2.збитки за одним напрямом із портфеля ризиків не обов’язково збільшують
імовірність збитків за іншим;

3.максимально можливі збитки не повинні перевищувати фінанс.
можливостей суб’єктів, що беруть участь у даній д-сті.

Аналіз ризику проводять у такій послідовності:

Визначення внутр. та зовн.чинників, що збільш. чи зменш. ступінь певного
виду ризику;

Аналіз виявлених чинників;

Оцінювання певного виду ризику за двома підходами: a) визн. фінанс.
доцільності;

b) визн. економ. доцільності;

4. встановлення допустимого ступеня ризику;

5. аналіз окремих операцій щодо обраного ступеня ризику;

6. розробка заходів щодо зниження ступеня ризику;

Всі менеджери зацікавлені в уникненні значних збитків. За умов
нестабільної ситуації вони змушені враховувати всі можливі наслідки дій
своїх конкурентів, а також змін у ринк. ситуації. Аналіз ризиків поділ.
на два види:

якісний – є найб. складним і вимагає ґрунтовних знань, досвіду, інтуїції
у даній сфері економ. д-сті. Його гол. мета – визначити чинники ризику,
після чого індефікувати усі можливі ризики.

кількісний – кількісне визначення ступеня окремих ризиків і ризику
даного виду д-сті в цілому.

82. Принципи моделювання, зокрема екон.-математичного моделювання, його
причинність.

Математична модель-це абстракція реальної дійсності, в якій відношення
між реальними сталими описані відношенням між математичними категоріями.

Принципи, які має задовольняти правильно побудована модель деякого
об’єкта.

Принцип1полярність діалектичної пари “модель-об’єкт”

Принцип2первинність об’єкта в цій парі

Принцип3зумовленість моделі об’єктом

Принцип4множинність моделей щодо об’єкта

Принцип5принцип адекватності, тобто відповідності моделі меті
дослідження, та прийнятій с-мі гіпотез.

Принцип6принцип спрощення за умови збереження ключ. властивостей
об’єкта.

Принцип7блочна побудова.

Математична модель є вираженням математизації наук. економ. знання.
Моделювання соц.-економ. процесів спрямоване на досягнення 2 типів
кінцевих р-тів: 1).отримання прогнозу економ. показників,що х-зують стан
ек-ки;2).імітування різних сценарієв соц.-економ. розвитку.

83. Ризик як економічна категорія.

Економічний ризик — об’єктивно-суб’єктивна категорія, що пов’язана з
подоланням невизначеності і конфліктності у ситуації неминучого вибору і
відображає міру, ступінь досягнення сподіваного результата, невдачі чи
відхилення від цілей з урахуванням впливу контрольованих та
неконтрольованих чинників за наявності прямих і зворотніх зв’язків.

Об’єкт ризику – економ. с-ма, ефективність та умови функціонування якої
наперед не відомі.

Суб’єкт ризику – особа(індивід чи колектив), яка зацікавлена в
результатах керування об’єктом ризику і має компетенцію приймати рішення
щодо об’єкту ризику.

Джерело ризику – чинники, явища чи процеси , які спричиняють
невизначеність р-тів, мконфліктність.

Виправданий ризик – необх. атрибут стратегії менеджерів. Знати про
існування ризику, проаналізувати його на якісному рівні необхідно, але
недостатньо. Важливо виявити його ступінь. Ступінь допустимого ризику
визнач. з урахуванням таких параметрів як обсяги осн. фондів, власного
капіталу та в-цтва, а також рівень рентабельності, ліквідність. Ступінь
ризику може оцінюватися сподіваними збитками, що спричинені цим
рішенням, та ймовірністю, з якою ці збитки можливі. Якщо малоймовірно,
що наслідки будуть несприятливі, то ризик малий. Малий він і втому
випадку, коли ймовірність збитків велика, а самі по собі збитки малі.
Якщо вартість помилки велика, то їх ймовірність слід зробити дуже малою.
У ряді випадків приймається, що ризик дорівнює добуткові сподіваних
збитків на ймовірність того, що ці збитки відбудуться.

84. Рівняння парної лінійної регресії.

Аналіз лінійних залежностей є базовим в прикладній економетриці та
практичній економіці. Рівняння парної лінійної регресії:

Y=b0+b1?+??yі=b0+b1 ?і+?і, де yі-регресанд, ?і-регресор, b0, b1-невідомі
коефіцієнти.

Під регресією розуміють функціональну залежність між пояснювальними
змінними(факторами) і сер. значенням залежної змінної, яка буд. Для
прогнозу цього середнього значення при фіксованих числових значеннях
факторів.

Вибір лінійної моделі

• Є (xі;yі) (і=1,2,……,n)

85. Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс методом

алгоритм розв’язування задачі лінійного програмування симплекс-методом
складається з п’яти етапів:

1.Визначення початкового опорного плану задачі лінійного програмування.

2.Побудова симплексної таблиці.

3.Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою оцінок ?. Якщо
всі оцінки задовольняють умову оптимальності, то визначений опорний план
є оптимальним планом задачі. Якщо хоча б одна з оцінок ?j не задовольняє
умову оптимальності, то переходять до нового опорного плану або
встановлюють, що оптимального плану задачі не існує.

4.Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється визначенням
розв’язувального елемента та розрахунками елементів нової симплексної
таблиці.

5.Повторення дій, починаючи з п. 3.

Далі ітераційний процес повторюють, доки не буде визначено оптимальний
план задачі.

У разі застосування симплекс-методу для розв’язування задач лінійного
програмування можливі такі випадки.

1. Якщо в оцінковому рядку останньої симплексної таблиці оцінка ?j
відповідає вільній (небазисній) змінній, то це означає, що задача
лінійного програмування має альтернативний оптимальний план. Отримати
його можна, вибравши розв’язувальний елемент у зазначеному стовпчику
таблиці та здійснивши один крок симплекс-методом.

2. Якщо при переході у симплекс-методі від одного опорного плану задачі
до іншого в напрямному стовпчику немає додатних елементів aik, тобто
неможливо вибрати змінну, яка має бути виведена з базису, то це означає,
що цільова функція задачі лінійного програмування є необмеженою й
оптимальних планів не існує.

3. Якщо для опорного плану задачі лінійного програмування всі оцінки ?j
(j=1,n) задовольняють умову оптимальності, але при цьому хоча б одна
штучна змінна є базисною і має додатне значення, то це означає, що
система обмежень задачі несумісна й оптимальних планів такої задачі не
існує.

86. Розширена задача лінійного програмування

називають розширеною, або М-задачею. Розв’язок розширеної задачі
збігатиметься з розв’язком початкової лише за умови, що всі введені
штучні змінні в оптимальному плані задачі будуть виведені з базису,
тобто дорівнюватимуть нулеві. Тоді система обмежень не міститиме штучних
змінних, а розв’язок розширеної задачі буде i розв’язком задачі.

).

, то це означає, що початкова задача не має розв’язку, тобто система
обмежень несумісна

3. Для розв’язання розширеної задачі за допомогою симплексних таблиць
зручно використовувати таблиці, оцінкові рядки яких поділені на дві
частини-рядки. Тоді в (m+2)-му рядку записують коефіцієнти з М, а в
(m+1)-му — ті, які не містять М. Вектор, який підлягає включенню до
базису, визначають за (m+2)-м рядком. Ітераційний процес по (m+2)-му
рядку проводять до повного виключення всіх штучних змінних з базису,
потім процес визначення оптимального плану продовжують за (m+1)-им
рядком.

є оптимальним планом початкової задачі.

87.Складові екон-мат моделювання та взаємозв’язок між ними

Моделювання включає в себе такі складові:

Модель — абстракція реальної дійсності, в якій відношення між реальними
елементами описані відн між мат катерогіями. Об’єктом може бути певна
частина реальної дійсності, якийсь її аспект, напр., галузь
промисловості Предметом є пошук рішення або знаходження екстремуму
деякої функції за відповідних умов. Параметри — кількісні характеристики
системи. Допустимий план-набір змінних, що задовольняє систему обмежень.

88.Статистична побудова кривої ризику

Статистичний спосіб широко застосовується й у тих випадках, коли при
проведенні кількісного аналізу фірма має у своєму розпорядженні значний
обсяг аналітико-статистичної інформації з необхідних елементів
аналізованої системи за n-кількість періодів часу. Під час проведення
аналізу використовуються дані, що стосуються результативності здійснення
фірмою розглянутих дій. При використанні цього методу ступінь ризику
виражається через величину середньоквадратичне відхилення від очікуваних
величин. Ступінь ризику являє собою ймовірність реалізації ризику, а
також розмір можливого збитку від нього. Невизначеність господарських
ситуацій багато в чому визначається фактором випадковості. Випадковою
називають таку величину, що у результаті випробування прийме одне і
тільки одне можливе значення, наперед невідоме і залежне від випадкових
причин, що заздалегідь не можуть бути враховані. Сутність статистичного
методу оцінки ступеня ризику ґрунтується на теорії імовірності розподілу
саме випадкових величин. Це положення означає, що, маючи достатню
кількість інформації про реалізацію визначених видів ризику в минулих
періодах для конкретних видів підприємницької діяльності, будь-який
суб’єкт господарювання здатний оцінити імовірність реалізації їх у
майбутньому. Дана імовірність і буде ступенем ризику. Для побудови
кривої ризику і визначення рівня втрат вводиться таке поняття як область
ризику. Областю ризику називається деяка зона загальних втрат ринку, у
границях яких втрати не перевищують граничного значення встановленого
рівня ризику. Розрізняють: стандартну (безризикову) область, задовільну
(область мінімального ризику), граничну (область підвищеного ризику);
сумнівну (область критичного ризику); безнадійну (область неприпустимого
ризику).

Для визначення максимального рівня ризику використовується графік
Лоренца. При його побудові частоти вибудовуються у висхідний
ранжированный ряд і визначаються кумулятивні (накопичені) підсумки. Дані
відкладаються на сторонах квадрата 100*100.

При відсутності втрат, тобто при роботі фірми в безризиковій області,
лінія Лоренца буде представляти пряму. Якщо рівень ризику підвищується,
частота втрат буде розподіляться нерівномірно. Максимальний рівень
ризику визначається по формулах:

Урмакс= (1-АВ/АС)*100; Урмакс= АВ1/АС*100

89. Статистичний спосіб побудови кривої економічного ризику (див. пит.
87)

90. Сутність економічного ризику та причини його появи

Ризик – це економічна категорія, яка відображає характерні особливості
сприйняття зацікавленими суб’єктами економічних відносин об’єктивно
існуючих невизначеності та конфліктності, іманентно притаманних процесам
цілепокладання, управління, прийняття рішень, оцінювання, що обтяжені
можливими загрозами та невикористаними можливостями. Економічний ризик
має діалектичну об’єктивно-суб’єктивну структуру. Об’єктивність ризику у
фінансово-економічній сфері ґрунтується на тому, що він існує в силу
притаманних економіці категорій конфліктності, невизначеності,
розпливчастості, відсутності вичерпної інформації на момент оцінювання
та прийняття управлінських рішень. Суб’єктивність ризику зумовлюється
тим, що в економіці діють реальні люди (інвестори, менеджери,
управлінські команди, бізнесмени) зі своїм досвідом, психологією,
інтересами, смаками, схильністю чи несхильністю до ризику, своєю
поведінкою. Саме тому всі чинники, які впливають на ступінь ризику,
можна умовно поділити на дві групи: об’єктивні (інфляція, конкуренція,
політичні та економічні кризи, екологія, мито, можлива робота в зоні
вільного економічного підприємництва) та суб’єктивні, які характеризують
суб’єкт прийняття рішень (безпосередньо менеджера, підприємця).

Причинами виникнення ризику є зовнішні та внутрішні чинники.

1.Під зовнішніми чинниками слід розуміти ті чинники, які підприємці не в
змозі змінити, але повинні їх прогнозувати та враховувати, бо вони
істотно впливають на стан справ. До них відносять чинники
безпосереднього впливу (законодавство, що регулює підприємницьку
діяльність, податкова система, взаємодія з партнерами, конкуренція,
непередбачувані дії органів держу правління та місцевого самоврядування,
корупція і рекет) та чинники опосередкованого впливу (НТП, політична
ситуація, економічні зрушення в країні, галузях, на міжнародній арені,
стихійні лиха).

2.Внутрішні чинники ризику: стратегія фірми; принципи діяльності фірми;
ресурси та їх використання; якість і рівень використання маркетингу.
Джерелами ризику є також такі чинники, як відсутність професійного
досвіду у керівництва фірм, недостатні економічні знання, фінансові
прорахунки, погана організація праці співробітників, недостатня
пристосованість фірми до змін навколишнього ринкового середовища;чинник
ННН — некомпетентність, не совісність, не ретельність; розголошення
конфіденційної інформації, яке забезпечує вагомі переваги конкурентам і
призводить до банкрутства половини тих фірм, які допустили розголошення
інформації. Наступним з дієвих внутрішніх чинників ризику є якість
продукції та послуг.

Порушення вимог до якості продукції може бути наслідком як зовнішніх
(неякісна сировина), так і внутрішніх (порушення технологічного циклу)
чинників. Тому на підприємстві має діяти чітко організована система
управління якістю, зорієнтована на інтереси споживачів.

91. Сутність регресійного аналізу (економетричного моделювання)

Економетрична модель – це функція чи система функцій, що кількісно
описують залежність між соціально-економічними показниками, один чи
декілька з яких є залежною змінною, а інші – незалежними. Економетрична
модель: Y=f(X,u), де X-вихідні ек-ні показники, Y-результативний
показник, u- випадкова чи стохастична складова, f-оператор, який
пов’язує X та Y. Економетричні моделі належать до класу функціональних,
тобто таких, що пізнають сутність об’єкта і описують таке його
поводження, коли, задаючи значення «входу» Х, отримують значення
«виходу»Y. Побудувати функціональну модель Y=A(X) означає знайти
оператор А, який пов’язує X та Y. Економетричні моделі кількісно
описують зв‘язок між вихідними показниками та результативним показником.
Оскільки Y залежить від u, економетричні моделі є також стохастичними,
тобто відображають кореляційно-регресійний зв’язок між економічними
показниками. Певні співвідношення між цими показниками описуються за
допомогою набору регресійних рівнянь, які містить економетрична модель.

. Регресія –це функціональна залежність між пояснювальними
змінними(факторами) і середнім значенням залежної змінної, яка будується
для прогнозу цього середнього значення при фіксованих числових значеннях
факторів. Гіпотеза щодо існуючої залежності між даними спостережень н-ся
моделлю регресії.

Економетричне моделювання спрямоване на:

отримання прогнозу економічних показників, які характеризують стан
економічної системи;

імітування різних можливих сценаріїв соц.-ек. розвитку економічної
системи.

Для побудови економетричної моделі потрібно:

мати достатньо велику сукупність спостережень даних;

забезпечити однорідність сукупності спостережень;

забезпечити точність вихідних даних.

92. Сутність цілочислового програмування, графічне розв’язання

Задача математичного програмування, змінні якої мають набувати цілих
значень, н-ся задачею цілочислового програмування. До цілочислового
програмування належать також ті задачі оптимізації, в яких змінні
набувають лише двох значень: 0 або 1. Нелінійність, яка випливає з вимог
цілочисловості змінних, є незначною. Тому цілочислове програмування
часто розглядають як розділ математичної оптимізації лінійних моделей.

Загальна цілочислова задача лінійного програмування, в якій окрім умови
цілочисловості всі обмеження та цільова функція є лінійними, має вигляд:

.

Для знаходження оптимальних планів задач цілочислового програмування
застосовують такі групи методів:

1. Точні методи: методи відтинання та комбінаторні методи. Методи
відтинання: в основі пошуку цілочислового оптимуму лежить ідея
поступового звуження області допустимих розв’язків. Спочатку задачу
розв’язують без урахування вимог цілочисловості змінних, тобто
використовують послаблені обмеження, а потім цілочисловість змінних
враховують, ввівши додаткові обмеження. Геометрично введення додаткового
лінійного обмеження означає проведення прямої, яка відтинає від
багатогранника допустимих розв’язків ту його частину, яка містить точки
з нецілочисловими координатами, але не торкається цілочислових точок
даної множини. Багатогранник зменшують доти, доки змінні оптимального
розв’язку не набудуть цілочислових значень. + рис.1 c.260 (Мат. прогр.,
підручник).

Комбінаторні методи: геометрично введення додаткових обмежень в
обмеження початкової задачі означає проведення прямих, які розтинають
багатогранник допустимих планів так, що уможливлюється включення в план
найближчої цілої точки багатокутника. + гр. с.268 (Мат. прогр.,
підручник).

2. Наближені методи використовуються у задачах великої розмірності, коли
не можна знайти строго оптимальний розв’язок за прийнятний час чи коли
використовуються неточні початкові дані.

Особливість геометричної інтерпретації цілочислової задачі у зіставленні
з звичайною задачею лінійного програмування полягає у визначенні множини
допустимих розв’ язків, яка утворюється лише з окремих точок.

93. Друга теорема теорії двоїстої задачі лінійного програмування

спряжених задач були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб
виконувались умови доповнюючої нежорсткості:

.

Наслідок. Якщо в результаті підстановки оптимального плану однієї із
задач (прямої чи двоїстої)

в систему обмежень цієї задачі і-те обмеження виконується як строга
нерівність, то відповідний і-й елемент оптимального плану спряженої
задачі дорівнює 0.

Якщо і-й елемент оптимального плану соднієї із задач додатній, то
відповідне і-те обмеження спряженої задачі виконується для оптимального
плану як рівняння.

прямої задачі.

буде строго більшою від 0.

двоїстої задачі.

>0.

94. Схема перевірки гіпотез стосовно коефіцієнтів лінійного рівняння
регресії.

Схема статистичної перевірки гіпотез передбачає наступне:

.

95.Теорія графічного розв’язання задачі лінійного програмування

Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач
з двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують
графічний метод, що грунтується на геометричній інтерпретації та
аналітичних властивостях задач лінійного програмування.

Якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то
екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин
многокутника розв’язків.А якщо цільова функція досягає єкстремального
значення більш як в одній вершині многокутника, то вона досягає його і в
будь-якій точці, що є лінійною комбінацією цих вершин.

Отже, розв’язати задачу лінійного програмування графічно означає
знайти таку вершину многокутника розв’язків, у результаті підставляння
координат якої в Z = c1x1 +c2x2 ?max(min) лінійна цільова функція
набуває найбільшого (найменшого) значення.

Алгоритм графічного методу розв’язування задач лінійного програмування
складається з розглянутих далі кроків.

Будуємо прямі лінії, рівняння яких дістаємо заміною в обмеженнях задачі
знаків нерівностей на знаки рівностей.

Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі.

Знаходимо многокутник розв’язків задачі лінійного програмування.

= (с1; c2), що задає напрям зростання значень цільової функції задачі.

.

(для задачі максимізації) або в протилежному напрямі (для задачі
максимізації), знаходимо вершину многокутника розв’язків, де цінова
функція досягає екстремального значення.

7.Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набувє
максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне
значення цільової функції в цій точці.

96.Технологія економіко-математичного моделювання

1.Попередня орієнтація та аналіз системи, формування основних припущень
та гіпотез, розробка перших сценаріїв і нормативних установок.

2.Формалізація гіпотез.

3.Відбір і формалізація необхідної інформації.

4.Дослідження моделі.

5.Побудова альтернативних сценаріїв та експерименти з моделлю.

6.Якісний аналіз та інтерпритація результатів моделювання

97.Типологія математичних моделей економічних процесів та явищ.

1.за рівнем охоплення

-макроекономічні

-мікроекономічні

2.за способом оцінювання

-теоретичні(загальні властивості)

-прикладні( оцінювати параметри)

3.за зовнішнім впливом

-рівноважні

-оптимізаційні

4.за динамікою

-статичні

-динамічні

5.за зв’язками між елементами

-детерміновані

-стохастичні (наявність випадкової взаємодії між елементами).

98.Тлумачення результатів моделювання.

Пряма задача полягає у визначенні такого оптимального плану виробництва
продукції X* = (x1*, х*2, …, х*п), який дає найбільший дохід.

Економічний зміст двоїстої задачі полягає у визначенні такої оптимальної
системи двоїстих оцінок ресурсів yi , використовуваних для виробництва
продукції, для якої загальна вартість усіх ресурсів буде найменшою.
Оскільки змінні двоїстої задачі означають цінність одиниці i-того
ресурсу, їх інколи ще називають тіньовою ціною відповідного ресурсу. За
допомогою двоїстих оцінок можна визначити статус кожного ресурсу прямої
задачі та рентабельність продукції, що виготовляється. Ресурси, що
використовуються для виробництва продукції, можна умовно поділити на
дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове їх
використання передбачене оптимальним планом прямої задачі. Якщо двоїста
оцінка yi в оптимальному плані двоїстої задачі дорівнює нулю, то
відповідний i-тий ресурс використовується не повністю і є недефіцитним.
Якщо ж двоїста оцінка yi >0, то i-й ресурс використовується для
оптимального плану виробництва продукції повністю і називається
дефіцитним. Аналіз рентабельності продукції, що виготовляється,
виконується за допомогою двоїстих оцінок і обмежень двоїстої задачі.
Ліва частина кожного обмеження двоїстої задачі є вартістю всіх ресурсів,
які використовують для виробництва одиниці j-ї продукції. Якщо ця
величина перевищує ціну одиниці продукції (cj), виготовляти продукцію не
вигідно, вона нерентабельна і в оптимальному плані прямої задачі
відповідна хj = 0. Якщо ж загальна оцінка всіх ресурсів дорівнює ціні
одиниці продукції, то виготовляти таку продукцію доцільно, вона
рентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна змінна Xj >
0.

99.Умови доповнюючої не жорсткості, економічний зміст. Дефіцитність
ресурсів.

Теорема (друга теорема двоїстості для симетричних задач). Для того, щоб
плани X* та Y* відповідних спряжених задач були оптимальними, необхідно
і достатньо, щоб виконувалися умови доповнюючої нежорсткості:

.

Економічний зміст другої теореми двоїстості стосовно оптимального плану
X* прямої задачі. Якщо для виготовлення всієї продукції в обсязі, що
визначається оптимальним планом X*, витрати одного i-го ресурсу строго
менші, ніж його загальний обсяг bі, то відповідна оцінка такого ресурсу
уi* (компонента оптимального плану двоїстої задачі) буде дорівнювати
нулю, тобто такий ресурс за даних умов для виробництва не є « цінним» .

Якщо ж витрати ресурсу дорівнюють його наявному обсягові bі, тобто його
використано повністю, то він є « цінним» для виробництва, і його оцінка
уi* буде строго більшою від нуля.

Економічне тлумачення другої теореми двоїстості щодо оптимального плану
Y* двоїстої задачі: у разі, коли деяке j-те обмеження виконується як
нерівність, тобто всі витрати на виробництво одиниці j-го виду продукції
перевищують її ціну Cj, виробництво такого виду продукції є недоцільним,
і в оптимальному плані прямої задачі обсяг такої продукції хj* дорівнює
нулю.

Якщо витрати на виробництво j-го виду продукції дорівнюють ціні одиниці
продукції cj, то її необхідно виготовляти в обсязі, який визначає
оптимальний план прямої задачі хj* > 0.

Ресурси, що використовуються для виробництва продукції, можна умовно
поділити на дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове
їх використання передбачене оптимальним планом прямої задачі. Якщо
двоїста оцінка yi в оптимальному плані двоїстої задачі дорівнює нулю,
то відповідний i-тий ресурс використовується не повністю і є
недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка yi >0, то i-й ресурс
використовується для оптимального плану виробництва продукції повністю і
називається дефіцитним.

100. Умови застосування класичного симплекс-методу

Графічний метод для визначення оптимального плану задач лінійного
програмування доцільно застосовувати лише для задач із двома змінними.
За більшої кількості змінних необхідно застосовувати інший метод. З
властивостей розв’язків задачі лінійного програмування відомо:
оптимальний розв’язок задачі має знаходитись в одній з кутових точок
багатогранника допустимих розв’язків. Тому найпростіший спосіб
відшукання оптимального плану потребує перебору всіх кутових точок
(допустимих планів задачі, які ще називають опорними). Порівняння вершин
багатогранника можна здійснювати тільки після відшукання якоїсь однієї з
них, тобто знайшовши початковий опорний план. Кожний опорний план
визначається системою т лінійно незалежних векторів, які містяться в
системі обмежень задачі з п векторів А1,А2,…,А„. Отже, загальна
кількість опорних планів визначається кількістю комбінацій Сnm =
n!/m!(n-m!). Задачі, що описують реальні економічні процеси, мають
велику розмірність, і простий перебір всіх опорних планів таких задач є
дуже складним, навіть за умови застосування сучасних ЕОМ. Тому необхідне
використання методу, який уможливлював би скорочення кількості
обчислень. 1949 року такий метод був запропонований американським вченим
Дж. Данцігом — так званий симплексний метод, або симплекс-метод.

Процес розв’язання задачі симплекс-методом має ітераційний характер:
однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повторюються у певній
послідовності доти, доки не буде отримано оптимальний план задачі або
з’ясовано, що його не існує.

101.Умови Куна-Такера.

Теорема Куна—Таккера дає змогу встановити типи задач, для яких на
множині допустимих розв’язків існує лише один глобальний екстремум
зумовленого типу. Вона тісно пов’язана з необхідними та достатніми
умовами існування сідлової точки

Розглянемо задачу нелінійного програмування, яку, не зменшуючи
загальності, подамо у вигляді:

maxF=?(X), (1)

qi(X)?bi (i=1,m), (2)

xj ?0 (j=1,n) (3)

?i (bi — qi(X)),

і функція мети f(X) для всіх Х?0 угнута, а функції qi(X (i = 1,m)
—опуклі.

102.Управління економічним ризиком.

Управління ризиком передбачає:

використання всіх можливих (допустимих з моральної та правничої точок
зору) засобів для того, щоб уникнути чи знизити ступінь ризику, що
пов’язаний зі значними (катастрофічними) збитками;

контроль ризику, коли немає можливості уникнути його цілком (якщо це
суттєвий ризик), оптимізація ступеня ризику, чи максимально можливе
зниження обсягів та ймовірності можливих збитків;

свідоме прийняття (збереження) чи навіть збільшення ступеня ризику у
випадку, коли це має сенс.

Процес управління ризиком (менеджмент ризику) покликаний забезпечити
відповідний механізм розв’язання (подолання) проблеми ризику.

Обираючи певний спосіб розв’язання проблем, пов’язаних з економічним
ризиком, яким обтяжена певна діяльність, менеджер повинен керуватися
такими основними принципами:

недоцільно ризикувати більшим заради меншого;

недоцільно ризикувати більше, ніж це дозволяють власнізасоби (капітал
тощо);

необхідно заздалегідь піклуватися відносно можливих (імовірних)
наслідків ризику.

Ризик у менеджменті розв’язують (долають) за допомогою різноманітних
засобів (методів):

попередження (запобігання) виникненню ризику;

прийняття ризику;

оптимізація (чи зниження) ступеня ризику

103. Форми запису задачі лінійного програмування, охарактеризувати їх.

є вектори коефіцієнтів при змінних.

104. Явище автокореляції: причини, наслідки.

Автокореляція – взаємозв’язок послідовних елементів часового чи
просторового ряду даних, залежність між значеннями однієї вибірки із
запізненням в 1 лаг.

В економетричних дослідженнях часто виникають і такі ситуації, коли
дисперсія залишків стала, але спостерігається їх коваріація. Це явище
називають автокореляцією залишків.

Основні причини явища автокореляції:

інерційність та циклічність економічних процесів.

похибка специфікації.

ефект павутиння – реакція економічних чинників на зміну економічних умов
відбувається із запізненням.

Наслідки автокореляції:

можуть бути невиправдано великими.

оскільки вибіркові дисперсії обчислюються не за уточненими формулами, то
статистичні критерії t- і F-статистики, які знайдено для лінійної
моделі, практично не можуть бути використані в дисперсійному аналізі.

неефективність оцінок параметрів економетричної моделі призводить, як
правило, до неефективних прогнозів, тобто прогнозів з дуже великою
вибірковою дисперсією.

105. Явище емерджентності.

Незводимість (ступінь незводимості) властивостей системи до властивостей
її елементів називається емерджентністю системи. Це поняття тісно
пов’язане з поняттям структури системи, а саме: структура є механізмом
реалізації емерджентності. Іншими словами, саме структура визначає той
спосіб, у який проявляються властивості окремих елементів в контексті
даної системи. Взаємодія елементів системи відбувається під впливом
зв’язків між ними, які залежать від взаємовідносин, що склалися, і від
поточного стану системи. Тут важливим питанням є опис закономірностей
динаміки системи, тобто впливу системи як цілого на зміну на зміну у
часі її окремих елементів і навпаки. Наприклад, емерджентність
геополітичних систем, як правило, збільшується з часом. Зокрема, ця
тенденція знаходить прояв в зростанні співпраці між суб’єктами
геополітичних систем, розвитку міжнародної транспортної та інформаційної
інфраструктури, появі нових засобів воєнного стримування (ядерна зброя)
та інших факторах. Збільшується також взаємопов’язаність функціональних
систем в рамках геополітичних систем за рахунок явищ, подібних дифузії
(наприклад, економічна і воєнна підсистеми перетинаються у
військово-промисловому комплексі, посилюється взаємовплив політичної і
культурної підсистем тощо). Формально тенденцію зростання емерджентності
геополітичних систем можна як збільшення з часом абсолютної суми
зв’язків між її елементами. Разом з тим, структурні зміни в системі
викликають зміну властивостей самих елементів, які підпорядковуються
загальним законам розвитку системи як цілого. В науковій теорії перехід
від опису до пояснення, від явищ до сутності співпадає з пізнанням
структури досліджуваних систем і процесів, з переходом від одних
структурних рівнів до інших, більш глибоких. У зв’язку з цим у сучасній
науці і техніці отримали значний розвиток системно- структурні
дослідження, а також відповідні їм методи.

106. Явище синергетики в економіці.

Синергетика (sinergos — спільно дію) розкриває механізми самоорганізації
й еволюції систем і дає змогу пояснити, як з хаосу народжується порядок.
Ідеться про явища, що виникають внаслідок одночасного впливу кількох
різних факторів, у той час як кожен чинник окремо до цього явища не
призводить. Аналіз, що розкриває причину несподіваного явища, і
становить предмет синергетики.

В її основі — твердження про фундаментальну роль випадкових флуктуацій
(відхилень від середнього) в їхньому розвитку. Одне із завдань
синергетики — з’ясування законів виникнення впорядкованості. На відміну
від кібернетики, акцент тут робиться не на процесах керування й обміну
інформацією, а на принципах побудови організації, її виникненні,
розвитку й самоускладненні.

Використовуючи математичний апарат нелінійної динаміки, синергетики
розробляють математичні моделі розвитку найрізноманітніших процесів
(хімічних, економічних, соціальних і багатьох ін.). Варіюючи значення
зовнішніх умов і внутрішніх параметрів систем, за допомогою синергетики
створюють безліч можливих варіантів їхніх станів, прогнозують розвиток,
вибирають оптимальний (найменш енергоємний, економічно вигідний,
найбільш безпечний), що дає змогу за найменших затрат одержати найкращий
результат.

107. Якісні показники ризику.

Ризик – це економічна категорія, яка відображає характерні особливості
сприйняття зацікавленими суб’єктами економічних відносин об’єктивно
існуючих невизначеності та конфліктності, іманентно притаманних процесам
цілепокладання, управління, прийняття рішень, оцінювання, що обтяжені
можливими загрозами та невикористаними можливостями

Аналіз ризику — це методологія, за допомогою якої невизначеність, що
притаманна, зокрема, найважливішим показникам, які характеризують
основні технiко-економiчнi параметри господарської діяльності i
розглядаються в контексті майбутнього, піддається аналізу, власне, для
того, щоб оцінити вплив ризику на вiдповiднi результати.

Головна мета якісного аналізу ризику – визначення джерел (факторів),
суб’єктів та об’єктів ризику, зони дії ризику, ідентифікації та
класифікації основних видів та типів ризику.

У кожній ситуації, що пов’язана з ризиком, виникають питання: що означає
виправданий (допустимий) ризик, де проходить межа, що відділяє
допустимий ризик від нерозумного? Відповісти на ці запитання — значить
знайти рівень “прийнятного” ризику, кількісну та якісну оцінки
конкретних ризикованих рішень. Знати про існування економічного ризику,
проаналізувати його на якісному рівні просто необхідно, а вже потім
знаходити його кількісний ступінь. До якісних показників ризику варто
віднести такі: 1) збільшення тривалості виконання контракту, що обтяжує
проект додатковим ризиком зміни зовнішніх умов діяльності; 2) зростання
затрат на оплату праці, що може бути пов’язане з державною соціальною
політикою і регулюванням рівня оплати праці; 3) підвищення рівня
конкуренції в галузях, що може призвести до зниження рівня цін на
продукцію, що, відповідно знизить грошовий потік та ефективність
підприємства; 4) зниження економічної активності галузі; 5) змінення
вимог щодо якості продукції, що певним чином підвищує обсяг необхідних
грошових ресурсів тощо.

108. Якісні чинники економічного ризику.

Ризик – це економічна категорія, яка відображає характерні особливості
сприйняття зацікавленими суб’єктами економічних відносин об’єктивно
існуючих невизначеності та конфліктності, іманентно притаманних процесам
цілепокладання, управління, прийняття рішень, оцінювання, що обтяжені
можливими загрозами та невикористаними можливостями

Головна мета якісного аналізу ризику – визначення джерел (факторів),
суб’єктів та об’єктів ризику, зони дії ризику, ідентифікації та
класифікації основних видів та типів ризику.

До об’єктивних чинників належать такі, що не залежать безпосередньо від
фірми та менеджерів (суб’єктів прийняття рішень). Це зокрема: інфляція,
конкуренція, політичні та економічні кризи, екологія, мито, наявність
режиму найбільшого сприяння, можлива робота в зоні вільного економічного
підприємництва тощо. До суб’єктивних чинників належать ті, які
характеризують суб’єкт прийняття рішень (безпосередньо менеджера,
підприємця).

Під зовнішніми чинниками слід розуміти ті чинники, які підприємці, як
правило, не в змозі змінити. Згідно із загальною теорією менеджменту
зовнішні чинники доцільно розподілити на дві групи:

чинники безпосереднього впливу;

чинники опосередкованого впливу.

В економічній літературі, присвяченій проблемам підприємництва,
виокремлюють такі чотири групи чинників, які належать до внутрішніх
чинників ризику:

стратегія фірми;

принципи діяльності фірми;

ресурси та їх використання;

якість і рівень використання маркетингу.

Джерелами ризику є також такі чинники: відсутність професійного досвіду
у керівництва фірм, недостатні економічні знання, некомпетентність,
несовісність, не ретельність, фінансові прорахунки, погана організація
праці співробітників, сумнівні морально-етичні принципи, недостатня
пристосованість (маневреність) фірми до змін навколишнього ринкового
середовища, відсутність належного досвіду в сфері маркетингу тощо.
Розголошення конфіденційної інформації — одне з найвідчутніших
внутрішніх джерел ризику. Наступним з дієвих внутрішніх чинників ризику
є якість продукції та послуг.

0

y

II

III

I

x

Похожие записи